Grundlagen der Funktionsanalyse
Diese Seite bietet eine umfassende Übersicht über die Grundlagen verschiedener Funktionstypen, die für die Abiturvorbereitung Mathe LK essentiell sind. Sie behandelt lineare, quadratische und Polynomfunktionen sowie Grundlagen der Differentialrechnung.
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form y = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt darstellt.
Für quadratische Funktionen werden verschiedene Darstellungsformen erläutert, einschließlich der Normalform und der Scheitelpunktsform. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Verschiebung und Streckung von Parabeln gelegt.
Example: Die Normalparabel y = x² kann durch Addition einer Konstanten a nach oben verschoben werden: f(x) = x² + a.
Die Seite erklärt auch Polynomfunktionen höheren Grades und ihre Eigenschaften, wie die maximale Anzahl von Nullstellen in Abhängigkeit vom Grad der Funktion.
Highlight: Polynomfunktionen n-ten Grades haben maximal n Nullstellen, was für die Analyse komplexer Funktionen wichtig ist.
Ein wichtiger Teil der Seite widmet sich der Differentialrechnung, einschließlich des Konzepts der momentanen Änderungsrate und des Differenzenquotienten.
Vocabulary: Der Differenzenquotient stellt die mittlere Änderungsrate einer Funktion in einem Intervall dar und ist ein Schlüsselkonzept für das Verständnis von Ableitungen.
Abschließend werden grundlegende Ableitungsregeln vorgestellt, darunter die Potenzregel, Summenregel und Faktorregel. Diese Regeln sind fundamental für die Lösung von Extremwertaufgaben und anderen komplexen mathematischen Problemen im Abitur.
