Ableitungsprobleme - Anwendung von Ableitungen

Janika

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Anstiegsproblem Extremalproblem Tangentenproblem Schnittwinkelproblem Berührproblem

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منهست andending abecitongen I Anstiegsproblem Anstieg an Stelle xo; Anstiegswinkel m = f'(x₂) 1) Tangente einzeichnen 2 Ableitung von f bilden 3) xo einsetzen = m 4) m in fan" einsetzen tand= f'(x₂) d = tan ^(m) II Extremal problem Hochpunkte und Tiefpunkte besitzen waagerechte Tangenten f'(x₁) = 0 1) Ermittlung ob Hoch-/Tief-/Sattelpunkt 2) Ableitung von f bilden 3) f'(x) gleich null setzen 4) nach x umstellen 5) x-Wert in Normalfunktion f(x) einsetzen III Das Tangentenproblem 1) Ableitung von f 2) x von Punkt P in f'(x) einsetzen 3) +(x)=mx+n= y des Punktes P 4) restliche Variablen berechnen. Das Schnittwinkelproblem 1) Gleichungen gleichsetzen 2) nach x umstellen m= f'(x) f(x) = + (x₂) 3) Ableitungen bilden 4) * in Ableitung einsetzen 5 Ergebnis in α= tan =^ (f'(x₂)) einsetzen 2. Ergebnis in ß = tan^^ (g'(x₂)) 6) Differenz beider Winkel Schnittwinkel I Berührproblem Punkt und Anstiege stimmen überein 1) Gleichungen gleichsetzen 2) nach x umstellen 3) x in Gleichung einsetzen → Punkt P ermitteln 4) Ableitungen bilden und gleichsetzen 5) nach x umstellen; in f(x) = m einsetzen. 6) +(x)=m-x+n ermitteln.

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