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30. Jan. 2026
•
Amelie Niemann
@amelieniemann_xmiz
Die E-Funktionist eine grundlegende mathematische Funktion mit vielfältigen Anwendungen.... Mehr anzeigen
Dieser Abschnitt behandelt Parameterfunktionen und ihre grafische Darstellung. Es wird gezeigt, wie Verschiebungen in verschiedene Richtungen die Funktion beeinflussen.
Beispiel: Eine Verschiebung in x-Richtung wird durch f dargestellt, während eine Verschiebung in y-Richtung durch f(x)+a ausgedrückt wird.
Der Abschnitt geht auch auf Integrale ein und erklärt, wie man die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnet.
Definition: Um die Fläche zwischen zwei Funktionen zu berechnen, integriert man die Differenz der oberen und unteren Funktion.
Es werden weitere Eigenschaften der E-Funktion diskutiert, einschließlich Streckung und Stauchung:
Highlight: Bei einer Streckung oder Stauchung in y-Richtung ändert sich der Schnittpunkt mit der y-Achse zu (0,a), wobei a der Streckungsfaktor ist.
Der E-Funktion Graph wird detailliert beschrieben, einschließlich seiner charakteristischen Merkmale und Verhaltensweisen.
Dieser Abschnitt konzentriert sich auf Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften. Es wird erklärt, wie man Tangentengleichungen aufstellt und Funktionen schneidet.
Definition: Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion ist f(x) = c · e^x, wobei c eine Konstante ist.
Es werden verschiedene Fälle für den globalen Verlauf von Exponentialfunktionen diskutiert:
Highlight: Bei der Ableitung von Exponentialfunktionen bleibt der e-Term immer bestehen, nur der Exponent ändert sich.
Der Abschnitt behandelt auch natürliche Exponentialfunktionen und ihre Ableitungsregeln, einschließlich Produkt-, Quotienten- und Kettenregel.
Beispiel: Die Ableitung von f(x) = e^x ist f'(x) = e^x.
Es wird auch das Verhalten von Funktionen im Unendlichen diskutiert und wie man Symmetrie in Funktionen erkennt.
Vocabulary: Der Grenzwert im Unendlichen gibt an, wie sich die y-Werte verhalten, wenn die x-Werte immer größer oder kleiner werden.
Dieser letzte Abschnitt befasst sich mit ganzrationalen Funktionen und der Bestimmung von Schnittpunkten zwischen verschiedenen Funktionstypen.
Definition: Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, bei denen alle Exponenten natürliche Zahlen sind.
Es wird erklärt, wie man die Anzahl der Schnittpunkte zwischen verschiedenen Funktionstypen bestimmt:
Highlight: Die Bestimmung von Schnittpunkten ist ein wichtiger Schritt in der E-Funktion Kurvendiskussion.
Der Abschnitt endet mit einem Hinweis auf die Symmetrie von Funktionen und wie man diese untersuchen kann.
Beispiel: Um die Symmetrie einer Funktion zu untersuchen, setzt man die Funktionsterme gleich und löst die Gleichung nach x auf.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Aspekte der E-Funktionen und verwandter Themen, die für Schüler und Studenten gleichermaßen relevant sind.
Dieser Abschnitt befasst sich mit Funktionen, die nicht nur von x, sondern auch von einem Parameter a abhängig sind. Diese bilden sogenannte Funktionenscharen. Der Parameter wird wie eine Zahl behandelt und ist beliebig, aber fest.
Definition: Eine Funktionenschar ist eine Menge von Funktionen, die von einem Parameter abhängen.
Bei der Untersuchung von Funktionenscharen werden oft Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte betrachtet. Ein Beispiel für eine Kurvendiskussion einer Funktionenschar wird gegeben: f_a(x) = x³ + ax².
Beispiel: Für die Funktionenschar f_a(x) = x³ + ax² lauten die Ableitungen: f'_a(x) = 3x² + 2ax f''_a(x) = 6x + 2a
Der Abschnitt geht auch auf die Eigenschaften der E-Funktion ein. Die E-Funktion Eigenschaften umfassen:
Highlight: Die E-Funktion ist streng monoton steigend und nähert sich der x-Achse an, ohne sie zu schneiden.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Amelie Niemann
@amelieniemann_xmiz
Die E-Funktion ist eine grundlegende mathematische Funktion mit vielfältigen Anwendungen. Sie zeichnet sich durch ihre einzigartigen Eigenschaften aus, wie den Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0,1), das Fehlen von Nullstellen und Extrempunkten sowie ihr monotones Wachstum. Der E-Funktion Lernzettelbehandelt... Mehr anzeigen
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Dieser Abschnitt behandelt Parameterfunktionen und ihre grafische Darstellung. Es wird gezeigt, wie Verschiebungen in verschiedene Richtungen die Funktion beeinflussen.
Beispiel: Eine Verschiebung in x-Richtung wird durch f dargestellt, während eine Verschiebung in y-Richtung durch f(x)+a ausgedrückt wird.
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Definition: Um die Fläche zwischen zwei Funktionen zu berechnen, integriert man die Differenz der oberen und unteren Funktion.
Es werden weitere Eigenschaften der E-Funktion diskutiert, einschließlich Streckung und Stauchung:
Highlight: Bei einer Streckung oder Stauchung in y-Richtung ändert sich der Schnittpunkt mit der y-Achse zu (0,a), wobei a der Streckungsfaktor ist.
Der E-Funktion Graph wird detailliert beschrieben, einschließlich seiner charakteristischen Merkmale und Verhaltensweisen.
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Dieser Abschnitt konzentriert sich auf Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften. Es wird erklärt, wie man Tangentengleichungen aufstellt und Funktionen schneidet.
Definition: Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion ist f(x) = c · e^x, wobei c eine Konstante ist.
Es werden verschiedene Fälle für den globalen Verlauf von Exponentialfunktionen diskutiert:
Highlight: Bei der Ableitung von Exponentialfunktionen bleibt der e-Term immer bestehen, nur der Exponent ändert sich.
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Beispiel: Die Ableitung von f(x) = e^x ist f'(x) = e^x.
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Dieser letzte Abschnitt befasst sich mit ganzrationalen Funktionen und der Bestimmung von Schnittpunkten zwischen verschiedenen Funktionstypen.
Definition: Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, bei denen alle Exponenten natürliche Zahlen sind.
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Highlight: Die Bestimmung von Schnittpunkten ist ein wichtiger Schritt in der E-Funktion Kurvendiskussion.
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Beispiel: Um die Symmetrie einer Funktion zu untersuchen, setzt man die Funktionsterme gleich und löst die Gleichung nach x auf.
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Dieser Abschnitt befasst sich mit Funktionen, die nicht nur von x, sondern auch von einem Parameter a abhängig sind. Diese bilden sogenannte Funktionenscharen. Der Parameter wird wie eine Zahl behandelt und ist beliebig, aber fest.
Definition: Eine Funktionenschar ist eine Menge von Funktionen, die von einem Parameter abhängen.
Bei der Untersuchung von Funktionenscharen werden oft Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte betrachtet. Ein Beispiel für eine Kurvendiskussion einer Funktionenschar wird gegeben: f_a(x) = x³ + ax².
Beispiel: Für die Funktionenschar f_a(x) = x³ + ax² lauten die Ableitungen: f'_a(x) = 3x² + 2ax f''_a(x) = 6x + 2a
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Vertiefte Lernressource zu Exponentialfunktionen und Logarithmen. Dieser Lernzettel behandelt grundlegende Konzepte wie Wachstumsarten, Ableitungen, Integrationsmethoden, die Gesetze der Logarithmen sowie Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheVertiefte Analyse der natürlichen Exponentialfunktion und des natürlichen Logarithmus. Erfahren Sie mehr über die Eigenschaften der Exponentialfunktionen, die Euler'sche Zahl e, Exponentialgleichungen, sowie Konzepte wie beschränktes Wachstum und deren Anwendungen. Ideal für die Vorbereitung auf die Mathe-Klausur Nr. 2.
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MatheEntdecke die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Ableitungen und Transformationen. Diese Präsentation behandelt die verschiedenen Fälle von Exponentialfunktionen, das Verhalten im Unendlichen, die Anwendung der Produkt- und Kettenregel sowie die Bedeutung von natürlichen Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Kurvendiskussionen und die Analyse von Funktionen vorbereiten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Anna
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