Analysis/Integralrechnung/Extremwertaufgaben

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= Sesinx L 2+^) ax /N/M dx = Nogle 2x² i X Pat 7 x² + x Jdx 28 hir EX Sx _x² + X X ^ax² + 10x²³ inx + x =)dx U ²x² + x + C +C M/~ Jak = f(sk + 2x² +C 26.11 20 + x ax dx= Tax = → nächste Seite! Mit CamScanner gescannt +x =(x) = 2, STX² 7 = A = C Diese 1 F(x1= al 2 2 Aufgabe 2 (3x² - 1) dx =(x) = x²³ -x + ( -4- J dx = P(²1+1 Afgabe 3: ∙M. - 2+ C A T x + 3 1 dx. = X X X² Stomm function =x+1 LAR f(x1= 3x² - 1 X ==(4). K M 1 8 + 12 8412 1-6 =x U gen+ 1.4² 43.4 2 + -F (²) 8 to + 3x C + 8 pú35h 4. P (217) * Y (2² N den Punkt 2+3.2 Mit CamScanner gescannt Cl O -3 M 3. (x - 2) (x + < 1 ax -^ d = 11 J 02 F/M =-6 a fare A₁ = Aufgabe 4: L (1 W g -^2 - 3 6 O M. Joaxion [x²] n -O 3 - 12 JIM to <IM. M a - ²x dx = 1 > T > h - 3 1-3 - ₁ $ =<3) -(-3) Jaz=24m² 4dx - ( ^. (-3 3 ^ f(x) = x² - ²x M =(1 (a.05 2 [ ₁ x ³-x ² ] == ( ^ - (-^)² - (-^ ( ^ ^I 3 -N N K = 7001 ) M 1 4 (-3+ )- = (0) - F(-1) Mit CamScanner gescannt M f(x IL A E 3 D E - 11 ax L₁ JIM + f(x1 WID $2 3 A3 = $6 3 TIM-JIM 9 + 9 + 3 18 +4 JIN T 64 3 C // 3 13 56 + ल T 2² witr L M || जल = =13 3 3 3 FR FR Ages = A₁ + A₂ + 43- An = 18+ Y 3 t A 3 <IM X M' X 3 T T X +56 wy TN ng TIM X 3 I'm JIM x. + Ex 1 H 3 x² til fl 3 CZ #(31-7(2) 21 -F(0) = I (3) - F(-^) -^ (^.(-1)³ - (-11²) 3 Mon hot im Gegensatz zu alic Flachen bilan t auch ausgerechnet. als stiven Flachen neg Bercich liegen. ✓ ..کہ SO 1 Mit CamScanner gescannt Mathematik Q1 LK Klausur Nr.2 (Teil B1) Die Lösungswege sind deutlich erkennbar und in logisch korrekter Form darzustellen: Was machen Sie wann und mit welchem Ziel? Wird bei der Lösung der GTR benutzt, ist dies zu kennzeichnen. Arbeitszeit: insgesamt 135 min Hilfsmittel: Formelsammlung, GTR (TI-Nspire ohne CAS) Aufgabe 5: Kurvenschar Gegeben ist folgende Kurvenschar fa(x) = x³ - 6ax², a € R. a) Berechnen Sie die Nullstellen der Kurvenschar in Abhängigkeit von a. b) Geben Sie an, für welche Werte von a die Kurve genau eine bzw. zwei Nullstellen besitzt. c) Ermitteln Sie die Kurve, die an der Stelle 2 die Steigung 1 hat. d) Berechnen Sie die Extrema in Abhängigkeit von a. Führen Sie dafür eine Fallunterscheidung durch. e) Es sei a > 0. Bestimmen Sie die Ortskurve der Tiefpunkte von fa. f) Es sei a > 0. Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die die Kurve mit der x-Achse einschließt, in Abhängigkeit von a. Aufgabe 6: Es sei f(x) = 2. a) Berechnen Sie für f den Inhalt der abgebildeten unbegrenzten Fläche. b) Bestimmen Sie eine obere Schranke b so, dass der Flächeninhalt im Intervall [1; b] den Wert 1 hat. 26.11.2020 Aufgabe 7: Extremwertaufgabe Zwischen Autobahn, Stadtwald und Fluss soll, wie aus der Planungszeichnung ersichtlich, ein neues Gewerbegebiet erschlossen werden. Die südwestliche Ecke soll exakt am Fluss mit dem Verlauf 1 X f(x)=2- liegen und die Grundstücksgrenzen parallel zu den Achsen verlaufen. Stadtwald Berechnen Sie die Maße für das Gebiet, wenn die Grundstücksfläche maximal werden soll. [Zur Kontrolle: A(x) = 9-1-2x] (Randwerte nicht vergessen!) 4 Auto- bahn Mit CamScanner gescannt Vereinfache das! darant U Klausur Nr. 2(Tell Bl Aufgabe s a NST c) (x1=0 fa (²)=1 fa(x) = 3x 24a- ^^ a M ^ =^² - 24a = 245 fle (2) =^² - 240 f ²4 (x ) = x² 14 30 (0) f"g(46) = facol _<=> x³ -6cx² xk FO -^lcy to -(x -6a1 - 0 Ga 12249 1:24 24 ₁ al Extrema s'a(x) = 3x² - 12cx Bl facx1=0 _(=)_3x X.C 3 x X₁₂₁ = 0 -of hinccichende 2.1 a(x) = 6x -12a 2-Alax 6.4a-1ca = 6·0-120 X e LO ·x = 0 ·126)=0 120 3x -0 1+60 Ga DO => TP = 0 1 +18a =126 1:5 x₂ = X 26. 11. 20. = 49 20 => HP (010) Mit CamScanner gescannt A 의 a LA 16 (0) 05 ㅇ (uk) = 6 falo Ed iMo (ual = 6.4.0 20 X X= YE 2003 = G TP 49 x H XI = id 4 BANNA SHOP TV h 6 4 Gax up d U ○ 3 2 부 => KP SP 197 x ㅅㄹa ㅇㄱㄹㅇ -20 시라이 SP cla Sa ㅇ - (010) 5. co => HP (491-200 -P (0,0) 3 수 X) 4 = -1, Sa + 124 -1294 4 23 FFPR • + 비 Ga 4066 CO Vereinfache 기숙 Mit CamScanner gescannt [Schreibe lim Alk=2 صدا 丰 fcx b NLY 2 HB! NB 2 FC. 6-76 Die Fläche 2 x² Aufgabe ~X ACK AE 2 A(X). fkxl E y S ACK) = ax _A (X) = NTTI ACKI 2 4X x 2. k A = (x + 4). Y f(x1= 2 — 1 von 2:0 + - ²x² * beträgt ist Vice -^x (1,9999 4 X N (-2.1 ^ & me 2 2.0 = F( E EK = (4) = CA Mit CamScanner gescannt C + 2 Mathematik Q1 LK (WS) Klausur Nr.2 (Teil B2) 26.11.2020 Aufgabe 8: Anwendungsaufgabe Das Jagdverhalten von Raubkatzen in der freien Wildbahn ist gekennzeichnet durch eine hohe Anfangsbeschleunigung. Darauf folgt eine kurze Phase mit annähernd konstanter Geschwindigkeit, bevor die Geschwindigkeit wieder abfällt. Die Geschwindigkeit eines Tigers bei einem Jagdvorgang aus der Ruheposition heraus wird für 0 ≤ t ≤ 10 zunächst ohne Berücksichtigung der Phase mit konstanter Geschwindigkeit modelliert. Dazu wird die Funktion fmit f(t)= 0,0808 t³ - 1,71 t² + 10,08 t verwendet. Dabei gibt t die Zeit seit Verlassen der Ruheposition in Sekunden und f(t) die Geschwindigkeit in m/s an. a) Geben Sie den Funktionswert von f für t = 5 an und interpretieren Sie diesen Wert im Sachzusammenhang. b) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Tiger seine Maximalgeschwindigkeit von ca. 18,2 m/s ungefähr 4,2 Sekunden nach Verlassen der Ruheposition erreicht. c) Ermitteln Sie das Zeitintervall, in dem die Geschwindigkeit des Tigers mindestens 15 m/s beträgt. d) Berechnen Sie f(t)dt und erläutern Sie die Bedeutung dieses Wertes im Sachzusammenhang. Im Folgenden wird das Jagdverhalten anderer Raubkatzen mit einem veränderten Modell betrachtet, das durch einen Parameter u für konkrete Raubkatzen spezifiziert werden kann. Die Geschwindigkeiten dieser Raubkatzen aus der Ruheposition heraus werden für 0 ≤ t ≤ 10 näherungsweise durch Funktionen der Schar gu mit 1 gu(t)= -t³+4 t mit 0sts 10,3 sus 4 3u² beschrieben. Dabei gibt weiterhin t die Zeit seit Verlassen der Ruheposition in Sekunden und gu(t) die Geschwindigkeit in m/s an. e) Eine konkrete Raubkatze legt ab dem Verlassen der Ruheposition eine Strecke von 65 m zurück und benötigt dafür 6 s. Bestimmen Sie den Wert u für diese Raubkatze. Viel Erfolg Mit CamScanner gescannt Du musst auch nachweisen, dass es die maximual + Klausur Nr. 2 (Teil 1) 10 لما f(4,2) = 18, 2 0,0808.4.2² - 1,71.4,2 geschwindigkeit 18 1579 = 18 Mst, also dort 18.1 ein Maximum ist wenn 18.2 Cl O E 18 1 Da GTR O 15 + Graph analysieren → S₁12 271 15) den Geschwindigkeit des tiges der dorcus ca konstanle linken al 24.< f(x) dx = (0,0202 +² -0,57- wert 16.08 Groph → Fusktionen eingeber f(t) and C4,2) F(0) 52,96 52, 96 m S₂ (6.74 115 rundat erhalt 26.11.20 Schnit ·4₁2 =18₁2 6.747 ist die restens 15mls. 1+ [" Sur 4,2 HP bei x = 4,2 licg+, schließt mon dess der Tiger bis kurzen Phase' freschwindigkeit cine Strecke ves zurück gelegt hat O " Mit CamScanner gescannt M g 9067)= A st D 165 |Gue) = A 65 = G.161= 65 65 + = कड़ P 13 = AGE सर क्व मह M 2025 4-201 र 100 445 FR 124 + fo =10802 + 72 1-92 1084 108 प [KTR Bहपहप Mit CamScanner gescannt ==