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Trigonometrie
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a Trigonometrie Das Wort, Trigonometrie" kommt aus dem Griechischen. Trigonometrie Harei wurde im Altertum von Ägyptern benutzt Babyloniem Chinesen und Sie kannten die Zusammenhänge zwischen den dängen und ,,Winkel" messen" Die heute übliche Formelsprache ist im 18. Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker deonard Euler (1707- 1783) geschaffen worden. Trigonometrische Funktionen Sinus und Cosinus sind die beiden wichtigsten trigonome- trischen Funktionen. Sie werden in der Regel als sine und cos geschrieben, es kann um das Theta = eine Klammer gemacht werden. Der Sinus und Cosinus sind eng miteinander verwandt. Der Cosinus kann als ein um II nach rechts ver- schobener Sinus verstanden werden: Sin=cos (11) 2 Der Tangens ist die dritte wichtige trigonometrische Funktion. Er kann als Funktion des Sinus und Cosinus geschrieben werden: ← tan-sine Die Funktionen Sekans (sec), Cosekans (csc) und (otangens (cot sind die Kelswerte der Sinus, Cosinus- und Tangensfunktion. Sect=cose esco=1 Sine $5 5+ AD -5 ch cota - 1 tang 7+ cose sine 13 Die frühsten Anwendungen der Trigonometrie waren in den Gebieten der Navigation der Vermessungslunde und der Astronomie. • Das Hauptproblem bestand im Allgemeinen darin, nicht direkt messbare Entfernungen zu berechnen. Eine nicht direkt messbare Entfernung ist z. B. die Höhe eines Gebändes. Anwendungsbeispiel zur Trigonometrie Alltag S 18 Radius Winkel Abstand D zum Gebäude VRSTE. Ha Radius Gegenbathete Ankathete HARMERAR ****** Um die Höhe dieses Gebäudes zu bestimmen, genügt es die Entfernung vom Beobachtungspunkt zum Fußspunut des Gebäudes zu kennen und den Winkel zwischen ihm und der Spitze des Bauwerkes zu messen: Die mit dem Tangers des Beobachtungswinkels multiplizierte Distanz ergibt die Gebäudelishe. tan (Winke()= PARDEES HENCE 1 WATAN PARKOPHARMA PEREARNIN Dem Winkel gegen- überliegende Seite (Höhe H des...
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Gebäudes) Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie -11- benutzt Verliältnisse, also Werte von Verhältnissen. Hiparchos (90-120 vo Chiro) war Mathematiker und Astronom und gilt als Begründer. Schne Sehne Hölie Entfernung Radius-Verhältniswert Radius 3 Chord=Sebne = 4,2 4,2 1,4 Das Verliältnis von Selinen länge, zu tiger Wert (eindentiger Verhältniswert), unabliängig von der Kreisgröße. Radius ist bei jedem Winkel ein eindeu- Der Verhältniswert /r gibt an, um wieviel die seline länger oder kürzer ist als der Radius. Aus dem Verhältnisvert folgt der Winkel. Aus dem Winkel folgt der Verhältnisvert.