Vektoren und Ebenen in der analytischen Geometrie
Die Normalverteilung und ihre Eigenschaften spielen eine zentrale Rolle in der analytischen Geometrie, besonders bei der Betrachtung von Vektoren und Ebenen. Der Mittelpunkt einer Strecke lässt sich durch den Ortsvektor m = 1/2a+b bestimmen, wobei a und b die Ortsvektoren der Endpunkte sind.
Definition: Eine Linearkombination ist eine Summe von Vielfachen von Vektoren. Sie bildet die Grundlage für viele geometrische Konstruktionen.
Die Länge eines Vektors wird durch die Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten berechnet. Bei der Prüfung auf Parallelität zweier Vektoren a und b muss ein Faktor k existieren, sodass a = k·b gilt. Dies ist eng verwandt mit dem Konzept der Kollinearität, bei der zwei Vektoren auf derselben Geraden liegen.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren u = u1,u2,u3 und v = v1,v2,v3 berechnet sich als u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃. Besonders wichtig ist die Orthogonalität: Zwei Vektoren sind genau dann orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist.