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Stochastik Absolute Häufigkeit: ->Mit der absoluten Häufigkeit wird angegeben, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt. -> Berechnen: Beispiel Würfel Wenn der Würfel beispielsweise 100-mal geworfen wird und 22-mal das Ergebnis 6 herauskommt, folgt daraus, dass die absolute Wahrscheinlichkeit für das Merkmal 6 die 22 ist. Relative Häufigkeit: Mit der relativen Häufigkeit beschreibt man dagegen den Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl der Versuche. Berechnung: absolute Häufigkeit geteilt durch die Versuchsanzahl. -> Berechnen: -> Anzahl der Würfe: 100 22-mal das Ergebnis 6 Ereignisraum: -> Der Ereignisraum, auch gennant Omega, beinhaltet alle möglichen Ereignisse eines Zufalls Experimentes -> Die einzelnen Ereignisse in heißen Teilmenge. Durch Verknüpfungen der Teilmengen lassen sich neue Ereignisse in schaffen. -> Beispiel: A 22 h ₁00 (6) = 100 = 0,22 Gegenereignis: Schnittmenge: B → Eis mit AG A = Streusel → Eis ohne Streusel Vereinigungsmenge: ΦΩ B-Schokosauce ANB →Eis mit Streuseln und Schokosauce (≤ Teilmenge) AUB → Eis mit Streuseln oder Schoko sauce Stochastik Laplace-Ereignisse: -> Man nennt ein Zufallsexperiment Laplace, bei dem alle Ereignisse aus gleich Wahrscheinlich sind. Das heißt diese sind fair. -> Ein Laplace Experiment ist ein Zufallsversuch, bei dem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sind. -> Beispiele: Baumdiagramm: -> Baumdiagramme visualisieren, Ereignisse die nacheinander passieren. -> Beispiel an einem Münzwurf -> Es wird 2 mal geworfen 1. Stufe -> Würfel: Wahrscheinlichkeit für alle Seiten -> Glücksrad: Wenn jede Fläche gleich groß ist ergibt 1 W 2. Stufe W → Wappen Z→ Zahl p=1 W Z Beispiel für die 1. Pfadregel. P(WW) = 1 + 1 = 4 Beispiel für die 2....

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Pfadregel. ↳genau 1x Wappen P(wz, zw) = 1 + 1 = ²/7 = 1 1. Pfadregel: Entlang der Zweige wird Multipliziert. 2.Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bekommt man, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu den Ereignis führen addiert. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Definition: Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B, unter Bedingung das vorher ein Ereignis A eingetreten ist. Schreibweise: PA(B) -> Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B, unter der Voraussetzung, dass das Ereignis A vorher eingetreten ist. Vierfeldertafel: -> Aufbau: A | A P(An P(An P(B) B) B) BP(A NPĀ NP(B) B) B) P(A) P(A) 1 -> Beispiel: Die Tennisabteilung eines Vereins besteht zu 60% aus männlichen Mitgliedern, von denen 20% Linkshändler sind. 10% aller Mitglieder sind weibliche und Rechtshänder. M W L 0,12 0,3 0,42 R 0,48 0,1 0,58 Stochastik 0,6 0,4 1 Stochastik Erwartungswert: Der Erwartungswert ist der Mittelwert, wenn du ein Zufallsexperiment unendlich oft wiederholst. Er gibt an, mit welchem Wert du auf lange Sicht bei deinem Zufallsexperiment rechnen kannst. Bei einem Würfel wurf sagt dir der Erwartungswert also zum Beispiel, welche Augen zahlen du langfristig durchschnittlich erwarten kannst, wenn du unendlich oft würfelst. Formel: ->Allgemein: M= X₁. P(x=x₂) + X₂ - P(X=X₂)... -> Bei Binomialverteilung: M=n·P Beispiel Binomial verteilt: Ein bekannter Basketballspieler hat eine Trefferquote von 85%. Er wirft 200 Körbe. n=200 p= 0,85 ⇒M=200-0,85 = 170 Formel: ->Allgemein: 0=√√(x₂₁-M²³² ·P (X=X₁) +... -> Bei Binomialverteilung: o-√n.p. (1-P) Beispiel Binomial verteilt: Ein bekannter Basketballspieler hat eine Trefferquote von 85%. Er wirft 200 Körbe. Legende: X₁000 erste Ausprägung der Zufallsvariable x (Bsp. Augenzahl,,1") P(X-X,...)→ Wahrscheinlickeit der ersten Ausprägung (z. B 1 = 1) n = 200 p= 0,85 d=200- 0,85 (1-0,85)' n→ Anzahl der Durchführungen P→ Wahrscheinlichkeit für einen Treffer Standardabweichung: Die Standardabweichung ist eines der wichtigsten Streuungsmaße der Statistik und beschreibt die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert. Beispiel Normalverteilung: x 4 -1 0 1 P(X= x) 3² 16 1/01/5 2 M= (-1) · ²3/3 + 0 · 1/2 + 1 · 1/0 + 4· 1/5 3 ⇒-10 Legende: X10 erste Ausprägung der Zufallsvariable x (Bsp. Augenzahl, 1") P(X-X. Wahrscheinlickeit der ersten Ausprägung (z. B 1 = 4) n→ Anzahl der Durchführungen P→ Wahrscheinlichkeit für einen Treffer → Erwartungswert M → Beispiel Normalverteilung: x 4 -1 0 1 l P(X= x) ²3/² 1/² 10 15 0= √(-1- (- 31 ))³² · — — + (0-(- ¾))³ · ^^ + (1-(- ✯))² · ¼ + (4 − (− 3))²³/15- Binomialverteilung: Erklärung: Was ist eine Binomialverteilung? Wie die Silbe „Bi" (lat. Zwei) schon andeutet dreht sich hier alles um ein Begriffspaar, nämlich „ja oder nein". Habe ich einen Treffer gelandet oder nicht? Habe ich eine Erfolg oder einen Nicht-Erfolg zu verbuchen? Solchen „entweder oder“" Experimenten mit nur 2 möglichen Resultaten liegt die Binomialverteilung zugrunde. Man nennt diese auch Bernoulli Experimente. Beispiel Münzwurf: nur Kopf oder Zahl kann man erhalten mit der Binomial verteilung kann man so ein Bernoulli Experiment beschreiben und bestimmen wie wahrscheinlich es ist dass du bei n Würfen r Treffer landest Definition: Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten diskreten Verteilungen. Ein binomialverteiltes Zufallsexperiment entsteht durch n-fache Wiederholung eines Bernoulli Experiments. Man unterscheidet also nur zwischen Erfolg und Nicht-Erfolg. Formel: n-r P(X=r)-(7) p² · (1-p)" n→ Anzahl der Durchführungen P→ Wahrscheinlichkeit für einen Treffer r→ Anzahl der Treffer Binomialkoeffizent: Binomialkoeffizent modelliert die Anzahl an Wegen die es gibt, aus n Versuchen r erfolgreich durchzuführen. "1* n über r"> (n) = }) Stochastik ( ² ) = x ² · (n-1)! r!. mit n=n(n-1). (n-2)... ! → Fakultät man definiert: 0!= 1 Bsp: 6 = 6·5·4·3·2·1 = 720 Binomialkoeffizent () GTR: OPTN F6F3→F3→nCr Taschenrechner: Bcd (untere, obere Grenze;n;p) Bpd (rin;p)

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