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1.110
•
10. Dez. 2025
•
Verena
@verena_neab
Gleichungen sind überall in der Mathematik und jeder Typ hat... Mehr anzeigen
Lineare Gleichungen sind dein Einstieg in die Welt der Gleichungen - und eigentlich ziemlich einfach! Du musst nur nach x auflösen durch Äquivalenzumformungen. Das bedeutet, du darfst beide Seiten gleich behandeln.
Die wichtigsten Regeln: Du kannst beide Seiten addieren, subtrahieren, multiplizieren oder teilen (nur nicht durch 0!). Auch Seiten tauschen ist erlaubt. Ein Beispiel: wird zu .
Bei linearen Ungleichungen gelten fast die gleichen Regeln. Der einzige Unterschied: Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, musst du das Relationszeichen umdrehen. Aus wird und umgekehrt.
Bruchgleichungen sehen komplizierter aus, sind aber machbar. Wichtig: Berechne zuerst die verbotenen Lösungen (wo der Nenner 0 wird), dann löse die Gleichung normal auf.
Tipp: Bei Bruchgleichungen immer zuerst prüfen, welche x-Werte verboten sind!
Quadratische Gleichungen erkennst du am - und für sie brauchst du spezielle Lösungsformeln. Es gibt zwei Hauptformen: die allgemeine Form und die Normalform .
Für die allgemeine Form verwendest du die Mitternachtsformel: . Für die Normalform die p-q-Formel: .
Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante (D). Sie verrät dir alles: D > 0 bedeutet zwei Lösungen, D = 0 eine Lösung, D < 0 keine Lösung. Bei Parameteraufgaben setzt du die Diskriminante entsprechend gleich 0, größer 0 oder kleiner 0.
Das klingt kompliziert, aber mit etwas Übung wird's automatisch. Die Formeln musst du auswendig können!
Merkregel: Die Mitternachtsformel solltest du um Mitternacht geweckt aufsagen können!
Gleichungssysteme löst du, wenn mehrere Unbekannte gleichzeitig bestimmt werden müssen. Du brauchst mindestens so viele Gleichungen wie Unbekannte. Die Lösung muss in allen Gleichungen funktionieren.
Drei bewährte Methoden stehen dir zur Verfügung: Das Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach einer Variable auflösen und einsetzen), das Additionsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren (beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen).
Bei drei Gleichungen mit drei Unbekannten machst du erst zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten draus. Der Gauß-Algorithmus ist dafür perfekt - du bringst das System in Zeilenstufenform und setzt dann rückwärts ein.
Vergiss nie die Probe am Ende - setz deine Lösung in alle ursprünglichen Gleichungen ein!
Praxis-Tipp: Wähl das Verfahren, das bei deinem konkreten System am einfachsten aussieht!
Die Polynomdivision brauchst du für Gleichungen 3. Grades und höher - sie funktioniert ähnlich wie schriftliches Dividieren. Damit findest du alle Nullstellen von komplizierteren Funktionen.
Das Vorgehen ist systematisch: Zuerst findest du durch Probieren oder mit dem Taschenrechner eine Nullstelle. Dann teilst du die Funktionsgleichung durch - Achtung, Vorzeichen umdrehen!
Nach der Division erhältst du eine quadratische Gleichung, die du mit der Mitternachtsformel oder p-q-Formel lösen kannst. So bekommst du alle weiteren Nullstellen. Bei der Division selbst musst du sehr sorgfältig rechnen und die Klammern nicht vergessen.
Ein Beispiel: mit der gefundenen Nullstelle ergibt nach Division , woraus du die restlichen Nullstellen berechnest.
Übungs-Tipp: Die Polynomdivision braucht Routine - übe das Schema mehrmals durch!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Verena
@verena_neab
Gleichungen sind überall in der Mathematik und jeder Typ hat seine eigene Lösungsmethode. Von linearen Gleichungen über quadratische bis hin zu komplexeren Systemen - hier lernst du alle wichtigen Verfahren, die du für deine Prüfungen brauchst.
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Lineare Gleichungen sind dein Einstieg in die Welt der Gleichungen - und eigentlich ziemlich einfach! Du musst nur nach x auflösen durch Äquivalenzumformungen. Das bedeutet, du darfst beide Seiten gleich behandeln.
Die wichtigsten Regeln: Du kannst beide Seiten addieren, subtrahieren, multiplizieren oder teilen (nur nicht durch 0!). Auch Seiten tauschen ist erlaubt. Ein Beispiel: wird zu .
Bei linearen Ungleichungen gelten fast die gleichen Regeln. Der einzige Unterschied: Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, musst du das Relationszeichen umdrehen. Aus wird und umgekehrt.
Bruchgleichungen sehen komplizierter aus, sind aber machbar. Wichtig: Berechne zuerst die verbotenen Lösungen (wo der Nenner 0 wird), dann löse die Gleichung normal auf.
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Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante (D). Sie verrät dir alles: D > 0 bedeutet zwei Lösungen, D = 0 eine Lösung, D < 0 keine Lösung. Bei Parameteraufgaben setzt du die Diskriminante entsprechend gleich 0, größer 0 oder kleiner 0.
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Die Polynomdivision brauchst du für Gleichungen 3. Grades und höher - sie funktioniert ähnlich wie schriftliches Dividieren. Damit findest du alle Nullstellen von komplizierteren Funktionen.
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Nach der Division erhältst du eine quadratische Gleichung, die du mit der Mitternachtsformel oder p-q-Formel lösen kannst. So bekommst du alle weiteren Nullstellen. Bei der Division selbst musst du sehr sorgfältig rechnen und die Klammern nicht vergessen.
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17
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie Sie quadratische Gleichungen mit der Mitternachtsformel lösen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der Formel, die Bedeutung der Diskriminante und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der quadratischen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Mitternachtsformel (abc-Formel) zur Lösung quadratischer Gleichungen. Erfahren Sie, wie man die Diskriminante interpretiert und die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten (zwei, eine oder keine Lösung) anwendet. Ideal für Übungsaufgaben und das Verständnis der Nullstellen quadratischer Funktionen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen mit einer detaillierten Erklärung der Mitternachtsformel und der PQ-Formel. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung der Wurzeln und zur Analyse der Diskriminante. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen, einschließlich der speziellen Fälle und der Bedeutung der Diskriminante. Diese Zusammenfassung behandelt die Lösungsformeln, die Anzahl der Lösungen und spezifische Beispiele zur Bestimmung von Parametern für eine Lösung. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErlerne die Anwendung der Mitternachtsformel zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Zusammenfassung erklärt Schritt für Schritt, wie du die Variablen a, b und c bestimmst und die Formel anwendest, um die Wurzeln der Gleichung zu finden. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Schlüsselmethoden zur Lösung von Gleichungen, einschließlich der Potenzgesetze, Faktorisierung und der Anwendung der quadratischen Formel. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte wie Exponenten, Nullstellen und Polynomdivision, ideal für Studierende im Vorkurs Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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