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Abitur Zusammenfassung Vektoren
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Alles zum Thema Vektoren, was für dein Abitur wichtig ist: Addition, Subtraktion und Multiplikation von Vektoren, Skalarprodukt, Länge und Mittelpunkt von Vektoren bestimmen, Geraden- & Ebenengleichung, Kolinearität, Lagebeziehung von Geraden&Ebenen
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Velloren Addition, Subraktion u. Multiplikation Addition a+b= Multiplikation . + bu 192/ 162, ал a2 ra3 BRUNNEN . . . Subtraktion 8-6=/^^)-(0₁) - (0₁ - 6₁) a la a aa 62/ Skalarprodukt MERKE: orthogonal - senkrecht ! -> A à 16 (=) à·6=0 03 Der Ausdruck an∙ by + aa ba + a3. b3 heißt Skalarprodukt von à und to . . . 11 Beispiel *-(1)-5-(4) as + bu a2 + ba/ bu 62 b3/ ४ cccccee cccee 2 Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Produkt O ist 4 ( 2 : 6- ^ ) - ( 4 ) = > - 4 + 4 = 0 => orthogonal => 2.2 Länge von Vektoren Beispiel P(11^1^) S(01312.5) a=0 *014 3 : 2 12.5/ la| = √(-1)² + 2² + 2,5²1 Mittelpunkt bestimmen < A: 1 介 1 3= 3 31 AB - (3 = 13) Merke: Der Vektor m ergibt sich an aus. Linearkombination. 2 X = 0 5 4 s BRUNNEN 3 16 Geradengleichung Beispiel: P(0/514) a OS - OP + -1 12.5/ X = OP ++ F 11/ 2 + +· t 1 2 1 2 -2. 2 3)-(4) 2 Q113/2) OP = Orts/Stützrektor t = koeffizient + = Richtung vektor #1 || || PQ = 1 0 = 3-5 - der --2 Ebenengleichung Allgemeine Gleichung p+r·ù +o. V Bedingung Beispiel: P: Statzvektor û u. V = Richtungs vektoren / Spann vektoren ù und sind nicht kollinear A F34 14 Kolinearität und E: X = 2 51 → Stützvektor Beispiel: 5 3 H BRUNNEN AB u. AC als Spannvektoren Allg. Formel: a = r. b 834 . r 12.5 3 T 7.5 tr . . b = 12,5 7.5 I 3 = 7.5 0₁4=5 546 16 I 5= 12,5 12,5 0₁4 = r " (Parameterform). 7,5 + 6.2 ๔๕ -3/ Merke: Zwei Vektoren sind kollinear, wenn sie vielfache voneinander sind. =>Die Vektoren sind Kallinear Lagebeziehung von Geraden @parallel / identisch p. → kollinear abhängig gillg2 і - для да 2 (2) Ly P= a + 6-V -> Mit Punktprobe Schnittpunkt. Gleichsetzen von gl (LGS) да p+t·ù=a+s. V 1-a 1-tu है - वे = = t·ù +6. V => 6 oder t einsetzen (in glo.g21 um. Schnittpunkt rauszufinden! 3...
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Wind schief LGO hat keine Lösung u. sind nicht kollinear Bsp.: Si 62 63 Von Ebenen D-parallel BRUNNEN 3 Keine GTR:gem. Punkte t₁ = t2 = 285 +3= 5 es gibt genau einen gem. Punkt "gibt Lösungen an" Parallel Keine Lösung schneiden sich in einem Punkt # 3 Gerade liegt innerhalb der Ebene Unendlich viele Punkte gem. GTR: "uhendlich viele Lösungen" D 20
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