I. Vektoren
Überblick
Punkte eines Raumes im Koordinatensystem, Begriff des Vektors, Rechnen mit Vektoren (S 1-3)
Skalarprodukt
Winkelberechnung
II. Geraden (S.4-6)
Geraden in der Ebene und im Raum, Lagebeziehungen, Spurpunkte
III. Ebenen (S.7-12)
Ebenengleichungen, Lagebeziehungen
IV. Winkel und Abstande (S. 12-17)
Schnittwinkel, Abstandsberechnung
Punkte eines Raumes im Koordinatensystem
Koordinaten im Raum dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem
Vektoren
Der Begriff des Vektors wird eingeführt. Vektoren werden als Pfeilklasse zusammengefasst, die gleiche Länge, Richtung und Richtungssinn haben. Ein Vektor ist nicht lokal festgelegt, sondern kann überall im Raum vorkommen, da er eine Verschiebung darstellt.
Das Abstandsproblem zwischen zwei Punkten wird erläutert, indem die Koordinatendifferenz verwendet wird.
Es wird erklärt, wie man die Länge eines Vektors bestimmen kann und wie der Ortsvektor definiert ist.
Spiegelung eines Punktes an einem anderen Punkt
Es wird gezeigt, wie man die Koordinaten eines gespiegelten Punktes bestimmen kann.
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit
Die Bedingungen für lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von drei Vektoren werden erklärt.
Skalarprodukt
Es wird die Skalarproduktformel und die Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren erläutert.
Dreiecksregel
Die Addition von Vektoren durch Aneinanderlegen wird erklärt.
Linearkombination von Vektoren
Es wird gezeigt, wie Vektoren als Linearkombinationen dargestellt werden können.
Parallelogrammregel
Die Darstellung des Summenvektors a + b als Diagonalenvektor in einem Parallelogramm wird erklärt.
Überprüfung in III
Es wird gezeigt, wie die Zweipunktegleichung einer Geraden aufgestellt und Spurpunkte bestimmt werden können.
II. Geraden
Die vektorielle Parametergleichung einer Geraden
Die Gleichung einer Geraden mit dem Stützvektor a und dem Richtungsvektor m wird erklärt.
Spurpunkte
Die Schnittpunkte einer Geraden mit Koordinatenebenen werden als Spurpunkte bezeichnet.
Lagebeziehungen
Es wird die gegenseitige Lage von Punkt / Gerade und Punkt / Strecke erläutert.
Die Zweipunktegleichung einer Geraden
Es wird gezeigt, wie die Gerade durch die Punkte A und B mit den Ortsvektoren a und b aufgestellt werden kann.
Ermittlung der gegenseitigen Lage zweier Geraden
Es wird gezeigt, wie die gegenseitige Lage von zwei Geraden im Raum mithilfe von verschiedenen Untersuchungsschemata bestimmt werden kann.
Schneidende Geraden
Das Verfahren zur Bestimmung der relativen Lage zweier Geraden zueinander wird erläutert.
Der gegebene Text präsentiert die Grundlagen der analytischen Geometrie, insbesondere die Konzepte von Vektoren, Geraden, Ebenen, Winkeln und Abständen im dreidimensionalen Raum. Es werden verschiedene Formeln, Regeln und Berechnungsmethoden für die Analyse und Bestimmung von geometrischen Elementen und deren Lagebeziehungen vorgestellt. Das Verständnis dieser Konzepte ist wichtig für die Lösung von mathematischen Problemen und für die Anwendung in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen.
