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Mathe Formeln für dein Abitur: Exponentialfunktionen und Trigonometrische Funktionen

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caitlyn

19.4.2023

Mathe

Mathe Lernzettel/ Formeln Abi23

Mathe Formeln für dein Abitur: Exponentialfunktionen und Trigonometrische Funktionen

Die Mathe Formeln Abitur Analysis Funktionen bilden das Fundament für das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.

Die Exponentialfunktion Eigenschaften Parameter spielen eine zentrale Rolle in der Analysis. Diese Funktionen wachsen oder fallen mit einer konstanten Wachstumsrate und haben charakteristische Eigenschaften wie die e-Funktion als Basis. Der Graph einer Exponentialfunktion verläuft stets durch den Punkt (0,1) und nähert sich asymptotisch der x-Achse an. Die Parameter beeinflussen dabei die Stauchung, Streckung und Verschiebung der Funktion. Besonders wichtig ist das Verständnis, wie sich Änderungen der Parameter a, b und c in der Funktionsgleichung f(x) = a • bˣ + c auf den Graphen auswirken.

Die Trigonometrische Funktionen Periodizität Amplitude beschreiben periodische Vorgänge und sind fundamental für das Verständnis von Schwingungen und Wellen. Sinus- und Kosinusfunktionen wiederholen sich in regelmäßigen Abständen, wobei die Periodenlänge den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maxima oder Minima angibt. Die Amplitude bestimmt die maximale Auslenkung der Funktion von der x-Achse. Diese Funktionen sind besonders wichtig für die Modellierung von natürlichen Phänomenen wie Schallwellen oder elektrischen Schwingungen. Die Verschiebung der Graphen in x- und y-Richtung sowie die Streckung und Stauchung lassen sich durch verschiedene Parameter steuern. Das Zusammenspiel dieser Parameter ermöglicht es, komplexe periodische Vorgänge mathematisch zu beschreiben und zu analysieren. Für das Abitur ist es wichtig, diese Zusammenhänge zu verstehen und die entsprechenden Funktionsgleichungen sicher anwenden zu können.

...

19.4.2023

1710

Mathe Formeln Abi 23
- Q1: Analysis
- Q2: lineare Algebra/ analytische Geometrie
Q3: Stochastik
- Analysis Funktionen
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Grundlagen der Analysis für das Mathematik Abitur

Die Mathe Formeln Abitur Analysis bilden das Fundament für das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte. Im Bereich der Analysis beschäftigen wir uns mit drei Hauptgebieten: Analysis, lineare Algebra/analytische Geometrie und Stochastik. Diese Bereiche bauen systematisch aufeinander auf und ermöglichen ein tiefgreifendes Verständnis mathematischer Zusammenhänge.

Definition: Die Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Veränderungen und Grenzwerten beschäftigt.

Die ganzrationalen Funktionen, auch Polynomfunktionen genannt, stellen einen wichtigen Grundbaustein der Analysis dar. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass sie ausschließlich durch Addition, Subtraktion und Multiplikation beschrieben werden können. Die allgemeine Funktionsgleichung lautet fxx = anxn + ... + a₁x + a₀.

Bei den Funktionen spielen Funktionsscharen eine besondere Rolle. Diese enthalten neben der Variablen x mindestens einen weiteren Parameter, wodurch mehrere Funktionen gleichzeitig definiert werden können. Dies ermöglicht es uns, Veränderungen in Abhängigkeit verschiedener Parameter zu untersuchen.

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Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften

Die Exponentialfunktion Eigenschaften Parameter sind von grundlegender Bedeutung für das Verständnis exponentiellen Wachstums. Eine Exponentialfunktion der Form fxx = a·bx zeigt charakteristische Eigenschaften:

Highlight: Exponentialfunktionen sind stets streng monoton und für alle reellen Zahlen definiert.

Die Parameter a und b beeinflussen das Verhalten der Funktion maßgeblich:

  • Je größer a ist, desto steiler steigt die Funktion
  • Liegt b zwischen 0 und 1, fällt die Funktion
  • Bei b = 1 entsteht eine waagerechte Gerade
  • Ein negatives a bewirkt eine Spiegelung an der x-Achse

Besondere Bedeutung hat die e-Funktion natu¨rlicheExponentialfunktionnatürliche Exponentialfunktion mit der Funktionsgleichung fxx = ex. Sie nimmt nur positive Werte an und ist überall streng monoton steigend.

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Trigonometrische Funktionen und ihre Charakteristika

Die Trigonometrische Funktionen Periodizität Amplitude bilden einen weiteren wichtigen Bereich der Analysis. Diese Winkelfunktionen zeichnen sich durch ihre periodischen Eigenschaften aus.

Beispiel: Die Sinusfunktion fxx = a·sinbx+cbx+c+d hat eine Periode von 2π und eine Amplitude von |a|.

Die Kosinusfunktion gxx = a·cosbx+cbx+c+d weist ähnliche Eigenschaften auf:

  • Periode von 2π
  • Achsensymmetrie
  • Abstand zwischen Extrema beträgt π

Die Tangensfunktion unterscheidet sich durch:

  • Periode von π
  • Keine definierte Amplitude
  • Punktsymmetrie zum Ursprung
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Kurvenuntersuchung und Extremwertaufgaben

Die Analyse von Funktionsgraphen erfordert die systematische Untersuchung verschiedener Eigenschaften. Nullstellen, Achsenabschnitte und Symmetrien sind grundlegende Charakteristika.

Vokabular: Ein Extrempunkt ist ein lokales Maximum oder Minimum einer Funktion, an dem die erste Ableitung Null ist.

Für die Bestimmung von Extrempunkten gilt:

  • Notwendiges Kriterium: f'xx = 0
  • Hinreichendes Kriterium: Untersuchung der zweiten Ableitung
  • f''xx < 0 bedeutet lokales Maximum
  • f''xx > 0 bedeutet lokales Minimum

Wendepunkte markieren Stellen, an denen sich die Krümmung einer Funktion ändert. Sie werden durch f''xx = 0 charakterisiert und haben die größte Steigung des Graphen an dieser Stelle.

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Grundlagen der Differentialrechnung und Tangenten

Die Mathe Formeln Abitur Analysis Funktionen bilden das Fundament für das Verständnis der Differentialrechnung. Die Tangente spielt dabei eine zentrale Rolle als geometrische Interpretation der Ableitung.

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion f an einem Punkt x₀ berührt und dabei die gleiche Steigung wie die Funktion an dieser Stelle besitzt.

Die Tangentengleichung lässt sich allgemein als yxx = f'x0x₀ · xx0x-x₀ + fx0x₀ darstellen. Diese Formel verbindet die geometrische Anschauung mit der algebraischen Berechnung. Dabei ist f'x0x₀ die Steigung der Tangente und entspricht der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle x₀.

Bei der Untersuchung von Funktionen spielen Asymptoten eine wichtige Rolle. Sie beschreiben das Verhalten einer Funktion im Unendlichen und können in verschiedenen Formen auftreten:

Highlight: Es gibt vier Arten von Asymptoten:

  • Waagerechte Asymptoten: y = c
  • Senkrechte Asymptoten: x = c
  • Schiefe Asymptoten: y = mx + b
  • Kurvenförmige Asymptoten

Die Krümmung einer Funktion lässt sich anhand der zweiten Ableitung bestimmen. Ist f''xx < 0, liegt eine rechtsgekrümmte konkavekonkave Form vor, bei f''xx > 0 eine linksgekrümmte konvexekonvexe Form. Bei f''xx = 0 liegt ein Wendepunkt oder eine lineare Stelle vor.

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Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften

Die Exponentialfunktion Eigenschaften Parameter sind fundamental für das Verständnis von Wachstums- und Zerfallsprozessen.

Beispiel: Eine Exponentialfunktion der Form fxx = a·eᵏˣ beschreibt unbegrenztes Wachstum k>0k > 0 oder Zerfall k<0k < 0.

Bei der Integration von Exponentialfunktionen spielt die natürliche Logarithmusfunktion eine wichtige Rolle als Umkehrfunktion. Die Stammfunktion einer Exponentialfunktion lässt sich durch verschiedene Methoden bestimmen:

  1. Direkte Integration
  2. Partielle Integration
  3. Substitutionsmethode

Die lineare Substitution ist besonders nützlich bei der Integration verketteter Funktionen, wenn die innere Funktion linear ist h(xh(x = mx + b).

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Trigonometrische Funktionen und ihre Eigenschaften

Die Trigonometrische Funktionen Periodizität Amplitude bilden einen wichtigen Bestandteil der Analysis.

Vokabular: Die Periodizität beschreibt die regelmäßige Wiederholung des Funktionsverlaufs, während die Amplitude die maximale Auslenkung angibt.

Bei der Integration trigonometrischer Funktionen kommen spezielle Techniken zum Einsatz:

  1. Substitutionsmethoden
  2. Partielle Integration
  3. Trigonometrische Identitäten

Die Monotonie trigonometrischer Funktionen lässt sich durch die erste Ableitung bestimmen:

  • f'xx > 0: streng monoton steigend
  • f'xx < 0: streng monoton fallend
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Integralrechnung und Flächenberechnung

Die Integralrechnung ermöglicht die Berechnung von Flächeninhalten und ist die Umkehrung der Differentialrechnung.

Definition: Das bestimmte Integral ∫ₐᵇ fxxdx berechnet die Fläche zwischen dem Graphen von fxx und der x-Achse im Intervall a,ba,b.

Bei der Flächenberechnung zwischen zwei Funktionen müssen folgende Aspekte beachtet werden:

  • Schnittpunkte der Funktionen bestimmen die Integrationsgrenzen
  • Vorzeichenwechsel müssen berücksichtigt werden
  • Bei Flächen unter der x-Achse muss der Betrag verwendet werden

Die Berechnung erfolgt durch:

  1. Bestimmung der Schnittpunkte
  2. Aufstellen des Integrals |gxx - fxx|
  3. Integration und Auswertung an den Grenzen
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Lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren

Das Gauß-Verfahren ist eine fundamentale Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme LGSLGS, die besonders in der Mathe Formeln Abitur Analysis relevant ist. Bei diesem systematischen Verfahren wird die erweiterte Koeffizientenmatrix schrittweise umgeformt, bis eine Zeilenstufenform entsteht.

Definition: Die Koeffizientenmatrix besteht ausschließlich aus den Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems und wird als strukturierte Tabelle dargestellt. Mit ihr können dieselben Operationen wie beim ursprünglichen LGS durchgeführt werden.

Die geometrische Interpretation von linearen Gleichungssystemen ermöglicht ein tieferes Verständnis der mathematischen Zusammenhänge. Bei einem LGS mit zwei Variablen repräsentiert jede Gleichung eine Gerade in der Form y = mx + c. Die Lösungsmenge des Systems entspricht den möglichen Schnittpunkten dieser Geraden:

  • Eine eindeutige Lösung bedeutet einen Schnittpunkt
  • Unendlich viele Lösungen zeigen identische Geraden
  • Keine Lösung weist auf parallele Geraden hin

Beispiel: Ein LGS mit drei Gleichungen: 4x - 2y + 2z = 2 2x + 3y - 2z = 0 3x - 5y + 2z = 7 Durch systematische Umformung nach dem Gauß-Verfahren erhält man die Zeilenstufenform.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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19. Apr. 2023

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Mathe Formeln für dein Abitur: Exponentialfunktionen und Trigonometrische Funktionen

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caitlyn

@caitlyn

Die Mathe Formeln Abitur Analysis Funktionen bilden das Fundament für das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.

Die Exponentialfunktion Eigenschaften Parameterspielen eine zentrale Rolle in der Analysis. Diese Funktionen wachsen oder fallen mit einer konstanten Wachstumsrate und haben charakteristische Eigenschaften wie... Mehr anzeigen

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Grundlagen der Analysis für das Mathematik Abitur

Die Mathe Formeln Abitur Analysis bilden das Fundament für das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte. Im Bereich der Analysis beschäftigen wir uns mit drei Hauptgebieten: Analysis, lineare Algebra/analytische Geometrie und Stochastik. Diese Bereiche bauen systematisch aufeinander auf und ermöglichen ein tiefgreifendes Verständnis mathematischer Zusammenhänge.

Definition: Die Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Veränderungen und Grenzwerten beschäftigt.

Die ganzrationalen Funktionen, auch Polynomfunktionen genannt, stellen einen wichtigen Grundbaustein der Analysis dar. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass sie ausschließlich durch Addition, Subtraktion und Multiplikation beschrieben werden können. Die allgemeine Funktionsgleichung lautet fxx = anxn + ... + a₁x + a₀.

Bei den Funktionen spielen Funktionsscharen eine besondere Rolle. Diese enthalten neben der Variablen x mindestens einen weiteren Parameter, wodurch mehrere Funktionen gleichzeitig definiert werden können. Dies ermöglicht es uns, Veränderungen in Abhängigkeit verschiedener Parameter zu untersuchen.

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Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften

Die Exponentialfunktion Eigenschaften Parameter sind von grundlegender Bedeutung für das Verständnis exponentiellen Wachstums. Eine Exponentialfunktion der Form fxx = a·bx zeigt charakteristische Eigenschaften:

Highlight: Exponentialfunktionen sind stets streng monoton und für alle reellen Zahlen definiert.

Die Parameter a und b beeinflussen das Verhalten der Funktion maßgeblich:

  • Je größer a ist, desto steiler steigt die Funktion
  • Liegt b zwischen 0 und 1, fällt die Funktion
  • Bei b = 1 entsteht eine waagerechte Gerade
  • Ein negatives a bewirkt eine Spiegelung an der x-Achse

Besondere Bedeutung hat die e-Funktion natu¨rlicheExponentialfunktionnatürliche Exponentialfunktion mit der Funktionsgleichung fxx = ex. Sie nimmt nur positive Werte an und ist überall streng monoton steigend.

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Trigonometrische Funktionen und ihre Charakteristika

Die Trigonometrische Funktionen Periodizität Amplitude bilden einen weiteren wichtigen Bereich der Analysis. Diese Winkelfunktionen zeichnen sich durch ihre periodischen Eigenschaften aus.

Beispiel: Die Sinusfunktion fxx = a·sinbx+cbx+c+d hat eine Periode von 2π und eine Amplitude von |a|.

Die Kosinusfunktion gxx = a·cosbx+cbx+c+d weist ähnliche Eigenschaften auf:

  • Periode von 2π
  • Achsensymmetrie
  • Abstand zwischen Extrema beträgt π

Die Tangensfunktion unterscheidet sich durch:

  • Periode von π
  • Keine definierte Amplitude
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Kurvenuntersuchung und Extremwertaufgaben

Die Analyse von Funktionsgraphen erfordert die systematische Untersuchung verschiedener Eigenschaften. Nullstellen, Achsenabschnitte und Symmetrien sind grundlegende Charakteristika.

Vokabular: Ein Extrempunkt ist ein lokales Maximum oder Minimum einer Funktion, an dem die erste Ableitung Null ist.

Für die Bestimmung von Extrempunkten gilt:

  • Notwendiges Kriterium: f'xx = 0
  • Hinreichendes Kriterium: Untersuchung der zweiten Ableitung
  • f''xx < 0 bedeutet lokales Maximum
  • f''xx > 0 bedeutet lokales Minimum

Wendepunkte markieren Stellen, an denen sich die Krümmung einer Funktion ändert. Sie werden durch f''xx = 0 charakterisiert und haben die größte Steigung des Graphen an dieser Stelle.

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Grundlagen der Differentialrechnung und Tangenten

Die Mathe Formeln Abitur Analysis Funktionen bilden das Fundament für das Verständnis der Differentialrechnung. Die Tangente spielt dabei eine zentrale Rolle als geometrische Interpretation der Ableitung.

Definition: Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion f an einem Punkt x₀ berührt und dabei die gleiche Steigung wie die Funktion an dieser Stelle besitzt.

Die Tangentengleichung lässt sich allgemein als yxx = f'x0x₀ · xx0x-x₀ + fx0x₀ darstellen. Diese Formel verbindet die geometrische Anschauung mit der algebraischen Berechnung. Dabei ist f'x0x₀ die Steigung der Tangente und entspricht der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle x₀.

Bei der Untersuchung von Funktionen spielen Asymptoten eine wichtige Rolle. Sie beschreiben das Verhalten einer Funktion im Unendlichen und können in verschiedenen Formen auftreten:

Highlight: Es gibt vier Arten von Asymptoten:

  • Waagerechte Asymptoten: y = c
  • Senkrechte Asymptoten: x = c
  • Schiefe Asymptoten: y = mx + b
  • Kurvenförmige Asymptoten

Die Krümmung einer Funktion lässt sich anhand der zweiten Ableitung bestimmen. Ist f''xx < 0, liegt eine rechtsgekrümmte konkavekonkave Form vor, bei f''xx > 0 eine linksgekrümmte konvexekonvexe Form. Bei f''xx = 0 liegt ein Wendepunkt oder eine lineare Stelle vor.

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Die Exponentialfunktion Eigenschaften Parameter sind fundamental für das Verständnis von Wachstums- und Zerfallsprozessen.

Beispiel: Eine Exponentialfunktion der Form fxx = a·eᵏˣ beschreibt unbegrenztes Wachstum k>0k > 0 oder Zerfall k<0k < 0.

Bei der Integration von Exponentialfunktionen spielt die natürliche Logarithmusfunktion eine wichtige Rolle als Umkehrfunktion. Die Stammfunktion einer Exponentialfunktion lässt sich durch verschiedene Methoden bestimmen:

  1. Direkte Integration
  2. Partielle Integration
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Die lineare Substitution ist besonders nützlich bei der Integration verketteter Funktionen, wenn die innere Funktion linear ist h(xh(x = mx + b).

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Die Trigonometrische Funktionen Periodizität Amplitude bilden einen wichtigen Bestandteil der Analysis.

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Bei der Integration trigonometrischer Funktionen kommen spezielle Techniken zum Einsatz:

  1. Substitutionsmethoden
  2. Partielle Integration
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  • f'xx > 0: streng monoton steigend
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Integralrechnung und Flächenberechnung

Die Integralrechnung ermöglicht die Berechnung von Flächeninhalten und ist die Umkehrung der Differentialrechnung.

Definition: Das bestimmte Integral ∫ₐᵇ fxxdx berechnet die Fläche zwischen dem Graphen von fxx und der x-Achse im Intervall a,ba,b.

Bei der Flächenberechnung zwischen zwei Funktionen müssen folgende Aspekte beachtet werden:

  • Schnittpunkte der Funktionen bestimmen die Integrationsgrenzen
  • Vorzeichenwechsel müssen berücksichtigt werden
  • Bei Flächen unter der x-Achse muss der Betrag verwendet werden

Die Berechnung erfolgt durch:

  1. Bestimmung der Schnittpunkte
  2. Aufstellen des Integrals |gxx - fxx|
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Lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren

Das Gauß-Verfahren ist eine fundamentale Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme LGSLGS, die besonders in der Mathe Formeln Abitur Analysis relevant ist. Bei diesem systematischen Verfahren wird die erweiterte Koeffizientenmatrix schrittweise umgeformt, bis eine Zeilenstufenform entsteht.

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Die geometrische Interpretation von linearen Gleichungssystemen ermöglicht ein tieferes Verständnis der mathematischen Zusammenhänge. Bei einem LGS mit zwei Variablen repräsentiert jede Gleichung eine Gerade in der Form y = mx + c. Die Lösungsmenge des Systems entspricht den möglichen Schnittpunkten dieser Geraden:

  • Eine eindeutige Lösung bedeutet einen Schnittpunkt
  • Unendlich viele Lösungen zeigen identische Geraden
  • Keine Lösung weist auf parallele Geraden hin

Beispiel: Ein LGS mit drei Gleichungen: 4x - 2y + 2z = 2 2x + 3y - 2z = 0 3x - 5y + 2z = 7 Durch systematische Umformung nach dem Gauß-Verfahren erhält man die Zeilenstufenform.

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Geometrische Interpretation dreidimensionaler Gleichungssysteme

Bei linearen Gleichungssystemen mit drei Variablen erweitert sich die geometrische Interpretation auf den dreidimensionalen Raum. Jede Gleichung beschreibt hier eine Ebene im Koordinatensystem. Die Lösungsmenge des Systems entspricht den gemeinsamen Punkten dieser Ebenen.

Merke: Bei drei Ebenen gibt es folgende Möglichkeiten:

  • Eindeutige Lösung: Ein gemeinsamer Schnittpunkt aller Ebenen
  • Unendlich viele Lösungen: Eine gemeinsame Schnittgerade oder -ebene
  • Keine Lösung: Kein gemeinsamer Punkt aller Ebenen

Die praktische Bedeutung dieser Interpretationen zeigt sich besonders in der Ingenieursmathematik und technischen Anwendungen. Das Verständnis der geometrischen Zusammenhänge hilft bei der Visualisierung komplexer mathematischer Probleme und deren Lösungen.

Die Beherrschung des Gauß-Verfahrens und das Verständnis der geometrischen Interpretationen sind fundamentale Fähigkeiten in der linearen Algebra. Sie bilden die Grundlage für weiterführende mathematische Konzepte und finden Anwendung in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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