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24. Dez. 2025
•
Carolina
@carolina_snnf
Extremwertaufgabensind ein wichtiger Teil der Analysis, bei dem du... Mehr anzeigen
Du startest jetzt in den zweiten Halbjahresabschnitt der 11. Klasse im Mathematik Leistungskurs. Hier wartet ein spannendes Thema auf dich, das dir zeigt, wie Mathe in der echten Welt funktioniert.
Das Hauptthema sind Extremwertaufgaben - ein Bereich, der dir hilft zu verstehen, wie man optimale Lösungen findet. Diese Fähigkeiten brauchst du später nicht nur im Abi, sondern auch in vielen praktischen Situationen.
Tipp: Extremwertaufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor - investiere hier besonders viel Zeit!
Bei Extremwertaufgaben geht es darum, die beste Lösung für ein Problem zu finden - das kann ein Maximum oder Minimum sein. Stell dir vor, du willst mit einem 800m langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen.
Das Geheimnis liegt in einem systematischen 5-Schritte-Verfahren, das dich sicher zum Ziel führt. Du analysierst erst das Problem, stellst dann mathematische Zusammenhänge auf und findest schließlich die optimale Lösung.
Die Methode funktioniert immer gleich, egal ob es um Flächen, Volumina oder andere Größen geht. Wenn du das System einmal drauf hast, wirst du bei jeder Extremwertaufgabe erfolgreich sein.
Merke dir: Extremwertaufgaben sind wie ein Rezept - befolge die Schritte und du kommst zum Ziel!
Schritt 1: Problemstellung verstehen - Lies den Text genau und mache eine Skizze. Was soll optimiert werden? Welche Variablen brauchst du? Bei unserem Beispiel: maximale Fläche mit x (Länge) und y (Breite).
Schritt 2: Hauptbedingung aufstellen - Die zu optimierende Größe wird als Formel geschrieben. Hier: A(x,y) = x·y für die Rechtecksfläche.
Schritt 3: Nebenbedingung finden - Welche Einschränkung gibt es? Der Zaun ist 800m lang: 2y + x = 800. Diese Bedingung verbindet deine Variablen.
Schritt 4: Zielfunktion erstellen - Löse die Nebenbedingung nach einer Variable auf und setze in die Hauptbedingung ein. Das ergibt: A(x) = -0,5x² + 400x.
Wichtig: Nach Schritt 4 hast du eine Funktion mit nur noch einer Variable - das ist dein Ziel!
Schritt 5: Extremwert berechnen - Bestimme die Ableitung der Zielfunktion und setze sie null. A'(x) = -x + 400, also x = 400. Die zweite Ableitung A''(x) = -1 < 0 bestätigt ein Maximum.
Das Ergebnis: Bei x = 400m und y = 200m erhältst du die maximale Fläche von 80.000 m². Setze deine Werte immer in die Nebenbedingung ein, um die zweite Variable zu finden.
Die wichtigsten Formeln für Flächen und Volumina sind deine Werkzeuge: Rechteck , Kreis , Quader und viele mehr. Diese brauchst du für die Hauptbedingung.
Umfänge berechnest du mit U = 2a + 2b (Rechteck) oder U = 2π·r (Kreis). Oberflächenformeln werden bei 3D-Problemen wichtig.
Praxis-Tipp: Lerne die Grundformeln auswendig - sie sind das Fundament für jede Extremwertaufgabe!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Carolina
@carolina_snnf
Extremwertaufgaben sind ein wichtiger Teil der Analysis, bei dem du lernst, wie du maximale oder minimale Werte findest - zum Beispiel die größte Fläche bei gegebenem Material. Mit einem klaren 5-Schritte-System kannst du jede Extremwertaufgabe systematisch lösen.
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Du startest jetzt in den zweiten Halbjahresabschnitt der 11. Klasse im Mathematik Leistungskurs. Hier wartet ein spannendes Thema auf dich, das dir zeigt, wie Mathe in der echten Welt funktioniert.
Das Hauptthema sind Extremwertaufgaben - ein Bereich, der dir hilft zu verstehen, wie man optimale Lösungen findet. Diese Fähigkeiten brauchst du später nicht nur im Abi, sondern auch in vielen praktischen Situationen.
Tipp: Extremwertaufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor - investiere hier besonders viel Zeit!
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Bei Extremwertaufgaben geht es darum, die beste Lösung für ein Problem zu finden - das kann ein Maximum oder Minimum sein. Stell dir vor, du willst mit einem 800m langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen.
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Schritt 2: Hauptbedingung aufstellen - Die zu optimierende Größe wird als Formel geschrieben. Hier: A(x,y) = x·y für die Rechtecksfläche.
Schritt 3: Nebenbedingung finden - Welche Einschränkung gibt es? Der Zaun ist 800m lang: 2y + x = 800. Diese Bedingung verbindet deine Variablen.
Schritt 4: Zielfunktion erstellen - Löse die Nebenbedingung nach einer Variable auf und setze in die Hauptbedingung ein. Das ergibt: A(x) = -0,5x² + 400x.
Wichtig: Nach Schritt 4 hast du eine Funktion mit nur noch einer Variable - das ist dein Ziel!
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Schritt 5: Extremwert berechnen - Bestimme die Ableitung der Zielfunktion und setze sie null. A'(x) = -x + 400, also x = 400. Die zweite Ableitung A''(x) = -1 < 0 bestätigt ein Maximum.
Das Ergebnis: Bei x = 400m und y = 200m erhältst du die maximale Fläche von 80.000 m². Setze deine Werte immer in die Nebenbedingung ein, um die zweite Variable zu finden.
Die wichtigsten Formeln für Flächen und Volumina sind deine Werkzeuge: Rechteck , Kreis , Quader und viele mehr. Diese brauchst du für die Hauptbedingung.
Umfänge berechnest du mit U = 2a + 2b (Rechteck) oder U = 2π·r (Kreis). Oberflächenformeln werden bei 3D-Problemen wichtig.
Praxis-Tipp: Lerne die Grundformeln auswendig - sie sind das Fundament für jede Extremwertaufgabe!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man Extrempunkte (Hochpunkte, Tiefpunkte, Sattelpunkte) einer Funktion identifiziert. Diese Zusammenfassung behandelt die notwendigen und hinreichenden Kriterien, die Vorgehensweise zur Bestimmung von Extremstellen sowie ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit der Analyse von Funktionen beschäftigen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Bestimmung von Extremstellen und Wendepunkten von Funktionen, einschließlich der Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten sowie Sattelpunkten. Er umfasst wichtige Konzepte wie die Ableitungen, Nullstellen und den Globalverlauf von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die vollständige Funktionsuntersuchung einer Funktion mit 7 klaren Schritten. Lernen Sie, wie man Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und das Verhalten im Unendlichen analysiert. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Extrem- und Wendepunkte in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Extremstellen, Wendepunkten und Sattelpunkten sowie deren Bedeutung in der Kurvenanalyse. Ideal für Schüler im Grundkurs Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion und Extremwertprobleme, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Nullstellen und der Analyse des Graphenverhaltens. Ideal für die Vorbereitung auf GK Klausuren in Mathematik. Themen: Inflection Points, Graph Points, Volume Calculations, and Function Properties.
MatheErfahren Sie, wie man Hoch-, Tief- und Sattelpunkte von Funktionen bestimmt. Diese Präsentation behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen zur Identifizierung lokaler und globaler Extrema sowie die Anwendung der Differentiation. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der Funktionsuntersuchung vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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