Die Mitternachtsformel - Dein Schlüssel zu quadratischen Gleichungen

Die Mitternachtsformel heißt so, weil du sie um Mitternacht aus dem Schlaf heraus aufsagen können solltest! Sie löst alle quadratischen Gleichungen vom Typ ax² + bx + c = 0.

Die Formel lautet: x₁,₂ = $-b ± √(b² - 4ac)$ / 2a. Du setzt einfach deine Werte für a, b und c ein und rechnest los. Der Term unter der Wurzel $b² - 4ac$ heißt Diskriminante und entscheidet, wie viele Lösungen du bekommst.

Je nach Diskriminante gibt es drei Möglichkeiten: Zwei Lösungen (wenn D > 0), eine Lösung $wenn D = 0$ oder keine Lösung (wenn D < 0). Bei negativen Werten unter der Wurzel kannst du nicht weiterrechnen, weil Wurzeln aus negativen Zahlen im Reellen nicht definiert sind.

Beispiel: Bei 2x² - 3x - 5 = 0 ist a=2, b=-3, c=-5. Eingesetzt: x₁,₂ = (3 ± √49) / 4 = (3 ± 7) / 4. Das ergibt x₁ = 2,5 und x₂ = -1.

Merktipp: Die Diskriminante verrät dir sofort, was dich erwartet - positiv = zwei Lösungen, null = eine Lösung, negativ = keine Lösung!