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Mathe

23. Nov. 2025

1.209

4 Seiten

Extremwertaufgaben einfach erklärt

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Carolina @carolina_snnf

Extremwertaufgabensind ein wichtiger Teil der Analysis, bei dem du lernst, wie du maximale oder minimale Werte findest... Mehr anzeigen

Mathematik_LK
Themen 11/2 Inhaltsverzeichnis
11/2
-
- Extremwertaufgaben Extremwertaufgaben
Es kommt darauf an, die Zielgröße zu optimieren,

Themen Mathematik Leistungskurs

Du startest jetzt in den zweiten Halbjahresabschnitt der 11. Klasse im Mathematik Leistungskurs. Hier wartet ein spannendes Thema auf dich, das dir zeigt, wie Mathe in der echten Welt funktioniert.

Das Hauptthema sind Extremwertaufgaben - ein Bereich, der dir hilft zu verstehen, wie man optimale Lösungen findet. Diese Fähigkeiten brauchst du später nicht nur im Abi, sondern auch in vielen praktischen Situationen.

Tipp Extremwertaufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor - investiere hier besonders viel Zeit!

Mathematik_LK
Themen 11/2 Inhaltsverzeichnis
11/2
-
- Extremwertaufgaben Extremwertaufgaben
Es kommt darauf an, die Zielgröße zu optimieren,

Einführung in Extremwertaufgaben

Bei Extremwertaufgaben geht es darum, die beste Lösung für ein Problem zu finden - das kann ein Maximum oder Minimum sein. Stell dir vor, du willst mit einem 800m langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen.

Das Geheimnis liegt in einem systematischen 5-Schritte-Verfahren, das dich sicher zum Ziel führt. Du analysierst erst das Problem, stellst dann mathematische Zusammenhänge auf und findest schließlich die optimale Lösung.

Die Methode funktioniert immer gleich, egal ob es um Flächen, Volumina oder andere Größen geht. Wenn du das System einmal drauf hast, wirst du bei jeder Extremwertaufgabe erfolgreich sein.

Merke dir Extremwertaufgaben sind wie ein Rezept - befolge die Schritte und du kommst zum Ziel!

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11/2
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- Extremwertaufgaben Extremwertaufgaben
Es kommt darauf an, die Zielgröße zu optimieren,

Das 5-Schritte-System für Extremwertaufgaben

Schritt 1 Problemstellung verstehen - Lies den Text genau und mache eine Skizze. Was soll optimiert werden? Welche Variablen brauchst du? Bei unserem Beispiel maximale Fläche mit x (Länge) und y (Breite).

Schritt 2 Hauptbedingung aufstellen - Die zu optimierende Größe wird als Formel geschrieben. Hier A(x,y) = x·y für die Rechtecksfläche.

Schritt 3 Nebenbedingung finden - Welche Einschränkung gibt es? Der Zaun ist 800m lang 2y + x = 800. Diese Bedingung verbindet deine Variablen.

Schritt 4 Zielfunktion erstellen - Löse die Nebenbedingung nach einer Variable auf y=4000,5xy = 400 - 0,5x und setze in die Hauptbedingung ein. Das ergibt A(x) = -0,5x² + 400x.

Wichtig Nach Schritt 4 hast du eine Funktion mit nur noch einer Variable - das ist dein Ziel!

Mathematik_LK
Themen 11/2 Inhaltsverzeichnis
11/2
-
- Extremwertaufgaben Extremwertaufgaben
Es kommt darauf an, die Zielgröße zu optimieren,

Optimum finden und Formelsammlung

Schritt 5 Extremwert berechnen - Bestimme die Ableitung der Zielfunktion und setze sie null. A'(x) = -x + 400, also x = 400. Die zweite Ableitung A''(x) = -1 < 0 bestätigt ein Maximum.

Das Ergebnis Bei x = 400m und y = 200m erhältst du die maximale Fläche von 80.000 m². Setze deine Werte immer in die Nebenbedingung ein, um die zweite Variable zu finden.

Die wichtigsten Formeln für Flächen und Volumina sind deine Werkzeuge Rechteck A=abA = a·b, Kreis A=πr2A = π·r², Quader V=abcV = a·b·c und viele mehr. Diese brauchst du für die Hauptbedingung.

Umfänge berechnest du mit U = 2a + 2b (Rechteck) oder U = 2π·r (Kreis). Oberflächenformeln werden bei 3D-Problemen wichtig.

Praxis-Tipp Lerne die Grundformeln auswendig - sie sind das Fundament für jede Extremwertaufgabe!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Carolina

@carolina_snnf

Extremwertaufgaben sind ein wichtiger Teil der Analysis, bei dem du lernst, wie du maximale oder minimale Werte findest - zum Beispiel die größte Fläche bei gegebenem Material. Mit einem klaren 5-Schritte-System kannst du jede Extremwertaufgabe systematisch lösen.

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Tipp: Extremwertaufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor - investiere hier besonders viel Zeit!

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Einführung in Extremwertaufgaben

Bei Extremwertaufgaben geht es darum, die beste Lösung für ein Problem zu finden - das kann ein Maximum oder Minimum sein. Stell dir vor, du willst mit einem 800m langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen.

Das Geheimnis liegt in einem systematischen 5-Schritte-Verfahren, das dich sicher zum Ziel führt. Du analysierst erst das Problem, stellst dann mathematische Zusammenhänge auf und findest schließlich die optimale Lösung.

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Das 5-Schritte-System für Extremwertaufgaben

Schritt 1: Problemstellung verstehen - Lies den Text genau und mache eine Skizze. Was soll optimiert werden? Welche Variablen brauchst du? Bei unserem Beispiel: maximale Fläche mit x (Länge) und y (Breite).

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Schritt 4: Zielfunktion erstellen - Löse die Nebenbedingung nach einer Variable auf y=4000,5xy = 400 - 0,5x und setze in die Hauptbedingung ein. Das ergibt: A(x) = -0,5x² + 400x.

Wichtig: Nach Schritt 4 hast du eine Funktion mit nur noch einer Variable - das ist dein Ziel!

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Optimum finden und Formelsammlung

Schritt 5: Extremwert berechnen - Bestimme die Ableitung der Zielfunktion und setze sie null. A'(x) = -x + 400, also x = 400. Die zweite Ableitung A''(x) = -1 < 0 bestätigt ein Maximum.

Das Ergebnis: Bei x = 400m und y = 200m erhältst du die maximale Fläche von 80.000 m². Setze deine Werte immer in die Nebenbedingung ein, um die zweite Variable zu finden.

Die wichtigsten Formeln für Flächen und Volumina sind deine Werkzeuge: Rechteck A=abA = a·b, Kreis A=πr2A = π·r², Quader V=abcV = a·b·c und viele mehr. Diese brauchst du für die Hauptbedingung.

Umfänge berechnest du mit U = 2a + 2b (Rechteck) oder U = 2π·r (Kreis). Oberflächenformeln werden bei 3D-Problemen wichtig.

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Extremstellen Bestimmen

Erfahren Sie, wie man Hoch-, Tief- und Sattelpunkte von Funktionen bestimmt. Diese Präsentation behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen zur Identifizierung lokaler und globaler Extrema sowie die Anwendung der Differentiation. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der Funktionsuntersuchung vertiefen möchten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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