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1.Symmetrie 2. Randuntersuchug 3. lokales und globales Extrema 4. Monotonie 5. Extremstellen 6. Krümmungsverhalten 7. Wendepunkte 8. Ganzrationalefunktionen bestimmen 9. Funktionenscharen 10. Extremwertprobleme
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1. Ableitung ✓ Extremstellen berechnen ✓ Steigung an einer bestimmten Stelle becehnes Panht finden wo feine bestimmte Steigung hot 2. Ableitung ✓ Krümmungsverhalten bestimmen ✓ moximate and minimale Steigung >> Wendestellen Tangenten Steigung einer Gerade berechnen (derch 2 Punkte) parallele Geraden finder gleiche Steigung + Tongenten gleichung - laht einsetzen. Extremwertstellen probleme ✓ Flächeninhalt bestimme Monotonie V Steigungsverhalten einer Funktion Operatoren Hilfsmittel freier teil + CTO -Teil CTS Form penkte [~ == CTR-Teil bein lq- forme sondern Polynangreicheng → Follunterscheidung Seite 1 → Überblick → Symmetrien →> Rondenterscching →lokales and grobabs Extrema →> Monotonie Seite 2 → Extremstellen bestimmen → Steigung einer bestimmten Stelle ven f berechnen -> Stelle berechnen, bei der eine bestimmte Steigung ist Seite 3 → krämmungs verbalten bestimmen Scite 4 -> Wende pable berechne Seite S →ganz rationale Facktionen bestimmen →>Regissions faktionen Seite 6 →>Fenktionen scharen → Nellstellen berechen Callgemein → Aussage über forhitions schoren überprüfen ->Extrem stellen berechnen Callgemein) Seile 7 1 Klausur klow → Extremwert probleme überblick Graph von f(x) Hoch-/Tief-/stattelpenhte monoton Steigend monoton fallend Wendepenkt Symmetrien: Graph von f'(x) Nellstellen AV Hoch-Tiefpunkt Punktsymetrie nur gerade Exponenten f(x)= x3-12x Extremstellen: HP(-2/16) TP (21-16) 1 Klausur Rand untersuchung:" Wenn ein Intervall angegeben ist, muss mon eine Rand untersuchen durchführen um zu gechen ob die Hls and Tes lokale oder globale Extrema sind. Graph von f(x) Nullstellen f(x) = x4-x² +7 W 1 normal Extremstellen besechnen 2 Randwerte des Intervalls bei feinsetzen 3 gucken ob om land etwas höher als des He oder tiefer als des TP ist Achsensymmetrie nur gerade Exponenten 4 gabole und lokale Extrema aufschreiben => bei Wende stellen mocht man genau das gleiche Kriterium f'(x)=0 ner mit den Tls und Hes von f Mon setzt...
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die Rondwerte auch bei f'ein → mon sieht wo die höchste oder tidsle Steigung ist f'(x) >0 f'(x) 20 f"(x)=0 Extremstellen: Hp1 (-21-16) Hp1 (21-16) SCHNITTPUNKT Y-ACHSE wedernoch Monotonie: NULLSTELLE GRENZVERHALTEN W gerade und ungerade Exponenten f(x)=2x4+x²-3x² +1 lokole und globale Extrema Extrem stellen: TP₁C-21-16) HP (0/1) Тег (214) Definitionsbereich globales Max. mum EXTREMPUNKT (HP) J monoton steigend m.s. monoton follend m.f. lokales Maxime lokales Minimam- =globales Minimeon WENDEPUNKT NULLSTELLE Seitel GRENZVERHALTEN NULLSTELLE EXTREMPUNKT (TP) Extremstellen bestimmen: f(x)= 0,5x4+x3 +1 Ableitung: f'bilden f(x) = 2x³+3x² 2 Nullstellen van f' berechnen: notw. Bed.: fcx)=0 2x3+3x²=0 |Ausklammem x² (2x+3) = 0 1 X₁=0 V 2x+3=0/-3 X₂=0 V 2x = -3 1:2 3 V2W-Tabelle anlegen hinr. Bed: V2W-Kriterium X -2 -15 -10 1 f(x) -4 O 1 O S f(x) s Ergebnisse 2 x = -1,5 mögliche Extremstelle / 4 y-Werte berechnen-> x-Werte bei f einsetzen f(-15) = 20,16 f(o) 1 TP(15) und SPL011) f(2)=28 3 Ergebnisse 1 Klausur Hochpunkt U V2W →> -/+ +/- Tiefpunkt n V2W Sattelpunkt Ny VzW-> +/+ oder −/− Steigung an einer bestimenten Stelle von f berechnen: f(x) = 0,5x4+x3 +1 ges: Steigung bei x=2 1 f'bilden: f(x)=2x³+3x² x bei f'einsetzen Die Steigung bei x=2 beträgt 28. Stelle berechnen bei der eine bestimente Steigung ist: F(x)= 0,5x² + x3 +1 ges: Steigung = 1 1 f'bilden: f(x)=2x³+3x² 21 gesuchte Steigung mit f'gleichsetzen ->f'(x)=^ 22 Funktion bei Gleichengen -> Polgnomgleichung einsetzen x₁ = -1 x₂=95 3 Ergebnis Die funktion hat bei x=-1 und x= as die stegang 1 f(x) >0 -> + f(x) <0->- f'(x)=0->Extrempunkt Seite 2 Krümmungsverhalten bestimmen: fcx)=x4-2x²+1 Ableitung: fund f" bilden f(x) = 4x³-4x F"(x)= 12x²_4 2 Nellstellen von f" berechnen notu. Bed.: f(x) = 0 12x²-4 = 01+ 4 12+² = 41:12 x² = √² = ड 1 Klausur TP->f'(x) >0 HP ->f"CA LO SP -> {"(x) = X₂=- :-√ ² mögliche Wende stellen >0 x₁ = 3 VZW-Tabelle anlegen hinr. Bed: V2W X -1-√√√1 f(x) 8 0-4 08 >0 20 rechts- inks- ekrim! Toks gekrint kekrim 4 Ergebnisse/Intervalle noliere im Intervall 1₁ =] -∞∞0;-√ [ ist f linksgekrönt im Intervall 1₁ =] -√√√√ [ ist f rechtsgekrümt im Intervall 1₁ =] √√;+∞ [ ist f linksgekrämt • linksgekrümmt U • rechtsgekrümmt n f(x)=x² f(x) = 2x {"(x)=2 {"(x) >0 =TP f(x)=x² f'(x)=-2x {"(x) = -2 F"(x) 20 => HP f(x)= x4 fcx) = 4x³ f"(x)= 12x² f"(0)=0 AFG) не 1 1 SP те Seite 3 f(x)= x³ f'cx)= 3x2 {"(x)= 6x f"col=0 =>Sp f(x) = -x³ fcx)=-3x² {"(x)= - 6x f"co)=0 =>Sp C Vorsicht! f'(o)=0 heißt in diesem Fall nicht gleich Sattel pennt. Es muss mit Hilfe des Vzu überprüftwerden um welches Extreme es sich Handelt X
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1. Ableitung ✓ Extremstellen berechnen ✓ Steigung an einer bestimmten Stelle becehnes Panht finden wo feine bestimmte Steigung hot 2. Ableitung ✓ Krümmungsverhalten bestimmen ✓ moximate and minimale Steigung >> Wendestellen Tangenten Steigung einer Gerade berechnen (derch 2 Punkte) parallele Geraden finder gleiche Steigung + Tongenten gleichung - laht einsetzen. Extremwertstellen probleme ✓ Flächeninhalt bestimme Monotonie V Steigungsverhalten einer Funktion Operatoren Hilfsmittel freier teil + CTO -Teil CTS Form penkte [~ == CTR-Teil bein lq- forme sondern Polynangreicheng → Follunterscheidung Seite 1 → Überblick → Symmetrien →> Rondenterscching →lokales and grobabs Extrema →> Monotonie Seite 2 → Extremstellen bestimmen → Steigung einer bestimmten Stelle ven f berechnen -> Stelle berechnen, bei der eine bestimmte Steigung ist Seite 3 → krämmungs verbalten bestimmen Scite 4 -> Wende pable berechne Seite S →ganz rationale Facktionen bestimmen →>Regissions faktionen Seite 6 →>Fenktionen scharen → Nellstellen berechen Callgemein → Aussage über forhitions schoren überprüfen ->Extrem stellen berechnen Callgemein) Seile 7 1 Klausur klow → Extremwert probleme überblick Graph von f(x) Hoch-/Tief-/stattelpenhte monoton Steigend monoton fallend Wendepenkt Symmetrien: Graph von f'(x) Nellstellen AV Hoch-Tiefpunkt Punktsymetrie nur gerade Exponenten f(x)= x3-12x Extremstellen: HP(-2/16) TP (21-16) 1 Klausur Rand untersuchung:" Wenn ein Intervall angegeben ist, muss mon eine Rand untersuchen durchführen um zu gechen ob die Hls and Tes lokale oder globale Extrema sind. Graph von f(x) Nullstellen f(x) = x4-x² +7 W 1 normal Extremstellen besechnen 2 Randwerte des Intervalls bei feinsetzen 3 gucken ob om land etwas höher als des He oder tiefer als des TP ist Achsensymmetrie nur gerade Exponenten 4 gabole und lokale Extrema aufschreiben => bei Wende stellen mocht man genau das gleiche Kriterium f'(x)=0 ner mit den Tls und Hes von f Mon setzt...
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