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Abitur Zusammenfassung Vektoren
10.12.2020
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O Velloren Addition, Subraktion u. Multiplikation Addition a+b = (0₁) + b^²) =(a^ + b^ ал a2 + Multiplikation =r al F. 92 ra3 16 Subtraktion * - 6 = (^^)-(6₁) = (a^ = 6) ал la a - Skalarprodukt MERKE: orthogonal = senkrecht ! →> A à 6 <=> à 6:0 Der Ausdruck an∙ by + aa ba + a3. b3 heißt Skalarprodukt von à und to BRUNNEN =/01 bu 62 a 2 103 • b3 Beispiel 1 2 Vektoren sind. orthogonali, wenn ihr Produkt O ist 4. (-_^)) - (- + ) => - 4 + 4 = 0 => orthogonal 2. 2 Länge von Vektoren Beispiel P(11^1^) S(01312.5) a=0) 3 12.5/ là vì + 2 + 2,52 A= A " 介 Mittelpunkt bestimmen 33 11/ : AB -(3-3) - 3 -> 4-(3)-(3) => -2 à BRUNNEN Merke: Der Vektor i ergibt sich aus Linearkombination. + AB 2 a OS - OP + Geradengleichung ( -1 2 12.5/ +1 AB · = 0 + t - 5 X = OP ++ F ENT 18 +14 Beispiel: P (0/514) Q |1|3/2), PQ = 1 - 0 I 3-5 12- 4/ 12/ -2 2 der OP = Orts/Stützrektor Koeffizient = № Richtungsvektor Add Ebenengleichung Allgemeine Gleichung E = P+ru+o. V => (Parameterform) P= Stützvektor û u. V = Richtungs vektoren / Spann vektoren ù und sind nicht kollinear Bedingung Beispiel: 14 234 und 13 Kolinearität H E BRUNNEN ↑ 10 3 AB Beispiel: (3) Allg. Formel: a = r.b Stütz vektor 1 b= AC als Spannvektoren 5 +6.2 4 16 12.5 7.51 I 5= 12,5 ¹12,5 0₁4 = r 12,5 7,5 3=₁7,5 7,5 0₁4 = r 4 2 -3 Merke: Zwei Vektoren sind kollinear, wenn sie vielfache voneinander sind. => Die Vektoren sind Kallinear Lagebeziehung von Geraden @parallel / identisch p. → kollinear abhängig gillg2 для де Ly P= a + 6-v -> Mit Punktprobe Schnittpunkt Gleichsetzen von gu (LGS) p+tu=a+s. V P-a = t·ù + 6. V 3 Windschief LGS hat keine Bsp.: Si = 2 62 23 83 Von Ebenen BRUNNEN D.parallel => 6 oder & einsetzen (in glo. g21 um Schnittpunkt rauszufinden! u. да 1-a...
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Alternativer Bildtext:
1-t-u Lösung u. sind nicht kollinear t₁ = 2 t2 = +3 = of 585 Punkt parallel 2 Keine gem. Punkte Keine Lösung schneiden sich in einem Punkt A x einen es gibt gem. GTR: "gubt Lösungen an" genau Gerade liegt innerhalb der Ebene Unendlich viele Punkte gem. GTR: "unendlich viele Lösungen" 1