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Aktualisiert Mar 15, 2026
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Extremwertaufgaben einfach erklärt
Carolina
@carolina_snnf
1 / 4
Themen Mathematik Leistungskurs
Du startest jetzt in den zweiten Halbjahresabschnitt der 11. Klasse im Mathematik Leistungskurs. Hier wartet ein spannendes Thema auf dich, das dir zeigt, wie Mathe in der echten Welt funktioniert.
Das Hauptthema sind Extremwertaufgaben - ein Bereich, der dir hilft zu verstehen, wie man optimale Lösungen findet. Diese Fähigkeiten brauchst du später nicht nur im Abi, sondern auch in vielen praktischen Situationen.
Tipp: Extremwertaufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor - investiere hier besonders viel Zeit!
Einführung in Extremwertaufgaben
Bei Extremwertaufgaben geht es darum, die beste Lösung für ein Problem zu finden - das kann ein Maximum oder Minimum sein. Stell dir vor, du willst mit einem 800m langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen.
Das Geheimnis liegt in einem systematischen 5-Schritte-Verfahren, das dich sicher zum Ziel führt. Du analysierst erst das Problem, stellst dann mathematische Zusammenhänge auf und findest schließlich die optimale Lösung.
Die Methode funktioniert immer gleich, egal ob es um Flächen, Volumina oder andere Größen geht. Wenn du das System einmal drauf hast, wirst du bei jeder Extremwertaufgabe erfolgreich sein.
Merke dir: Extremwertaufgaben sind wie ein Rezept - befolge die Schritte und du kommst zum Ziel!
Das 5-Schritte-System für Extremwertaufgaben
Schritt 1: Problemstellung verstehen - Lies den Text genau und mache eine Skizze. Was soll optimiert werden? Welche Variablen brauchst du? Bei unserem Beispiel: maximale Fläche mit x (Länge) und y (Breite).
Schritt 2: Hauptbedingung aufstellen - Die zu optimierende Größe wird als Formel geschrieben. Hier: A(x,y) = x·y für die Rechtecksfläche.
Schritt 3: Nebenbedingung finden - Welche Einschränkung gibt es? Der Zaun ist 800m lang: 2y + x = 800. Diese Bedingung verbindet deine Variablen.
Schritt 4: Zielfunktion erstellen - Löse die Nebenbedingung nach einer Variable auf und setze in die Hauptbedingung ein. Das ergibt: A(x) = -0,5x² + 400x.
Wichtig: Nach Schritt 4 hast du eine Funktion mit nur noch einer Variable - das ist dein Ziel!
Optimum finden und Formelsammlung
Schritt 5: Extremwert berechnen - Bestimme die Ableitung der Zielfunktion und setze sie null. A'(x) = -x + 400, also x = 400. Die zweite Ableitung A''(x) = -1 < 0 bestätigt ein Maximum.
Das Ergebnis: Bei x = 400m und y = 200m erhältst du die maximale Fläche von 80.000 m². Setze deine Werte immer in die Nebenbedingung ein, um die zweite Variable zu finden.
Die wichtigsten Formeln für Flächen und Volumina sind deine Werkzeuge: Rechteck , Kreis , Quader und viele mehr. Diese brauchst du für die Hauptbedingung.
Umfänge berechnest du mit U = 2a + 2b (Rechteck) oder U = 2π·r (Kreis). Oberflächenformeln werden bei 3D-Problemen wichtig.
Praxis-Tipp: Lerne die Grundformeln auswendig - sie sind das Fundament für jede Extremwertaufgabe!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Extremwertaufgaben einfach erklärt
Carolina
@carolina_snnf
Extremwertaufgaben sind ein wichtiger Teil der Analysis, bei dem du lernst, wie du maximale oder minimale Werte findest - zum Beispiel die größte Fläche bei gegebenem Material. Mit einem klaren 5-Schritte-System kannst du jede Extremwertaufgabe systematisch lösen.
Themen Mathematik Leistungskurs
Du startest jetzt in den zweiten Halbjahresabschnitt der 11. Klasse im Mathematik Leistungskurs. Hier wartet ein spannendes Thema auf dich, das dir zeigt, wie Mathe in der echten Welt funktioniert.
Das Hauptthema sind Extremwertaufgaben - ein Bereich, der dir hilft zu verstehen, wie man optimale Lösungen findet. Diese Fähigkeiten brauchst du später nicht nur im Abi, sondern auch in vielen praktischen Situationen.
Tipp: Extremwertaufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor - investiere hier besonders viel Zeit!
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Einführung in Extremwertaufgaben
Bei Extremwertaufgaben geht es darum, die beste Lösung für ein Problem zu finden - das kann ein Maximum oder Minimum sein. Stell dir vor, du willst mit einem 800m langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen.
Das Geheimnis liegt in einem systematischen 5-Schritte-Verfahren, das dich sicher zum Ziel führt. Du analysierst erst das Problem, stellst dann mathematische Zusammenhänge auf und findest schließlich die optimale Lösung.
Die Methode funktioniert immer gleich, egal ob es um Flächen, Volumina oder andere Größen geht. Wenn du das System einmal drauf hast, wirst du bei jeder Extremwertaufgabe erfolgreich sein.
Merke dir: Extremwertaufgaben sind wie ein Rezept - befolge die Schritte und du kommst zum Ziel!
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Das 5-Schritte-System für Extremwertaufgaben
Schritt 1: Problemstellung verstehen - Lies den Text genau und mache eine Skizze. Was soll optimiert werden? Welche Variablen brauchst du? Bei unserem Beispiel: maximale Fläche mit x (Länge) und y (Breite).
Schritt 2: Hauptbedingung aufstellen - Die zu optimierende Größe wird als Formel geschrieben. Hier: A(x,y) = x·y für die Rechtecksfläche.
Schritt 3: Nebenbedingung finden - Welche Einschränkung gibt es? Der Zaun ist 800m lang: 2y + x = 800. Diese Bedingung verbindet deine Variablen.
Schritt 4: Zielfunktion erstellen - Löse die Nebenbedingung nach einer Variable auf und setze in die Hauptbedingung ein. Das ergibt: A(x) = -0,5x² + 400x.
Wichtig: Nach Schritt 4 hast du eine Funktion mit nur noch einer Variable - das ist dein Ziel!
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Optimum finden und Formelsammlung
Schritt 5: Extremwert berechnen - Bestimme die Ableitung der Zielfunktion und setze sie null. A'(x) = -x + 400, also x = 400. Die zweite Ableitung A''(x) = -1 < 0 bestätigt ein Maximum.
Das Ergebnis: Bei x = 400m und y = 200m erhältst du die maximale Fläche von 80.000 m². Setze deine Werte immer in die Nebenbedingung ein, um die zweite Variable zu finden.
Die wichtigsten Formeln für Flächen und Volumina sind deine Werkzeuge: Rechteck , Kreis , Quader und viele mehr. Diese brauchst du für die Hauptbedingung.
Umfänge berechnest du mit U = 2a + 2b (Rechteck) oder U = 2π·r (Kreis). Oberflächenformeln werden bei 3D-Problemen wichtig.
Praxis-Tipp: Lerne die Grundformeln auswendig - sie sind das Fundament für jede Extremwertaufgabe!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
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Paul T
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Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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