Parameterfunktionen und Integrale

Dieser Abschnitt behandelt Parameterfunktionen und ihre grafische Darstellung. Es wird gezeigt, wie Verschiebungen in verschiedene Richtungen die Funktion beeinflussen.

Beispiel: Eine Verschiebung in x-Richtung wird durch f(x-a) dargestellt, während eine Verschiebung in y-Richtung durch f(x)+a ausgedrückt wird.

Der Abschnitt geht auch auf Integrale ein und erklärt, wie man die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnet.

Definition: Um die Fläche zwischen zwei Funktionen zu berechnen, integriert man die Differenz der oberen und unteren Funktion.

Es werden weitere Eigenschaften der E-Funktion diskutiert, einschließlich Streckung und Stauchung:

Highlight: Bei einer Streckung oder Stauchung in y-Richtung ändert sich der Schnittpunkt mit der y-Achse zu (0,a), wobei a der Streckungsfaktor ist.

Der E-Funktion Graph wird detailliert beschrieben, einschließlich seiner charakteristischen Merkmale und Verhaltensweisen.

Exponentialfunktionen und Ableitungsregeln

Dieser Abschnitt konzentriert sich auf Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften. Es wird erklärt, wie man Tangentengleichungen aufstellt und Funktionen schneidet.

Definition: Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion ist f(x) = c · e^x, wobei c eine Konstante ist.

Es werden verschiedene Fälle für den globalen Verlauf von Exponentialfunktionen diskutiert:

• Für c > 1: exponentielle Zunahme
• Für 0 < c < 1: exponentielle Abnahme

Highlight: Bei der Ableitung von Exponentialfunktionen bleibt der e-Term immer bestehen, nur der Exponent ändert sich.

Der Abschnitt behandelt auch natürliche Exponentialfunktionen (e-Funktionen) und ihre Ableitungsregeln, einschließlich Produkt-, Quotienten- und Kettenregel.

Beispiel: Die Ableitung von f(x) = e^x ist f'(x) = e^x.

Es wird auch das Verhalten von Funktionen im Unendlichen diskutiert und wie man Symmetrie in Funktionen erkennt.

Vocabulary: Der Grenzwert im Unendlichen gibt an, wie sich die y-Werte verhalten, wenn die x-Werte immer größer oder kleiner werden.