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Pohl’sches Rad - Versuchsprotokoll

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zu Hause damit noch einmal eine genauere Auswertung zu machen. VERSUCH 2: DÄMPFUNG DER SCHWINGUNG Verwendet nun das Netzteil, um die Bremse am unteren Teil des Pendels zu steuern. Probiert zunächst verschiedene 4 5 G 7 8 MITTEL- WERTØ $ 6 7 8 MITTEL- WERT O 9 10 11 12 MITTEL- WERTØ 13 14 15 16 MITTEL- WERTØ MITTEL- WERTØ 10 V 10V 10V 10V 10V 10V 10V 10V 10 V 10V 10V 10V 10 V 10V 10V 10V 5 5 5 S 10 10 10 10 15 15 15 18 18 18 18 1,075349 ltz 0.982800Hz 0.99750642 1/12 0.970874H2 0.987795H2 1.03359 Hz 1.02828 H₂ 1.06951 HZ 104987 H₂ 1.0453125 0.982800 Hz 0.985 222 HZ 0.966183 ₂ 1 HZ 0.98355 Hz 1.06 12₂ 1.14613 H2 1.06951 H₂ 1.06 На 1,08391 12 0.93 sek 4.074 = 1.0175 sen. 4.01:4 = 1.0025 nem 4.00:4= 4.12: 4 = 1.03 sek 1.0125 лен 3.87 sek 4= 0.9675 sek 3.89 sen: 4 = 374 sek : 4 = 3.81 nen: 4 = 4.07 nek; 4= 4.06 ser: 4 = 0.95685. nen 4.14 sen: 4 = 4.00 nek: 4 = 1,016875 1 sen 0.9725 sek 0.935 sen 0.9525 sen 3.75 sen: 4 = 3.49 sen : 4 = 3.74 sen: 4= 1.0175 лен 1.015 nek 3.75 sen: 4 = 0.9375 nek 1.035 пек 1 sek 0.8725 nek 0.935 nen 0. 9375 ден 0.9206 25 лен 6 AUSWERTUN 6 1. Der Durchschnitt der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 5 und einer Spannung von 4.56 V beträgt 0.98875 sek für 10 Schwingungen So ergibt sich eine periodendauer von 098875 nek (T= tu ). Für die (Eigen) Frequenz ergibt sich 101191635 H₂ ( 5° 7/1). 2. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen 3. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen 5. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen 6. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen (T= Tu). FUT die (Eigen) Frequenz 4. Der Durchschnitt der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 18 und einer Spannung von für 10 Schwingungen So ergibt sich eine perioden dauer von 0.93 nek 7. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 10 und einer Spannung von So ergibt sich eine perioden dauer von 0.97225 nek (T= Tu). Für die Eigen) Frequenz der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von IS und einer Spannung von So ergibt sich eine perioden dauer von 0.943 nek Für die (Eigenl Frequenz 2H 0.98875 der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 10 und einer Spannung von So ergibt sich eine perioden dauer von 0.95685 nek die (Eigent Frequenz (T= tu ). Fur (T= TU). der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von IS und einer Spannung von So ergibt sich eine periodendauer von 1.01687 net Diagramme (T= tu). 8. Der Durchschnitt der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von is und einer Spannung von für 10 Schwingungen So ergibt sich eine perioden dauer von 0.920625 nek 1 Dampfungskonstante K: 5= 20. e-k⋅0.98875 K=1,40207 n Kreisfrequenz w: = 6.3546 der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 5 und einer Spannung von 10 V beträgt 1.0125 So ergibt sich eine periodendauer von 1.0125 nek (T= tu). Für die (Eigen) Frequenz ergibt sich 0987795 M₂ († * =/ ). + f(x) 5 sin(6.35 x) EN Eingabe 4.56V beträgt 0.97225 ergibt sich 1.0294405 Hz 4.56V beträgt 0.943 ergibt sich 1.000612 H₂ 7 sek ( * * // ) . 10 V beträgt 0.95685 ergibt sich 1.0483125 Hz sek ( * * // ) . 4.56 V beträg 0.93 ergibt sich 1075349 M₂ (+ = ¾ ) · sek sek sek f= *). 10 V beträgt 1.01687 sek . Für die (Eigent Frequenz ergibt sich 0.98355 Hz (+ ° / / ) . 10V beträgt 0.920625 sek 1. Für die (Eigent Frequenz ergibt sich 108.391 M₂ (ƒ° / / ). Einstellungen aus und beobachtet die Pendelbewegung. (Maximalwerte beachten! Höchstens 10 V bzw. 1A) Entscheidet euch für eine AX(t) Einstellung und nehmt Messreihen auf. Das Ziel ist die Bestimmung der Dämpfungskonstanten k für die von euch gewählte Stromstärke und Spannung. MATHEMATISCHER HINTERGRUND: Die gedämpfte Schwingung ist im Graph eine Sinusschwingung, die von einer Exponentialfunktion eingehüllt wird. (siehe rechts: Die Exponentialfunktion im positiven Bereich reicht für diese Betrachtung aus) In der Schwingungsgleichung erhalten wir diese Form sehr einfach: Wir multiplizieren unsere bekannte Formel für die ungedämpfte Schwingung mit einer Exponentialfunktion . Insgesamt also: Die Konstante k könnt ihr aus euren Messwerten durch Umstellen der Exponentialfunktion bestimmen, oder euch alternativ rund um das Thema Halbwertszeit noch einmal informieren. Notiert zum Abschluss eure vollständige Schwingungsgleichung der gedämpften Schwingung. Die Einheit für die Auslenkung könnt ihr in diesem Fall weglassen, da wir nicht oft mit Drehwinkeln gearbeitet haben. AUSWERTUN 6 1. Der Durchschnitt der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 5 und einer Spannung von 4.56 V beträgt 0.98875 sek für 10 Schwingungen So ergibt sich eine periodendauer von 098875 nek (T= tu ). Für die (Eigen) Frequenz ergibt sich 101191635 H₂ ( 5° 7/1). 2. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen 3. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen 5. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen 6. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen (T= Tu). FUT die (Eigen) Frequenz 4. Der Durchschnitt der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 18 und einer Spannung von für 10 Schwingungen So ergibt sich eine perioden dauer von 0.93 nek 7. Der Durchschnitt für 10 Schwingungen der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 10 und einer Spannung von So ergibt sich eine perioden dauer von 0.97225 nek (T= Tu). Für die Eigen) Frequenz der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von IS und einer Spannung von So ergibt sich eine perioden dauer von 0.943 nek Für die (Eigenl Frequenz 2H 0.98875 der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 10 und einer Spannung von So ergibt sich eine perioden dauer von 0.95685 nek die (Eigent Frequenz (T= tu ). Fur (T= TU). der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von IS und einer Spannung von So ergibt sich eine periodendauer von 1.01687 net Diagramme (T= tu). 8. Der Durchschnitt der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von is und einer Spannung von für 10 Schwingungen So ergibt sich eine perioden dauer von 0.920625 nek 1 Dampfungskonstante K: 5= 20. e-k⋅0.98875 K=1,40207 n Kreisfrequenz w: = 6.3546 der periodendauer der 4 Messwerte mit einer Amplitude von 5 und einer Spannung von 10 V beträgt 1.0125 So ergibt sich eine periodendauer von 1.0125 nek (T= tu). Für die (Eigen) Frequenz ergibt sich 0987795 M₂ († * =/ ). + f(x) 5 sin(6.35 x) EN Eingabe 4.56V beträgt 0.97225 ergibt sich 1.0294405 Hz 4.56V beträgt 0.943 ergibt sich 1.000612 H₂ 7 sek ( * * // ) . 10 V beträgt 0.95685 ergibt sich 1.0483125 Hz sek ( * * // ) . 4.56 V beträg 0.93 ergibt sich 1075349 M₂ (+ = ¾ ) · sek sek sek f= *). 10 V beträgt 1.01687 sek . Für die (Eigent Frequenz ergibt sich 0.98355 Hz (+ ° / / ) . 10V beträgt 0.920625 sek 1. Für die (Eigent Frequenz ergibt sich 108.391 M₂ (ƒ° / / ). 2. Dämpfungskonstante K: 10 = 20⋅ e-H. 0.97225 K= 0.712931 Kreisfrequenz w 4 2H 0.87225 3 Dämpfungskonstante K: 15 = 20⋅ e-H⋅ 0.943 K = 0.305071 Kreisfrequenz w: 2H 0.943 6.4625 = 6,6629 Dampfungskonstante K: 18 = 20. e-H. 0.93 K = 0.113291 2H 0.93 Kreisfrequenz w: 5 Dämpfungskonstante K S = 20. e-H. 10125 K= 1,36918 2H 1,0125 6.7561 Kreisfrequenz w: 3 6.2056 6 Dampfungskonstante K: 2H 0.95685 10= 20. e-H. 0.95685 K = 0.724405 Kreisfrequenz W: 6.566531125 -0.4 •15 - •10 8 2. Dämpfungskonstante K: 10 = 20⋅ e-H. 0.97225 K= 0.712931 Kreisfrequenz w 4 2H 0.87225 3 Dämpfungskonstante K: 15 = 20⋅ e-H⋅ 0.943 K = 0.305071 Kreisfrequenz w: 2H 0.943 6.4625 = 6,6629 Dampfungskonstante K: 18 = 20. e-H. 0.93 K = 0.113291 2H 0.93 Kreisfrequenz w: 5 Dämpfungskonstante K S = 20. e-H. 10125 K= 1,36918 2H 1,0125 6.7561 Kreisfrequenz w: 3 6.2056 6 Dampfungskonstante K: 2H 0.95685 10= 20. e-H. 0.95685 K = 0.724405 Kreisfrequenz W: 6.566531125 -0.4 •15 - •10 8 7 Dampfungskonstante K: 8 15= 20. e-1.1,016875 K= 0,282908 Kreisfrequenz w: 2H 5 6.178916 1,016875 Dämpfungskonstante K: 18 = 20⋅ e-H⋅ 0₁920625 K = 0.114445 Kreisfrequenz w: 2H = 0.920625 6.82491 ● 15 (6.38EN ●-28 682 EN Die ersten 4 Diagramme zeigen, dass je größer die Auslentrung ist desto kürzer ist die periodendauer der schwingung und die Amzahl der schwingungen (Frequenz) nimmt 24. Genauso bestätigen are restlichen 4 Diagramme die Aussage. 7 Dampfungskonstante K: 8 15= 20. e-1.1,016875 K= 0,282908 Kreisfrequenz w: 2H 5 6.178916 1,016875 Dämpfungskonstante K: 18 = 20⋅ e-H⋅ 0₁920625 K = 0.114445 Kreisfrequenz w: 2H = 0.920625 6.82491 ● 15 (6.38EN ●-28 682 EN Die ersten 4 Diagramme zeigen, dass je größer die Auslentrung ist desto kürzer ist die periodendauer der schwingung und die Amzahl der schwingungen (Frequenz) nimmt 24. Genauso bestätigen are restlichen 4 Diagramme die Aussage.