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Aktualisiert 24. Feb. 2026
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Mariia Gryn
@mariiagryn
Diese Mathearbeit zeigt dir, wie Wahrscheinlichkeitsrechnung im echten Leben funktioniert.... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du ziehst Kugeln aus einer Urne – das ist ein Klassiker in Mathe! Bei Ziehen mit Zurücklegen bleibt die Wahrscheinlichkeit bei jedem Zug gleich, weil du die Kugel ja wieder reinlegst.
Das Baumdiagramm ist dein bester Freund hier. Du zeichnest alle möglichen Wege auf und schreibst die Wahrscheinlichkeiten an die Äste. Bei 11 Kugeln (5 rot, 4 schwarz, 2 grün) ist die Wahrscheinlichkeit für rot immer 5/11.
Um komplexere Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Für mehrere Möglichkeiten addierst du die Ergebnisse zusammen.
Merktipp: Beim Zurücklegen ändern sich die Brüche nie – beim ersten und zweiten Zug hast du immer dieselben Chancen!
Wenn zwei Systeme unabhängig voneinander arbeiten (wie Türsicherung und Bewegungsmelder), multiplizierst du ihre Wahrscheinlichkeiten. Das ist viel einfacher als es aussieht!
Beide Systeme funktionieren: 99,5% × 98,5% = 0,995 × 0,985. Du rechnest mit Dezimalzahlen, nicht mit Prozenten! Das Ergebnis ist etwa 98%.
Für das Gegenereignis (beide fallen aus) nimmst du die Ausfallwahrscheinlichkeiten: 0,5% × 1,5% = 0,005 × 0,015 = 0,0075%. Das sind nur 0,0075% – ziemlich unwahrscheinlich!
Achtung: Nie Prozente direkt addieren oder multiplizieren – immer erst in Dezimalzahlen umwandeln!
Hier wird's spannend! Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug. Du hast weniger Objekte und andere Chancen.
Bei den Socken startest du mit 14 einzelnen Socken (7 Paare). Für zwei blaue Socken: erste Socke 4/14, zweite Socke nur noch 3/13. Das multiplizierst du: 4/14 × 3/13.
Für "mindestens eine gleiche Farbe" berechnest du alle Möglichkeiten: weiß-weiß + blau-blau + schwarz-schwarz. Dann addierst du: 2/182 + 12/182 + 56/182 = 70/182.
Das Grundprinzip: Nach jedem Zug wird der Nenner kleiner und auch der Zähler ändert sich, wenn du die gewünschte Farbe schon gezogen hast.
Eselsbrücke: Ohne Zurücklegen = Zahlen werden immer kleiner!
Manchmal ist es viel schlauer, das Gegenereignis zu berechnen! Statt "mindestens eine 6" rechnest du "keine einzige 6" und ziehst das von 1 ab.
Beim Würfeln ist die Chance für "keine 6" bei einem Wurf 5/6. Bei drei Würfen: (5/6)³ = 125/216. Das ist schon die Wahrscheinlichkeit für "gar keine 6".
Für "mindestens eine 6" rechnest du: 1 - 125/216 = 91/216. Viel einfacher als alle anderen Möglichkeiten einzeln zu berechnen!
Baumdiagramme helfen dir dabei, alle Pfade zu sehen. Du musst nur den einen "schlechten" Pfad berechnen statt aller "guten" Pfade.
Profi-Tipp: Wenn "mindestens" im Text steht, denk sofort an das Gegenereignis!
Geschwindigkeitsaufgaben mit Strömung sind eigentlich ganz logisch. Du hast zwei verschiedene Geschwindigkeiten: stromaufwärts (langsamer) und stromabwärts (schneller).
Stromaufwärts: 10 km in 60 min = 10 km/h. Stromabwärts: dieselbe Strecke in 30 min = 20 km/h. Die Strömung hilft oder bremst das Boot.
Die Eigengeschwindigkeit des Bootes findest du als Mittelwert: (10 + 20) ÷ 2 = 15 km/h. Die Strömungsgeschwindigkeit ist der Unterschied geteilt durch 2: (20 - 10) ÷ 2 = 5 km/h.
Kontrolle: Boot + Strömung = 20 km/h stromabwärts ✓
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Mariia Gryn
@mariiagryn
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Stell dir vor, du ziehst Kugeln aus einer Urne – das ist ein Klassiker in Mathe! Bei Ziehen mit Zurücklegen bleibt die Wahrscheinlichkeit bei jedem Zug gleich, weil du die Kugel ja wieder reinlegst.
Das Baumdiagramm ist dein bester Freund hier. Du zeichnest alle möglichen Wege auf und schreibst die Wahrscheinlichkeiten an die Äste. Bei 11 Kugeln (5 rot, 4 schwarz, 2 grün) ist die Wahrscheinlichkeit für rot immer 5/11.
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Für das Gegenereignis (beide fallen aus) nimmst du die Ausfallwahrscheinlichkeiten: 0,5% × 1,5% = 0,005 × 0,015 = 0,0075%. Das sind nur 0,0075% – ziemlich unwahrscheinlich!
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Hier wird's spannend! Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug. Du hast weniger Objekte und andere Chancen.
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Für "mindestens eine gleiche Farbe" berechnest du alle Möglichkeiten: weiß-weiß + blau-blau + schwarz-schwarz. Dann addierst du: 2/182 + 12/182 + 56/182 = 70/182.
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Manchmal ist es viel schlauer, das Gegenereignis zu berechnen! Statt "mindestens eine 6" rechnest du "keine einzige 6" und ziehst das von 1 ab.
Beim Würfeln ist die Chance für "keine 6" bei einem Wurf 5/6. Bei drei Würfen: (5/6)³ = 125/216. Das ist schon die Wahrscheinlichkeit für "gar keine 6".
Für "mindestens eine 6" rechnest du: 1 - 125/216 = 91/216. Viel einfacher als alle anderen Möglichkeiten einzeln zu berechnen!
Baumdiagramme helfen dir dabei, alle Pfade zu sehen. Du musst nur den einen "schlechten" Pfad berechnen statt aller "guten" Pfade.
Profi-Tipp: Wenn "mindestens" im Text steht, denk sofort an das Gegenereignis!
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Geschwindigkeitsaufgaben mit Strömung sind eigentlich ganz logisch. Du hast zwei verschiedene Geschwindigkeiten: stromaufwärts (langsamer) und stromabwärts (schneller).
Stromaufwärts: 10 km in 60 min = 10 km/h. Stromabwärts: dieselbe Strecke in 30 min = 20 km/h. Die Strömung hilft oder bremst das Boot.
Die Eigengeschwindigkeit des Bootes findest du als Mittelwert: (10 + 20) ÷ 2 = 15 km/h. Die Strömungsgeschwindigkeit ist der Unterschied geteilt durch 2: (20 - 10) ÷ 2 = 5 km/h.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik und Zufallsversuche in dieser umfassenden Zusammenfassung. Erfahren Sie mehr über Permutationen, Kombinationen, Wahrscheinlichkeitsberechnungen und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in mathematischer Statistik vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Stochastik für das Abitur. Behandelt zentrale Themen wie Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert, Varianz, Bernoulli-Experimente, Baumdiagramme und Vierfeldertafeln. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
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MatheUmfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Grundlagen der Stochastik abdeckt. Themen sind unter anderem die Binomialverteilung, Normalverteilung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, stochastische Unabhängigkeit, Konfidenzintervalle und wichtige statistische Konzepte. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung des Verständnisses für stochastische Prozesse.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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