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Die Notenschmiede Kristin Ricken
9.1.2021
Mathe
Quadratische Gleichungen
5.304
•
9. Jan. 2021
•
Die Notenschmiede Kristin Ricken
@dienotenschmiedekristinricken_9c42a9
Ein umfassender Leitfaden zum Rein quadratische Gleichungen lösen und Gemischt... Mehr anzeigen
Gemischt quadratische Gleichungen sind komplexer und erfordern fortgeschrittenere Lösungsmethoden.
Eine gemischt quadratische Gleichung in Binomform sieht so aus: (x + a)² = b
Tipp: Bei einer Gleichung in Binomform sollte die Klammer nicht aufgelöst werden.
Beispiel: (x + 3)² = 16 Lösungen: x₁ = -7 und x₂ = 1
Die quadratische Ergänzung ist eine Methode, um gemischt quadratische Gleichungen in Binomform zu bringen.
Definition: Quadratische Ergänzung ist das Hinzufügen eines Terms, um eine perfekte quadratische Form zu erhalten.
Beispiel ohne Vorfaktor: x² + 8x - 20 = 0 Nach quadratischer Ergänzung: (x + 4)² = 36 Lösungen: x₁ = -10 und x₂ = 2
Beispiel mit Vorfaktor: 2x² + 14x - 16 = 0 Nach Umformung und quadratischer Ergänzung: (x + 3,5)² = 20,25 Lösungen: x₁ = -8 und x₂ = 1
Highlight: Bei der quadratischen Ergänzung ist es wichtig, den hinzugefügten Term auf beiden Seiten der Gleichung zu berücksichtigen.
Die Lösungsformel ist eine universelle Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen.
Für Gleichungen der Form x² + px + q = 0 gilt die Formel:
x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Beispiel: x² + 14x + 24 = 0 p = 14, q = 24 Lösungen: x₁ = -12 und x₂ = -2
Für Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 muss die Gleichung zuerst durch a geteilt werden, um die Standardform zu erhalten.
Beispiel: 3x² + 9x - 84 = 0 Nach Division durch 3: x² + 3x - 28 = 0 p = 3, q = -28 Lösungen: x₁ = -7 und x₂ = 4
Tipp: Achten Sie immer auf die Vorzeichen bei der Anwendung der Lösungsformel.
Highlight: Bei allen Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen ist es wichtig, daran zu denken, dass das Ergebnis nach dem Wurzelziehen sowohl positiv als auch negativ sein kann.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Methoden zum Lösen von rein quadratischen Gleichungen und zum Verstehen von gemischt quadratischen Gleichungen. Die Quadratische Ergänzung Tipps und Tricks sowie die Anwendung der Lösungsformel sind wichtige Werkzeuge für Schüler, um diese Art von mathematischen Problemen zu meistern.
Diese Seite zeigt die Lösung von rein quadratischen Gleichungen mit komplexeren Termen.
Example: 2x² - 128 = 0 wird systematisch zu x₁ = -8 und x₂ = 8 gelöst.
Die fünfte Seite behandelt Spezialfälle und mögliche Fallstricke.
Highlight: Aus negativen Zahlen können keine reellen Wurzeln gezogen werden.
Example: 5x² + 45 = 0 hat keine reelle Lösung.
Diese Seite führt in die Lösung gemischt quadratischer Gleichungen in Binomform ein.
Definition: Ein Binom ist ein algebraischer Ausdruck mit zwei Termen.
Example: (x+3)² = 16 wird zu den Lösungen x₁ = -7 und x₂ = 1
Die siebte Seite erklärt die Methode der quadratischen Ergänzung ohne Vorfaktor.
Vocabulary: Quadratische Ergänzung - Eine Methode zur Umformung einer quadratischen Gleichung in eine Binomform.
Example: x² + 8x - 20 = 0 wird durch quadratische Ergänzung gelöst.
Diese Seite behandelt die quadratische Ergänzung mit Vorfaktor.
Example: 2x² + 14x - 16 = 0 wird schrittweise gelöst.
Die neunte Seite führt die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen ein.
Definition: Die Lösungsformel x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q) gilt für Gleichungen der Form x² + px + q = 0
Diese Seite zeigt die Anwendung der Lösungsformel bei Gleichungen mit Vorfaktor.
Example: 3x² + 9x - 84 = 0 wird mit der Lösungsformel gelöst.
Die letzte Seite verweist auf weitere Lernressourcen und Unterstützungsmöglichkeiten.
Highlight: Weitere Tipps und Übungen sind in kristinsklasse verfügbar.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Ein umfassender Leitfaden zum Rein quadratische Gleichungen lösen und Gemischt quadratische Gleichungen verstehen mit praktischen Quadratische Ergänzung Tipps und Tricks.
• Der Leitfaden behandelt systematisch verschiedene Arten quadratischer Gleichungen, von einfachen rein quadratischen bis hin zu komplexeren gemischt quadratischen... Mehr anzeigen
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Gemischt quadratische Gleichungen sind komplexer und erfordern fortgeschrittenere Lösungsmethoden.
Eine gemischt quadratische Gleichung in Binomform sieht so aus: (x + a)² = b
Tipp: Bei einer Gleichung in Binomform sollte die Klammer nicht aufgelöst werden.
Beispiel: (x + 3)² = 16 Lösungen: x₁ = -7 und x₂ = 1
Die quadratische Ergänzung ist eine Methode, um gemischt quadratische Gleichungen in Binomform zu bringen.
Definition: Quadratische Ergänzung ist das Hinzufügen eines Terms, um eine perfekte quadratische Form zu erhalten.
Beispiel ohne Vorfaktor: x² + 8x - 20 = 0 Nach quadratischer Ergänzung: (x + 4)² = 36 Lösungen: x₁ = -10 und x₂ = 2
Beispiel mit Vorfaktor: 2x² + 14x - 16 = 0 Nach Umformung und quadratischer Ergänzung: (x + 3,5)² = 20,25 Lösungen: x₁ = -8 und x₂ = 1
Highlight: Bei der quadratischen Ergänzung ist es wichtig, den hinzugefügten Term auf beiden Seiten der Gleichung zu berücksichtigen.
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Die Lösungsformel ist eine universelle Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen.
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x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Beispiel: x² + 14x + 24 = 0 p = 14, q = 24 Lösungen: x₁ = -12 und x₂ = -2
Für Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 muss die Gleichung zuerst durch a geteilt werden, um die Standardform zu erhalten.
Beispiel: 3x² + 9x - 84 = 0 Nach Division durch 3: x² + 3x - 28 = 0 p = 3, q = -28 Lösungen: x₁ = -7 und x₂ = 4
Tipp: Achten Sie immer auf die Vorzeichen bei der Anwendung der Lösungsformel.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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