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11. Feb. 2026
•
Dana :)
@dana_ch
A comprehensive guide to probability and statistics fundamentals, covering key... Mehr anzeigen
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und führt das Konzept der Zufallsgrößen ein.
Die Laplace-Wahrscheinlichkeit wird definiert als das Verhältnis der günstigen Fälle zur Gesamtzahl der möglichen Fälle.
Definition: Laplace Wahrscheinlichkeit Definition: P(Ereignis) = Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle
Baumdiagramme werden als nützliches Werkzeug zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt.
Example: Ein Laplace-Experiment Beispiel wäre das Ziehen roter Kugeln aus einer Urne mit roten und anderen Kugeln.
Der Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen wird erläutert:
Highlight: Bei stetigen Zufallsgrößen ist die Wahrscheinlichkeit für einen exakten Wert 0. Stattdessen betrachtet man Intervalle.
Example: Ein Beispiel für eine stetige Zufallsgröße ist das Gewicht von Kaffeepackungen, das theoretisch jeden Wert annehmen kann.
Dieser Abschnitt führt das Konzept des Erwartungswerts ein und erläutert die Binomialverteilung.
Der Erwartungswert wird anhand eines Beispiels mit Kugeln erklärt:
Definition: Der Erwartungswert E(X) ist die Summe der Produkte aus möglichen Werten und ihren Wahrscheinlichkeiten: E(X) = X₁ × P₁ + X₂ × P₂ + ... + Xn × Pn
Die Fairness von Spielen wird durch den Erwartungswert bestimmt:
Highlight: Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert E(X) = 0 ist.
Die Binomialverteilung wird als wichtiges Konzept eingeführt:
Definition: Die Binomialverteilung Formel lautet: P = (n über k) × p^k × ^
Example: Ein Binomialverteilung Rechner kann verwendet werden, um Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Anzahlen von Erfolgen zu berechnen.
Vocabulary: Kumulierte Binomialverteilung bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, mindestens oder höchstens eine bestimmte Anzahl von Erfolgen zu erzielen.
Dieser Abschnitt behandelt den Binomialkoeffizienten und seine Berechnung sowie die Erstellung von Histogrammen.
Der Binomialkoeffizient wird definiert und seine Berechnung erklärt:
Definition: Der Binomialkoeffizient (n über k) ist definiert als n! /
Example: Für n=5 und k=2 ergibt sich: (5 über 2) = 5! / (2! × 3!) = 10
Die Berechnung des Binomialkoeffizienten mit einem CAS wird demonstriert:
Highlight: Mit der Funktion ncr(n,k) kann der Binomialkoeffizient schnell berechnet werden, z.B. ncr(20,3) = 1140
Zusätzlich werden weitere wichtige Formeln vorgestellt:
Vocabulary: Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Daten.
Example: In der Stochastik-Formeln mit konkreten Beispielen wird gezeigt, wie man Histogramme erstellt und interpretiert.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Konzepte der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen.
This section explains binomial coefficients and their calculation, along with histogram construction and interpretation.
Definition: The Binomialverteilung Formel and binomial coefficient calculations are presented with detailed steps.
Highlight: Histograms represent relative frequencies through rectangle areas, with height representing frequency density.
Example: Calculating binomial coefficients both manually and using CAS (Computer Algebra System).
Dieser Abschnitt führt in die grundlegenden statistischen Konzepte ein. Es werden verschiedene Arten von Häufigkeiten und Mittelwerten erklärt, sowie Streuungsmaße vorgestellt.
Definition: Absolute Häufigkeit ist die gesamte Anzahl, während relative Häufigkeit nur einen Teil des Ganzen darstellt, z.B. 1/10.000.
Die verschiedenen Mittelwerte werden erläutert:
Highlight: Bei der Berechnung des Medians ist zu beachten, dass bei einer geraden Anzahl von Werten die mittleren beiden Werte zusammengerechnet und durch 2 geteilt werden.
Zudem werden Streuungsmaße wie die Varianz und die empirische Standardabweichung vorgestellt.
Vocabulary: Die empirische Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz und gibt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert an.
Example: Die Formel für die empirische Standardabweichung lautet: s = √
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Dana :)
@dana_ch
A comprehensive guide to probability and statistics fundamentals, covering key concepts from basic statistics to binomial distributions and histograms.
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Der Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen wird erläutert:
Highlight: Bei stetigen Zufallsgrößen ist die Wahrscheinlichkeit für einen exakten Wert 0. Stattdessen betrachtet man Intervalle.
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Die Fairness von Spielen wird durch den Erwartungswert bestimmt:
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Example: Ein Binomialverteilung Rechner kann verwendet werden, um Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Anzahlen von Erfolgen zu berechnen.
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Der Binomialkoeffizient wird definiert und seine Berechnung erklärt:
Definition: Der Binomialkoeffizient (n über k) ist definiert als n! /
Example: Für n=5 und k=2 ergibt sich: (5 über 2) = 5! / (2! × 3!) = 10
Die Berechnung des Binomialkoeffizienten mit einem CAS wird demonstriert:
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Zusätzlich werden weitere wichtige Formeln vorgestellt:
Vocabulary: Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Daten.
Example: In der Stochastik-Formeln mit konkreten Beispielen wird gezeigt, wie man Histogramme erstellt und interpretiert.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Konzepte der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen.
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Definition: Absolute Häufigkeit ist die gesamte Anzahl, während relative Häufigkeit nur einen Teil des Ganzen darstellt, z.B. 1/10.000.
Die verschiedenen Mittelwerte werden erläutert:
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Zudem werden Streuungsmaße wie die Varianz und die empirische Standardabweichung vorgestellt.
Vocabulary: Die empirische Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz und gibt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert an.
Example: Die Formel für die empirische Standardabweichung lautet: s = √
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Diese umfassende Zusammenfassung behandelt die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Berechnungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsberechnungen, und stochastische Probleme.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf die Bernoulli-Formel, Erwartungswert, faires Spiel, Vierfeldertafel, Urnenmodell und hypergeometrische Verteilung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte und deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Summenregel, Gegenwahrscheinlichkeit, Additionssatz, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln für Baumdiagramme, Produktregel, Kombinatorik, bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse. Ideal für Studierende, die ein solides Fundament in der Stochastik aufbauen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen über Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Fokus auf Sigma-Regeln, Binomialverteilung und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten, einschließlich der Laplace-Bedingung, Standardabweichung und Prognoseintervalle. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer statistischer Zusammenhänge.
MatheErfahren Sie, wie man die Mindestanzahl an Würfen für eine Bernoulli-Kette berechnet, um eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu erreichen. Diese Zusammenfassung behandelt die Aufstellung von Ungleichungen, die Anwendung der Bernoulli-Formel und ein praktisches Beispiel zur Berechnung der erforderlichen Würfe für mindestens 98% Wahrscheinlichkeit. Ideal für Studierende der Stochastik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Erwartungswertberechnung mit praktischen Übungsaufgaben. Diese Zusammenstellung behandelt stochastische Probleme, Wahrscheinlichkeiten und deren Anwendung in Glücksspielen. Ideal für Schüler der 10. Klasse, die ihre Kenntnisse in Statistik und Wahrscheinlichkeit vertiefen möchten.
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Anna
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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