Grundlagen der Linearen Gleichungssysteme (LGS)
In diesem Abschnitt werden die Grundlagen der Linearen Gleichungssysteme LGS erläutert, die für das Mathe Abitur Hessen von großer Bedeutung sind. LGS sind ein zentrales Thema in der Analytischen Geometrie Abitur und kommen häufig in Mathe LK Analytische Geometrie Aufgaben vor.
Ein LGS besteht aus mehreren linearen Gleichungen, die in Normalform dargestellt werden. Die Koeffizienten auf der linken Seite und die Konstanten auf der rechten Seite spielen eine wichtige Rolle bei der Lösung.
Definition: Ein Lineares Gleichungssystem LGS ist eine Sammlung von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit gemeinsamen Variablen.
Für LGS mit zwei Variablen wird folgende Lösungsstrategie empfohlen:
- Gleichungen umformen, bis nur noch eine Variable übrig bleibt.
- Die Lösungsmenge bestimmen.
Highlight: Die geometrische Interpretation eines LGS mit zwei Variablen entspricht dem Schnittpunkt zweier Geraden in der Ebene.
Je nach Ergebnis können verschiedene Situationen auftreten:
- Eine eindeutige Lösung: Die Geraden haben einen gemeinsamen Schnittpunkt.
- Keine Lösung Widerspruch: Die Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
- Unendlich viele Lösungen: Die Geraden liegen aufeinander.
Für komplexere LGS mit drei Variablen wird der Gaußsche Algorithmus angewendet:
- Elimination einer Variable in zwei Gleichungen.
- Weitere Elimination, um eine Dreiecksform zu erreichen.
- Rückwärtseinsetzen zur Bestimmung der Lösungen.
Diese Methoden sind essentiell für die Bearbeitung von Mathe Abitur Aufgaben mit Lösungen und tauchen regelmäßig in Beispielaufgaben Landesabitur 2024 Hessen auf.