E-Funktionen und Logarithmen
Diese Seite konzentriert sich auf die e-Funktion und Logarithmusfunktionen, insbesondere den natürlichen Logarithmus. Die e-Funktion wird als besondere Exponentialfunktion hervorgehoben, da ihre Ausgangsfunktion gleich ihrer Ableitungsfunktion ist.
Vocabulary: Die e-Funktion basiert auf der Eulerschen Zahl e ≈ 2,718281 und hat die einzigartige Eigenschaft, dass sie ihre eigene Ableitung ist.
Die natürliche Logarithmusfunktion ln(x) wird als Umkehrfunktion der e-Funktion eingeführt. Ihre wichtigsten Eigenschaften werden aufgelistet, einschließlich ihres Definitionsbereichs (nur positive Zahlen) und ihres Wertebereichs (alle reellen Zahlen).
Highlight: Die Logarithmusgesetze sind entscheidend für die Manipulation von logarithmischen Ausdrücken und werden detailliert aufgeführt.
Die Seite behandelt auch Wurzelfunktionen und deren Eigenschaften, sowie Potenzgesetze. Ein wichtiger Abschnitt widmet sich den Umkehrfunktionen und erklärt, wie man diese durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x erhält.
Example: Die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 1 ist f⁻¹(x) = 0,5x - 0,5, was durch Vertauschen von x und y und anschließendes Auflösen nach y ermittelt wird.
Abschließend werden Betragsfunktionen und Wachstumsfunktionen vorgestellt, wobei letztere besonders im Kontext exponentiellen Wachstums relevant sind.
Definition: Eine Wachstumsfunktion beschreibt exponentielles Wachstum und hat die Form B(t) = B₀ · e^(kt), wobei B₀ der Anfangsbestand und k die Wachstumskonstante ist.
