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ANALYTISCHE GEOMETRIE ABI ZUSAMMENFASSUNG (Hessen) Teil1

ANALYTISCHE GEOMETRIE ABI ZUSAMMENFASSUNG (Hessen) Teil1

 Q2 ANALYTISCHE GEOMETRIE
Grundlegende LGS:
• bestehen aus einer Anzani linearer Gleichungen
I 3x + 24. 2z= 1
II 2x + 34 + 2z = 14
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Q2 ANALYTISCHE GEOMETRIE Grundlegende LGS: • bestehen aus einer Anzani linearer Gleichungen I 3x + 24. 2z= 1 II 2x + 34 + 2z = 14 linke koeffizienten Normalform rechte koeffizienten (2) LGS mit 2 variabeln 1. Gleichungen umformen, bis nur noch eine variable übrig 2. Lösungsmenge bestimmen • x-wert kommt raus → in eine Gleichung einsetzen für y- wert ↳ Gleichung lösbar |F= L= {(x,y)} → Geraden naben gemeinsamen Schnittpunkt O wenn bspw. 0=3 rauskommt → Widerspruch (NICHT lōsbarl →Geraden haben KEINEN gemeinsamen Schnittpunkt LL = { } • Wenn O=Orauskommt, gibt es unendlich viele Lösungen → LL = {(x, y); CER} 1. In verbleibender Gleichung für eine variable einen Parameter wählen (x= c (CER) & einsetzen 2. Nach y auflösen & in Lösungsmenge einsetzen LL = { ( C ; - 2c + 4 ) ; CER} X → Geraden liegen aufeinander 3 Gaußscher Algorithmus • LGS bei 3 Gleichungen mit variabeln 1. Bei 2 Gleichungen x eliminieren → 2 neue Gleichungen mit nur 4 & Z 2. Bei neuen Gleichungen eine variable eliminieren 3. Gleichung in Dreiecksform bringen 4. Dreiecksform durch Rückeinsetzen berechnen 4.1 variable aus 3. Zeile in 2. Zeile & nach anderer variable auflösen 4.2 Beide vanabein in 1. Zeile einsetzen & auflösen 5. Lösungsmenge bestimmen O jede variable hat eine zani → LGS lösbar L= {x;4;z} • wenn bei einer Gleichung bspw. 0=3 rauskomm → LGS NICHT lōsbour 1. in Gleichung...

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mit 2 variabeln für einen Parameter einsetzen (z=0) 2. Nach y auflösen 3. z & 4 in die letzte zeile einsetzen & nach x auflösen 4. X ₁4 &z in Lösungsmenge einsetzen LL= [(C+1:20-1;C) CER} F= 4 Z X 4 LGS lösen mit TR 1. MENU, ALPHA, Gleichungssysteme 5 koeffizientenmatnx A: 1x + 14 + 1Z = 1 2x - 14 1Z = 5 4x + 24 + 3z 4 Erweiterte Koeffizientenmatrix Ae: • unke & rechte Seite des LGS inkludiert P(x/4)→ F(x) = 4 NS(X/4) → F(x) = 0 HP/TP(x/y) → f'(x) = 0 & f(x) = 4 WP ( x1y) → F"(x) = 0 & f(x) = 4 SP(X/4) fox) = g(x) Steigung m → f'(x) = m Sattelpunkt → f'(x)=0 & f" (x)=0 3. GLS Lösen (4. Grapn skizzieren) 8. Rätselaufgaben 1. Vanabeln definieren 2. Gleichungssystem aufstellen 3. LGS Steckbriefaufgaben 1. Funktionsgleichung & benötigte Ableitungen aufschreiben 2. Gleichungen aufstellen ( gibt immer eine Bedingung mehr aus Gradzani) x Alter von Max 4: Alter von Moritz I I. x + 2y = 50 → x=50-24 II. 2x + 4 = 49 X in II. : 2 (50-24) + 4 = 49 + 4 49 49 49+34 100-44 100-34 100 17 = 4 11 2 -1 -1 4 23 4 in I. = A 1 2 -1 -1 4 2 3 x +2·17 = 50 X = 16 LL = { } = Ae → Monitz ist mit 17 Jahren der Älteste. Max ist 16 Janne (9) Koordinatensysteme O Ebene (zweidimensional) • Raum (3D) P(xly1z1 = = O P(x ly) Abstand zweier Punkte in Ebene: • Abstand der Punkte A (a11α2) & B (b1102) IABI=(b1-a2)² + (D2-a11² A (312) & B (715) IABI √(7-3)²+(5-2) ²1 √4²+3²¹= √25 5/1 = (11) Abstand zweier Punkte im Raum • Abstand der Punkte A(a11azla3) |ABI = √(b₁-a1) + (D2 − A2) +(D3-A3)" A (41211); B(21615) IABI=√(2-4)² + ( 6−2)² + (5-1) ²¹ = √(-2)² +4² +4²¹ √36 144 144 = (13) Rechtwinkligkeitstest bei Dreiecken 12 Gleichschenklichkeitstest bei Dreiecken 1. Seitenlänge des Dreiecks durch Abstandsformel berechnen 2. überprüfen, ob alle Seiten gleich lang sind (=gleichschenklig) = 3. Quadrant 4.Quadrant 6 // = 2.Quadrant 1.Quadrant = Dreieck ist rechtwinklig, wenn Quadrat längster Stelle gleich der Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten ist 1AB1² = |ACI² +1BC1² X A(11-11-2); B(51716); C (31114) √(5-1)²+(7 + 1)² +(6+2)2¹² √(3−1)² + (1 + 1)²+(4+2)' + √(3-5)² + (1−7)² + (4-6) ²¹² √√42+8² +82¹ 2 2 √2² +2²+6²¹ + √(-2)² + (-6)² + (−2)²1² √14472 √447 +√4412 2 4 Z = 44 +44 # 88 nicht rechtwinklig (14) Innalt eines Dreiecks O 。 allgemeine Formel: A = A TIN 1 2 do B P(21416) = P3 17 Länge eines 1. vektor a A: 15 verschiebungsvektor • vektor von einem Punkt P(p₁|p²|p3) bis zu einem anderen Punkt Q([email protected]) (koordinaten können bestimmt P(21416); Q (71112) werden) PG 7-2 5 9.0 1-4 2-6 P(P11P21P3) vektors a1 16 Ortsvektor • Ortsvektor entspricht den koordinaten eines Punktes (vektor vom ursprung bis zum gewünschten Punkt) OP = / P1 az a3 g.h 2 IBCI=√(6-10)² + (10-6)² + (0-0)²¹ 327 IMSI 2. vektor in Formel einsetzen Tal= √α1² + a²²+ A3² = ist gegeben = √(6-9)² + (6-8)+(4 −01²/ = √24¹ (18) Spiegelung eines Punktes • ein Punkt A wird an einem Punkt P gespiegelt 1. Vektor AP bestimmen 2. Spiegelung A' berechnen es A1 = P + AP (19) Gleichschenklichkeit mit vektoren 1. verschiebungsvektoren bestimmen (aller Seiten) 2. Länge der vektoren berechnen | ABI = √ab₁² + ab ₂² +ab3²² 3. überprüfen, ob alle Seiten gleich sind (= gleicnschenklig) 20 Addition von vektoren º 2 nacheinander ausgeführte verschiebungen addieren sich in inter Wirkung & werden zu einer einzigen verschiebung • rechnerisch von Spaltenvektoren 2 = a + b /a1 + b1 21 vektorzüge: 。 beinhalten eine kombination von Rechtenoperationen (22) Linearkombination 1. 2-ra + s b = · a = 2 *- (-:-) 1 a2 + a2 .a3 + a3/ 1. 2²² = r.a² + A(214) 2. In 3 Gleichungen aufteilen 3. nach r & S auflösen 4. Prüfen, ob 2 LK von à & Dist + S Ď (2 als LK von a & 5') 3 (1)-·--0) -- (0) = S B(811) 2. I 3= 2r+s I 1 = r+s 피 0= r +2s 3. II: 1 = -5 4. I. 32-2-1 = 3 v II. 1= 2-1 = 1V III 0=2+2·(-1) = OV . 5. C ist linear kombination von → S = -1 11 In jede Gleicnung r & s einsetzen; wenn links & rechts gleiches Ergebnis rauskommt, ist es Lk 5. r&s in Anfangsformel einsetzen Ď то oc & b व = OÀ + AC = OA + 2 AB 3 3 (6) + 2 2 = 2.a •1₂) 3 T I то

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