Das 5-Schritte-System für Extremwertaufgaben
Schritt 1: Problemstellung verstehen - Lies den Text genau und mache eine Skizze. Was soll optimiert werden? Welche Variablen brauchst du? Bei unserem Beispiel: maximale Fläche mit x (Länge) und y (Breite).
Schritt 2: Hauptbedingung aufstellen - Die zu optimierende Größe wird als Formel geschrieben. Hier: A(x,y) = x·y für die Rechtecksfläche.
Schritt 3: Nebenbedingung finden - Welche Einschränkung gibt es? Der Zaun ist 800m lang: 2y + x = 800. Diese Bedingung verbindet deine Variablen.
Schritt 4: Zielfunktion erstellen - Löse die Nebenbedingung nach einer Variable auf y=400−0,5x und setze in die Hauptbedingung ein. Das ergibt: A(x) = -0,5x² + 400x.
Wichtig: Nach Schritt 4 hast du eine Funktion mit nur noch einer Variable - das ist dein Ziel!