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Termumformungen (binomische Formeln, Klammern)
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Termumformungen/Klammerrechnung/binomische Formeln/ Übungsaufgaben/Mathe/Ausmultiplizieren/Ausklammern/Beispielaufgaben
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Termumformungen Klammern, binomische Formeln & Rechengesetze. 1. Klammern zuerst berechnen 2. gleiche Variablen können addiert /subtrahiert werden Bsp: 17a +3a20a; 36-b=2b 3. Variablen können multipliziert/dividiert werden Bsp: 5a-6b=5·6·a·b = 30ab. 4. es gilt das: Rommutativgesetz: a+b=b+a_b₂w²a+b=b⋅a Assoziativgesetz: (a+b)+c=a+(b+c) ·b2w₁ (a⋅b). c = a · (b:c) Distributivgesetz: a (6b+c)= a·b+a·c ·bzw a⋅(b-c)=·a·b-a.c. binamische Formeln I. (a+b)² = := a² + 2ab + b² II. (a-b)²=a? - 2ab + b² III. (a+b). (a-b)=a²-b² (a+b)· (c+d)=a.c+ad+b.c+b・d -Ausmultiplizieren- Setzt man in zwei Termen die gleiche Zahl für die gleiche Variable ein und erhält bei beiden die gleiche Lösung, so sind die Terme. gleichwertig bzw. äquivalent man multipliziert den Faktor vor oder hinter der Klammer mit allen Gliedern in der Klammer allgemein: ab+c= ab + ac a(b-c) = ab-ac. 1. umwandeln mit binomischen Formeln: a) (2a-5)² = 4a²-20a + 2b b). (-4+2)² = 16-82+2² c) (3w-82) (3w+82) = 9w²-642² 2. Faktorisieren mit binomischen Formeln: a) f² + 4ef + 4e²= (f+2e)² b) 36x²-49 (6x-7)(6x+7) c) x6-y²= (x³-y) (x³ + y) 3. Fasse so weit wie möglich zusammen: a)(3-x) (3-x) = 9-3x-3x+x²=9-6x+x² b)(3-x):(3-x)=1 c) (3-x)+(3-x) = 6-2x d) (3-x)-(3-x)=0 e) (3-x) (3+x)=9+3x-3x-x²=9-x² f)(3+x)(3+x)= 9+3x+3x+x² =9+6x+x² - Addition und Subtraktion - Leine Summe mit gleichen Summanden schreibt man als Produkt Bsp: x + x + x = 3x 3xy + 2xy + 4xy =9xy ein Produkt mit gleichen Faktoren schreibt man als Potenz Bsp: x x:x= x³ a·a·a·a·a=a5 -Plusklammern- -Multiplikation-. Klammern Lbei der Addition von Summen oder Differenzen darf man die Klammer weglassen Bsp: 8+(5-2) = 8+3 = 11 -Beispielaufgaben- 8+5-2 =13-2 11 4. Klammern ausmultiplizieren:. •Ausklammern- 2ahl (oder Variable), vorkommend in mehreren Summanden...
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eines Terms, wird vor die Klammer geschrieben. Dort sind die Summanden ohne diese. 2ahl (oder Variable)- umgekehrtes ausmultiplizieren Bsp: 7a+7b7(a+b). 5ab-3a= a (5b-3) Produkt aus 2ahlen und Variablen vereinfacht man indem man die Zahlen multipliziert und gleiche Variablen als. Potenz schreibt Bsp: 2a-3ab=2-3·a·a·b = 6a²b. b) 6 (2x+3)=12x+18 c) (7x-2)(2-4y)=14x-28xy-4+8y -Minusklamern- a) 5x +3-(7y+2) = 5x +3-7y-2 = 5x+1-7y 5. Ausklammern: L>bei der Subtraktion von Summen oder Differenzen darf man die Klammer nur weglassen, wenn man die Rechenzeichen in der Klammer umdreht Bsp: 8-(5-2) 8-(5-2) =8-(5+2) = 3+2 =5 = 8-3 .=5. d) (2x +9y)-5-3-(92+1)= 10x +45y-272-3 e) (3x-42) (6x +3)= 18x² +9x-24x2-127 f) (7x+8y)+(9-4x)= a) 6x +30y=6 (x+5y) b) 21a¹b+28ab-35ab²= 7ab (3a +4-5b) c) 5y + 15x+25= 5(y +3x+5) 6. Multipliziere clie Klammern aus und fasse möglichst weit zusammen: a) (x+2)(2+5x) = 2x +5x²+4+10x = 12x +5x²+4 b) (6u-v) (-12u-v) = -72u²-6uv + 12uv +v²= -724² +6uv+v² c) (3a-b)(c+d)-(3ac +bd)=3ac +3ad-bc-bd-3ac-bd=3ad-bc-2bd
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