Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik Formeln - Klasse 8 PDF

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Dana :)

30.9.2021

Mathe

Stochastik - Q2

Fächer

Mathe

Stochastik

Wahrscheinlichkeit grundlagen

Pfadregel

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik Formeln - Klasse 8 PDF

A comprehensive guide to probability and statistics fundamentals, covering key concepts from basic statistics to binomial distributions and histograms.

Introduces essential statistical measures including mean, median, and mode
Covers Wahrscheinlichkeitsrechnung Formeln and probability calculations
Details Binomialverteilung Formel and its applications
Explains empirical standard deviation and variance calculations
Includes Laplace-Wahrscheinlichkeit Definition and examples
Explores discrete and continuous random variables
Provides practical examples of probability calculations and histograms

30.9.2021

Lernzettel: Stochastik
Statistik
Wir erheben Daten: 60sek schätzen
Zeit (Sek.)
Absolute
Häufigkeit (H)
Relative
Häufigkeit (h)
Mittelwerte
4

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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsgrößen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und führt das Konzept der Zufallsgrößen ein.

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit wird definiert als das Verhältnis der günstigen Fälle zur Gesamtzahl der möglichen Fälle.

Definition: Laplace Wahrscheinlichkeit Definition: P $Ereignis$ = Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle

Baumdiagramme werden als nützliches Werkzeug zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt.

Example: Ein Laplace-Experiment Beispiel wäre das Ziehen roter Kugeln aus einer Urne mit roten und anderen Kugeln.

Der Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen wird erläutert:

Diskrete Zufallsgrößen können nur bestimmte Werte annehmen
Stetige Zufallsgrößen können alle Werte in einem Intervall annehmen

Highlight: Bei stetigen Zufallsgrößen ist die Wahrscheinlichkeit für einen exakten Wert 0. Stattdessen betrachtet man Intervalle.

Example: Ein Beispiel für eine stetige Zufallsgröße ist das Gewicht von Kaffeepackungen, das theoretisch jeden Wert annehmen kann.

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Erwartungswert und Binomialverteilung

Dieser Abschnitt führt das Konzept des Erwartungswerts ein und erläutert die Binomialverteilung.

Der Erwartungswert wird anhand eines Beispiels mit Kugeln erklärt:

Definition: Der Erwartungswert E $X$ ist die Summe der Produkte aus möglichen Werten und ihren Wahrscheinlichkeiten: E $X$ = X₁ × P₁ + X₂ × P₂ + ... + Xn × Pn

Die Fairness von Spielen wird durch den Erwartungswert bestimmt:

Highlight: Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert E $X$ = 0 ist.

Die Binomialverteilung wird als wichtiges Konzept eingeführt:

Definition: Die Binomialverteilung Formel lautet: P $X=k$ = $n über k$ × p^k × $1-p$ ^ $n-k$

Example: Ein Binomialverteilung Rechner kann verwendet werden, um Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Anzahlen von Erfolgen zu berechnen.

Vocabulary: Kumulierte Binomialverteilung bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, mindestens oder höchstens eine bestimmte Anzahl von Erfolgen zu erzielen.

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Binomialkoeffizient und Histogramme

Dieser Abschnitt behandelt den Binomialkoeffizienten und seine Berechnung sowie die Erstellung von Histogrammen.

Der Binomialkoeffizient wird definiert und seine Berechnung erklärt:

Definition: Der Binomialkoeffizient $n über k$ ist definiert als n! / $k! × (n-k$ !)

Example: Für n=5 und k=2 ergibt sich: $5 über 2$ = 5! / $2! × 3!$ = 10

Die Berechnung des Binomialkoeffizienten mit einem CAS $Computer-Algebra-System$ wird demonstriert:

Highlight: Mit der Funktion ncr $n,k$ kann der Binomialkoeffizient schnell berechnet werden, z.B. ncr $20,3$ = 1140

Zusätzlich werden weitere wichtige Formeln vorgestellt:

Erwartungswert einer Binomialverteilung: E $X$ = n × p

Vocabulary: Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Daten.

Example: In der Stochastik-Formeln mit konkreten Beispielen wird gezeigt, wie man Histogramme erstellt und interpretiert.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Konzepte der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen.

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Page 4: Binomial Coefficients and Histograms

This section explains binomial coefficients and their calculation, along with histogram construction and interpretation.

Definition: The Binomialverteilung Formel and binomial coefficient calculations are presented with detailed steps.

Highlight: Histograms represent relative frequencies through rectangle areas, with height representing frequency density.

Example: Calculating binomial coefficients both manually and using CAS $Computer Algebra System$ .

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Mathe

•

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•

30. Sept. 2021

•

5 Seiten

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik Formeln - Klasse 8 PDF

Dana :)

@dana_ch

A comprehensive guide to probability and statistics fundamentals, covering key concepts from basic statistics to binomial distributions and histograms.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsgrößen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und führt das Konzept der Zufallsgrößen ein.

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit wird definiert als das Verhältnis der günstigen Fälle zur Gesamtzahl der möglichen Fälle.

Definition: Laplace Wahrscheinlichkeit Definition: P $Ereignis$ = Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle

Baumdiagramme werden als nützliches Werkzeug zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt.

Example: Ein Laplace-Experiment Beispiel wäre das Ziehen roter Kugeln aus einer Urne mit roten und anderen Kugeln.

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Diskrete Zufallsgrößen können nur bestimmte Werte annehmen
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Erwartungswert und Binomialverteilung

Dieser Abschnitt führt das Konzept des Erwartungswerts ein und erläutert die Binomialverteilung.

Der Erwartungswert wird anhand eines Beispiels mit Kugeln erklärt:

Definition: Der Erwartungswert E $X$ ist die Summe der Produkte aus möglichen Werten und ihren Wahrscheinlichkeiten: E $X$ = X₁ × P₁ + X₂ × P₂ + ... + Xn × Pn

Die Fairness von Spielen wird durch den Erwartungswert bestimmt:

Highlight: Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert E $X$ = 0 ist.

Die Binomialverteilung wird als wichtiges Konzept eingeführt:

Definition: Die Binomialverteilung Formel lautet: P $X=k$ = $n über k$ × p^k × $1-p$ ^ $n-k$

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Binomialkoeffizient und Histogramme

Dieser Abschnitt behandelt den Binomialkoeffizienten und seine Berechnung sowie die Erstellung von Histogrammen.

Der Binomialkoeffizient wird definiert und seine Berechnung erklärt:

Definition: Der Binomialkoeffizient $n über k$ ist definiert als n! / $k! × (n-k$ !)

Example: Für n=5 und k=2 ergibt sich: $5 über 2$ = 5! / $2! × 3!$ = 10

Die Berechnung des Binomialkoeffizienten mit einem CAS $Computer-Algebra-System$ wird demonstriert:

Highlight: Mit der Funktion ncr $n,k$ kann der Binomialkoeffizient schnell berechnet werden, z.B. ncr $20,3$ = 1140

Zusätzlich werden weitere wichtige Formeln vorgestellt:

Erwartungswert einer Binomialverteilung: E $X$ = n × p

Vocabulary: Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Daten.

Example: In der Stochastik-Formeln mit konkreten Beispielen wird gezeigt, wie man Histogramme erstellt und interpretiert.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Konzepte der Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen.

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Page 4: Binomial Coefficients and Histograms

This section explains binomial coefficients and their calculation, along with histogram construction and interpretation.

Definition: The Binomialverteilung Formel and binomial coefficient calculations are presented with detailed steps.

Highlight: Histograms represent relative frequencies through rectangle areas, with height representing frequency density.

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Statistische Grundlagen

Dieser Abschnitt führt in die grundlegenden statistischen Konzepte ein. Es werden verschiedene Arten von Häufigkeiten und Mittelwerten erklärt, sowie Streuungsmaße vorgestellt.

Definition: Absolute Häufigkeit ist die gesamte Anzahl, während relative Häufigkeit nur einen Teil des Ganzen darstellt, z.B. 1/10.000.

Die verschiedenen Mittelwerte werden erläutert:

Arithmetisches Mittel: Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte
Median: Mittlerer Wert einer geordneten Liste
Modalwert: Häufigster Wert einer Liste

Highlight: Bei der Berechnung des Medians ist zu beachten, dass bei einer geraden Anzahl von Werten die mittleren beiden Werte zusammengerechnet und durch 2 geteilt werden.

Zudem werden Streuungsmaße wie die Varianz und die empirische Standardabweichung vorgestellt.

Vocabulary: Die empirische Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz und gibt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert an.

Example: Die Formel für die empirische Standardabweichung lautet: s = √ $(x₁ - x$ ² + $x₂-x$ ² + ... + $xn-x$ ² / n)

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Erwartungswert und Binomialverteilung

Binomialkoeffizient und Histogramme

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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