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Abstand und Winkel: Grundlagen und Anwendungen

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J

Jennifer

13.8.2025

Mathe

Abstände und Winkel

Fächer

Mathe

Algebra

Vektorrechnung

Winkel zwischen zwei vektoren

2.080

•

13. Aug. 2025

•

5 Seiten

Abstand und Winkel: Grundlagen und Anwendungen

J

Jennifer

@jennifer_mrim

Die Themen Abstände, Spiegelungen und Winkel im Raum sind zentrale... Mehr anzeigen

VII Abstände und Winkel Inhalt VII Abstände und Winkel.... Abstand eines Punktes von einer Ebene... Spiegelung und Symmetrie Winkel zwischen

Abstand eines Punktes von einer Ebene

Der Abstand Punkt Ebene ist eine grundlegende Berechnung in der Raumgeometrie. Um diesen zu bestimmen, nutzt du das Lotfußpunktverfahren: Erstelle eine Gerade durch den Punkt, die senkrecht (orthogonal) zur Ebene verläuft, und berechne dann den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene.

Die Berechnung erfolgt in drei Schritten:

  1. Stelle die Lotgerade g auf mit dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor
  2. Berechne den Schnittpunkt F dieser Geraden mit der Ebene (den Lotfußpunkt)
  3. Bestimme den Abstand als Länge der Strecke zwischen Punkt und Lotfußpunkt

Wenn du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einer Ebene finden sollst, musst du entlang des Normalenvektors der Ebene den entsprechenden Abstand vom Bezugspunkt aus abmessen.

💡 Merke: Der Normalenvektor muss für diese Berechnungen nicht normiert sein - aber wenn du mit der Hesseschen Normalenform arbeitest, vereinfacht ein normierter Normalenvektor die Abstandsberechnung erheblich!

VII Abstände und Winkel Inhalt VII Abstände und Winkel.... Abstand eines Punktes von einer Ebene... Spiegelung und Symmetrie Winkel zwischen

Spiegelung und Symmetrie

Spiegelungen sind wichtige Transformationen im Raum. Bei der Punktspiegelung liegt der Bildpunkt P' genau gegenüber vom Ausgangspunkt P, wobei das Symmetriezentrum Z in der Mitte zwischen P und P' liegt. Vektoriell gilt: OP′→=OZ→+PZ→\overrightarrow{OP'} = \overrightarrow{OZ} + \overrightarrow{PZ}.

Bei der Spiegelung einer Geraden an einer Ebene oder der Spiegelung eines Punktes an einer Ebene wird der Lotfußpunkt F auf der Ebene als Hilfspunkt verwendet. Der Bildpunkt P' liegt dann auf der Verlängerung der Strecke PF, wobei F genau in der Mitte zwischen P und P' liegt. Die Vektorgleichung dafür lautet: OP′→=OF→+PF→\overrightarrow{OP'} = \overrightarrow{OF} + \overrightarrow{PF}.

Um den Spiegelpunkt zu berechnen, bestimmst du zuerst den Lotfußpunkt F auf der Ebene. Dazu stellst du eine Lotgerade durch den zu spiegelnden Punkt auf und berechnest den Schnittpunkt mit der Ebene. Dann verlängerst du die Strecke vom ursprünglichen Punkt zum Lotfußpunkt um die gleiche Länge.

🔍 Praxistipp: Wenn du zwei Punkte kennst und das Symmetriezentrum oder die Symmetrieebene finden sollst, liegt das Zentrum genau im Mittelpunkt der Verbindungsstrecke, bzw. die Ebene hat als Normalenvektor die Verbindungsstrecke der beiden Punkte.

VII Abstände und Winkel Inhalt VII Abstände und Winkel.... Abstand eines Punktes von einer Ebene... Spiegelung und Symmetrie Winkel zwischen

Winkel zwischen Vektoren

Der Winkel zwischen Vektoren ist ein wichtiges Konzept in der 3D-Geometrie. Mit dem Skalarprodukt kannst du diesen einfach berechnen. Die Formel lautet:

cos⁡(α)=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}

Dabei ist a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b} das Skalarprodukt und ∣a⃗∣|\vec{a}| bzw. ∣b⃗∣|\vec{b}| sind die Längen (Beträge) der Vektoren. Um den Winkel selbst zu erhalten, berechnest du den Arkuskosinus des Ergebnisses.

Bei Winkel zwischen Vektoren in 3D musst du besonders auf die richtige Einstellung deines Taschenrechners achten - stelle ihn auf Gradmaß (DEG). Die Berechnung hilft dir bei vielen praktischen Problemen, wie z.B. der Bestimmung von Innenwinkeln in Dreiecken oder anderen geometrischen Figuren.

⚠️ Wichtig: Achte darauf, dass bei Winkelberechnungen dein Taschenrechner auf Gradmaß (DEG) eingestellt ist, sonst erhältst du falsche Ergebnisse!

VII Abstände und Winkel Inhalt VII Abstände und Winkel.... Abstand eines Punktes von einer Ebene... Spiegelung und Symmetrie Winkel zwischen

Schnittwinkel

Schnittwinkel treten in verschiedenen geometrischen Konstellationen auf. Je nach Situation verwendest du unterschiedliche Formeln:

  1. Winkel zwischen zwei Geraden: cos⁡(α)=∣u⃗⋅v⃗∣∣u⃗∣∣v⃗∣\cos(\alpha) = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{v}|}{|\vec{u}||\vec{v}|} Dabei sind u⃗\vec{u} und v⃗\vec{v} die Richtungsvektoren der Geraden.

  2. Winkel zwischen zwei Ebenen: cos⁡(α)=∣n⃗E⋅n⃗F∣∣n⃗E∣∣n⃗F∣\cos(\alpha) = \frac{|\vec{n}_E \cdot \vec{n}_F|}{|\vec{n}_E||\vec{n}_F|} Hier verwendest du die Normalenvektoren n⃗E\vec{n}_E und n⃗F\vec{n}_F der Ebenen.

  3. Winkel zwischen Gerade und Ebene: sin⁡(α)=∣u⃗⋅n⃗E∣∣u⃗∣∣n⃗E∣\sin(\alpha) = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{n}_E|}{|\vec{u}||\vec{n}_E|} Mit dem Richtungsvektor u⃗\vec{u} der Geraden und dem Normalenvektor n⃗E\vec{n}_E der Ebene.

Bei der Berechnung von Schnittwinkeln ist die Verwendung der Betragsstriche wichtig, da wir nur am positiven Winkel interessiert sind. Der Schnittwinkel liegt immer zwischen 0° und 90°.

💡 Tipp: Beachte den Unterschied zwischen den Formeln - bei Gerade-Ebene-Schnittwinkeln verwendest du den Sinus statt des Kosinus, weil hier der Komplementärwinkel (90° - α) die relevante Größe ist!

VII Abstände und Winkel Inhalt VII Abstände und Winkel.... Abstand eines Punktes von einer Ebene... Spiegelung und Symmetrie Winkel zwischen

Anwendungen des Vektorproduktes

Das Vektorprodukt a⃗×b⃗\vec{a} \times \vec{b} hat viele praktische Anwendungen in der Geometrie. Eine der wichtigsten ist die Berechnung von Flächeninhalten:

  • Flächeninhalt eines Parallelogramms: A=∣a⃗×b⃗∣A = |\vec{a} \times \vec{b}|
  • Flächeninhalt eines Dreiecks: A=12∣a⃗×b⃗∣A = \frac{1}{2} |\vec{a} \times \vec{b}|

Mit diesen Formeln kannst du schnell und elegant Flächen berechnen, ohne komplizierte Höhenberechnungen durchführen zu müssen. Dies ist besonders nützlich bei räumlichen Figuren.

Für das Volumen einer Pyramide mit Grundfläche ABC und Spitze S gilt: V=16∣AS⃗⋅(AB⃗×AC⃗)∣V = \frac{1}{6} |\vec{AS} \cdot (\vec{AB} \times \vec{AC})|

Diese Formel verwendet das Spatprodukt, eine Kombination aus Skalar- und Vektorprodukt. Die Höhe einer Pyramide kannst du dann aus Volumen und Grundfläche berechnen: h=3VGh = \frac{3V}{G}, wobei G die Grundfläche ist.

🔍 Praxistipp: Das Vektorprodukt liefert immer einen Vektor senkrecht zu beiden Ausgangsvektoren. Der Betrag dieses Produkts entspricht genau der Fläche des aufgespannten Parallelogramms - eine elegante Verbindung zwischen Algebra und Geometrie!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe

Algebra

Vektorrechnung

Winkel zwischen zwei vektoren

 

Mathe

•

2.080

•

13. Aug. 2025

•

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Abstand und Winkel: Grundlagen und Anwendungen

J

Jennifer

@jennifer_mrim

Die Themen Abstände, Spiegelungen und Winkel im Raum sind zentrale Konzepte der analytischen Geometrie. Diese mathematischen Werkzeuge helfen dir, räumliche Beziehungen zu verstehen und zu berechnen. Mit diesen Grundlagen kannst du komplexe geometrische Probleme systematisch lösen.

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Abstand eines Punktes von einer Ebene

Der Abstand Punkt Ebene ist eine grundlegende Berechnung in der Raumgeometrie. Um diesen zu bestimmen, nutzt du das Lotfußpunktverfahren: Erstelle eine Gerade durch den Punkt, die senkrecht (orthogonal) zur Ebene verläuft, und berechne dann den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene.

Die Berechnung erfolgt in drei Schritten:

  1. Stelle die Lotgerade g auf mit dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor
  2. Berechne den Schnittpunkt F dieser Geraden mit der Ebene (den Lotfußpunkt)
  3. Bestimme den Abstand als Länge der Strecke zwischen Punkt und Lotfußpunkt

Wenn du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einer Ebene finden sollst, musst du entlang des Normalenvektors der Ebene den entsprechenden Abstand vom Bezugspunkt aus abmessen.

💡 Merke: Der Normalenvektor muss für diese Berechnungen nicht normiert sein - aber wenn du mit der Hesseschen Normalenform arbeitest, vereinfacht ein normierter Normalenvektor die Abstandsberechnung erheblich!

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Spiegelung und Symmetrie

Spiegelungen sind wichtige Transformationen im Raum. Bei der Punktspiegelung liegt der Bildpunkt P' genau gegenüber vom Ausgangspunkt P, wobei das Symmetriezentrum Z in der Mitte zwischen P und P' liegt. Vektoriell gilt: OP′→=OZ→+PZ→\overrightarrow{OP'} = \overrightarrow{OZ} + \overrightarrow{PZ}.

Bei der Spiegelung einer Geraden an einer Ebene oder der Spiegelung eines Punktes an einer Ebene wird der Lotfußpunkt F auf der Ebene als Hilfspunkt verwendet. Der Bildpunkt P' liegt dann auf der Verlängerung der Strecke PF, wobei F genau in der Mitte zwischen P und P' liegt. Die Vektorgleichung dafür lautet: OP′→=OF→+PF→\overrightarrow{OP'} = \overrightarrow{OF} + \overrightarrow{PF}.

Um den Spiegelpunkt zu berechnen, bestimmst du zuerst den Lotfußpunkt F auf der Ebene. Dazu stellst du eine Lotgerade durch den zu spiegelnden Punkt auf und berechnest den Schnittpunkt mit der Ebene. Dann verlängerst du die Strecke vom ursprünglichen Punkt zum Lotfußpunkt um die gleiche Länge.

🔍 Praxistipp: Wenn du zwei Punkte kennst und das Symmetriezentrum oder die Symmetrieebene finden sollst, liegt das Zentrum genau im Mittelpunkt der Verbindungsstrecke, bzw. die Ebene hat als Normalenvektor die Verbindungsstrecke der beiden Punkte.

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Winkel zwischen Vektoren

Der Winkel zwischen Vektoren ist ein wichtiges Konzept in der 3D-Geometrie. Mit dem Skalarprodukt kannst du diesen einfach berechnen. Die Formel lautet:

cos⁡(α)=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}

Dabei ist a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b} das Skalarprodukt und ∣a⃗∣|\vec{a}| bzw. ∣b⃗∣|\vec{b}| sind die Längen (Beträge) der Vektoren. Um den Winkel selbst zu erhalten, berechnest du den Arkuskosinus des Ergebnisses.

Bei Winkel zwischen Vektoren in 3D musst du besonders auf die richtige Einstellung deines Taschenrechners achten - stelle ihn auf Gradmaß (DEG). Die Berechnung hilft dir bei vielen praktischen Problemen, wie z.B. der Bestimmung von Innenwinkeln in Dreiecken oder anderen geometrischen Figuren.

⚠️ Wichtig: Achte darauf, dass bei Winkelberechnungen dein Taschenrechner auf Gradmaß (DEG) eingestellt ist, sonst erhältst du falsche Ergebnisse!

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Schnittwinkel

Schnittwinkel treten in verschiedenen geometrischen Konstellationen auf. Je nach Situation verwendest du unterschiedliche Formeln:

  1. Winkel zwischen zwei Geraden: cos⁡(α)=∣u⃗⋅v⃗∣∣u⃗∣∣v⃗∣\cos(\alpha) = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{v}|}{|\vec{u}||\vec{v}|} Dabei sind u⃗\vec{u} und v⃗\vec{v} die Richtungsvektoren der Geraden.

  2. Winkel zwischen zwei Ebenen: cos⁡(α)=∣n⃗E⋅n⃗F∣∣n⃗E∣∣n⃗F∣\cos(\alpha) = \frac{|\vec{n}_E \cdot \vec{n}_F|}{|\vec{n}_E||\vec{n}_F|} Hier verwendest du die Normalenvektoren n⃗E\vec{n}_E und n⃗F\vec{n}_F der Ebenen.

  3. Winkel zwischen Gerade und Ebene: sin⁡(α)=∣u⃗⋅n⃗E∣∣u⃗∣∣n⃗E∣\sin(\alpha) = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{n}_E|}{|\vec{u}||\vec{n}_E|} Mit dem Richtungsvektor u⃗\vec{u} der Geraden und dem Normalenvektor n⃗E\vec{n}_E der Ebene.

Bei der Berechnung von Schnittwinkeln ist die Verwendung der Betragsstriche wichtig, da wir nur am positiven Winkel interessiert sind. Der Schnittwinkel liegt immer zwischen 0° und 90°.

💡 Tipp: Beachte den Unterschied zwischen den Formeln - bei Gerade-Ebene-Schnittwinkeln verwendest du den Sinus statt des Kosinus, weil hier der Komplementärwinkel (90° - α) die relevante Größe ist!

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Anwendungen des Vektorproduktes

Das Vektorprodukt a⃗×b⃗\vec{a} \times \vec{b} hat viele praktische Anwendungen in der Geometrie. Eine der wichtigsten ist die Berechnung von Flächeninhalten:

  • Flächeninhalt eines Parallelogramms: A=∣a⃗×b⃗∣A = |\vec{a} \times \vec{b}|
  • Flächeninhalt eines Dreiecks: A=12∣a⃗×b⃗∣A = \frac{1}{2} |\vec{a} \times \vec{b}|

Mit diesen Formeln kannst du schnell und elegant Flächen berechnen, ohne komplizierte Höhenberechnungen durchführen zu müssen. Dies ist besonders nützlich bei räumlichen Figuren.

Für das Volumen einer Pyramide mit Grundfläche ABC und Spitze S gilt: V=16∣AS⃗⋅(AB⃗×AC⃗)∣V = \frac{1}{6} |\vec{AS} \cdot (\vec{AB} \times \vec{AC})|

Diese Formel verwendet das Spatprodukt, eine Kombination aus Skalar- und Vektorprodukt. Die Höhe einer Pyramide kannst du dann aus Volumen und Grundfläche berechnen: h=3VGh = \frac{3V}{G}, wobei G die Grundfläche ist.

🔍 Praxistipp: Das Vektorprodukt liefert immer einen Vektor senkrecht zu beiden Ausgangsvektoren. Der Betrag dieses Produkts entspricht genau der Fläche des aufgespannten Parallelogramms - eine elegante Verbindung zwischen Algebra und Geometrie!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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