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gnf_03
9.12.2025
Mathe
Stochastik
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9. Dez. 2025
•
gnf_03
@greta.03
Stochastik ist überall um dich herum - von Glücksspielen bis... Mehr anzeigen
Das Gesetz der großen Zahlen zeigt dir etwas Faszinierendes: Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommst du der theoretischen Wahrscheinlichkeit. Würfelst du nur 10 Mal, können die Ergebnisse stark schwanken - bei 1000 Würfen stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten.
Der Ergebnisraum Ω umfasst alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Bei einem Würfel wäre das {1,2,3,4,5,6}. Ein Ereignis ist eine Teilmenge davon - zum Beispiel "gerade Zahlen" = {2,4,6}.
Laplace-Experimente sind besonders einfach zu berechnen, weil jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist. Die theoretische Wahrscheinlichkeit berechnest du mit p = Anzahl gewünschte Ergebnisse / Anzahl mögliche Ergebnisse.
Bei UND-Ereignissen (A∩B) müssen beide Bedingungen erfüllt sein, bei ODER-Ereignissen (A∪B) reicht eine der beiden. Wenn du zum Beispiel eine Primzahl UND eine gerade Zahl würfelst, bleibt nur die 2 übrig.
Merke dir: Die relative Häufigkeit hr = absolute Häufigkeit / Anzahl aller Versuche wird mit mehr Versuchen immer stabiler!
Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Zufallsexperimenten enorm. Die Produktregel besagt: Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Die Summenregel addiert alle Pfade, die zu deinem gewünschten Ereignis führen.
Vierfeldertafeln sind dein bester Freund bei Aufgaben mit zwei Merkmalen. Du trägst alle Wahrscheinlichkeiten systematisch ein - Spalten- und Zeilensummen müssen jeweils 100% ergeben. Wenn die Verhältnisse in allen Zeilen gleich sind, sind die Merkmale unabhängig.
Die Kombinatorik unterscheidet vier Fälle: mit/ohne Zurücklegen und geordnet/ungeordnet. Beim Lotto ziehst du ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge - daher verwendest du den Binomialkoeffizienten.
Für Wahrscheinlichkeiten gilt immer: p = Anzahl günstige Fälle / Anzahl mögliche Fälle. Bei mehreren Ziehungen multiplizierst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
Tipp: Zeichne bei komplexeren Aufgaben immer ein Baumdiagramm - das verhindert Fehler und macht alles übersichtlicher!
Fakultäten brauchst du für Anordnungsprobleme: n! = n×××...×1. Besondere Regel: 0! = 1. Mit n verschiedenen Objekten kannst du n! verschiedene Anordnungen bilden.
Der Binomialkoeffizient (n über k) berechnet, auf wie viele Arten du k Elemente aus n Elementen auswählen kannst - ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge. Die Formel: (n über k) = n! / .
Bedingte Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen zusätzliche Informationen. PB(A) = P(A∩B) / P(B) gibt die Wahrscheinlichkeit für A an, wenn B bereits eingetreten ist. Der Satz von Bayes dreht diese Betrachtung um.
Bei Zufallsgrößen ordnest du jedem Ergebnis eine Zahl zu. Der Erwartungswert μ ist der langfristige Durchschnitt, die Standardabweichung σ misst die Streuung um diesen Mittelwert.
Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Erfolg (p) oder Misserfolg . Eine Bernoulli-Kette wiederholt dieses Experiment n-mal mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.
Wichtig: Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt P(A∩B) = P(A)×P(B) - das ist ein häufig genutztes Prüfkriterium!
Die Binomialverteilung beschreibt Bernoulli-Ketten perfekt. Mit der Formel P = (n über k) × p^k × ^ berechnest du die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge. Der Erwartungswert ist μ = n×p, die Standardabweichung σ = √.
Alternativentests prüfen Hypothesen über Wahrscheinlichkeiten. Du stellst eine Nullhypothese auf und definierst einen Ablehnungsbereich. Fehler 1. Art bedeutet: Du lehnst eine richtige Hypothese ab. Fehler 2. Art: Du behältst eine falsche Hypothese bei.
Prognoseintervalle schließen von der Grundgesamtheit auf die Stichprobe. Bei 95%-Sicherheit liegt das Ergebnis mit hoher Wahrscheinlichkeit in .
Konfidenzintervalle funktionieren umgekehrt: Sie schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Du schätzt damit den wahren Parameter p aus deinen Beobachtungen.
Je größer n wird, desto symmetrischer wird das Histogramm der Binomialverteilung. Das Maximum liegt immer nahe dem Erwartungswert μ.
Klausurtipp: Unterscheide genau zwischen Prognose- (von p auf k) und Konfidenzintervallen (von k auf p) - das wird gerne abgefragt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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gnf_03
@greta.03
Stochastik ist überall um dich herum - von Glücksspielen bis hin zu wissenschaftlichen Studien. Diese Zusammenfassung erklärt dir die wichtigsten Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die du für deine Klausuren brauchst.
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Das Gesetz der großen Zahlen zeigt dir etwas Faszinierendes: Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommst du der theoretischen Wahrscheinlichkeit. Würfelst du nur 10 Mal, können die Ergebnisse stark schwanken - bei 1000 Würfen stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten.
Der Ergebnisraum Ω umfasst alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Bei einem Würfel wäre das {1,2,3,4,5,6}. Ein Ereignis ist eine Teilmenge davon - zum Beispiel "gerade Zahlen" = {2,4,6}.
Laplace-Experimente sind besonders einfach zu berechnen, weil jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist. Die theoretische Wahrscheinlichkeit berechnest du mit p = Anzahl gewünschte Ergebnisse / Anzahl mögliche Ergebnisse.
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Konfidenzintervalle funktionieren umgekehrt: Sie schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Du schätzt damit den wahren Parameter p aus deinen Beobachtungen.
Je größer n wird, desto symmetrischer wird das Histogramm der Binomialverteilung. Das Maximum liegt immer nahe dem Erwartungswert μ.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Fokus auf Zufallsexperimente, Baumdiagramme, Produkt- und Summenregeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele wie Münzwurf, Würfeln und Glücksrad, um die Konzepte der relativen Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsberechnung zu veranschaulichen.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Berechnungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsberechnungen, und stochastische Probleme.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Stochastik für das Abitur 2022. Behandelt zentrale Konzepte wie Kombinatorik, Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, binomiale Verteilungen und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis grundlegender statistischer Prinzipien.
MatheVertiefte Erklärungen zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, einschließlich der Begriffe der Stochastik, Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, das Lottomodell und Zufallsgrößen. Ideal für Schüler der 13. Klasse im Mathematik Leistungskurs. Enthält wichtige Formeln und Beispiele zur Veranschaulichung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten, Hypothesentests (1. und 2. Art), die Binomialverteilung sowie grundlegende Konzepte der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein vertieftes Verständnis für Wahrscheinlichkeiten und statistische Tests entwickeln möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Marcus B
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