Erwartungswert und Standardabweichung
Die Binomialverteilung wird richtig praktisch, wenn du den Durchschnitt und die Streuung berechnest! Das Gerät mit 5 Bauteilen zeigt dir, wie du rückwärts rechnest: Wenn alle Bauteile funktionieren müssen, brauchst du p^5 > 0,95, also p > 99%.
Beim Großhändler-Beispiel suchst du den wahrscheinlichsten Wert - das ist einfach der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit in der Tabelle. Hier ist es k = 4 mit etwa 25% Wahrscheinlichkeit.
Der Erwartungswert E(X) = n × p gibt dir den Durchschnitt an, den du langfristig erwarten kannst. Im Basketball-Beispiel: 8 × 0,75 = 6 Treffer im Schnitt. Die Standardabweichung σ = √n×p×(1−p) zeigt dir, wie stark die Werte um diesen Durchschnitt schwanken.
Faustregel: Je größer die Standardabweichung, desto unvorhersagbarer sind die Ergebnisse!
Mit σ ≈ 1,22 beim Basketball bedeutet das: Die meisten Ergebnisse liegen zwischen etwa 5 und 7 Treffern (also Erwartungswert ± Standardabweichung).