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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung: Aufgaben und Übungen für die 10. Klasse

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Katha

7.1.2023

Mathe

Klausur Bedingte Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung: Aufgaben und Übungen für die 10. Klasse

Die Aufgabensammlung behandelt stochastische Modellierung von Produktionsfehlern und Qualitätskontrolle in der Fertigung. Sie deckt folgende Hauptthemen ab:

  • Anwendung der Binomialverteilung in der Qualitätskontrolle zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für defekte Produkte
  • Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten bei defekten Produkten und deren Erkennung durch Kontrolltests
  • Erstellung und Interpretation von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln für Qualitätskontrollszenarien

Die Aufgaben bieten praktische Beispiele aus der Produktion von Armbanduhren, Fahrradcomputern und Computerchips, um statistische Konzepte anschaulich zu vermitteln.

...

7.1.2023

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Variante 1.1
Test: Bedingte Wahrscheinlichkeit; Binomialverteilung
Binomialverteilung
1. Ein Betrieb stellt Armbanduhren in großer Stückzahl

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Anwendung der Binomialverteilung auf Qualitätskontrolle

Diese Seite enthält die Lösungen für die Aufgaben zur Binomialverteilung. Die Berechnungen zeigen die praktische Anwendung der Binomialverteilung in der Qualitätskontrolle.

Für die Armbanduhraufgabe werden die Wahrscheinlichkeiten wie folgt berechnet:

a) Die Wahrscheinlichkeit für genau sieben fehlerhafte Uhren beträgt 0,86%. b) Die Wahrscheinlichkeit für höchstens sechs fehlerhafte Uhren liegt bei 98,8%. c) Die Wahrscheinlichkeit für mindestens vier fehlerhafte Uhren beträgt etwa 23,96%. d) Die Wahrscheinlichkeit, dass nur die ersten beiden Uhren fehlerhaft sind, beträgt etwa 0,02%.

Vocabulary: Die Binomialverteilung wird durch die Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Wahrscheinlichkeit für Erfolg bei einem einzelnen Versuch) charakterisiert.

Für die Fahrradcomputer-Aufgabe wird zunächst begründet, warum die Binomialverteilung anwendbar ist. Die Begründung basiert auf den Eigenschaften der Binomialverteilung wie zwei mögliche Ausgänge, gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung und Unabhängigkeit der Ergebnisse.

Example: Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Großpackung von 12 Fahrradcomputern höchstens zwei defekt sind, beträgt etwa 98%.

Die Aufgabe demonstriert auch, wie man den minimalen Stichprobenumfang berechnet, um mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit mindestens einen defekten Fahrradcomputer zu finden.

Variante 1.1
Test: Bedingte Wahrscheinlichkeit; Binomialverteilung
Binomialverteilung
1. Ein Betrieb stellt Armbanduhren in großer Stückzahl

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Komplexe Anwendungen der Binomialverteilung

Diese Seite setzt die Lösungen für die Fahrradcomputer-Aufgabe fort und führt in komplexere Anwendungen der Binomialverteilung ein.

Die Berechnung des minimalen Stichprobenumfangs ergibt, dass mindestens 45 Fahrradcomputer überprüft werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mindestens einen defekten zu finden.

Highlight: Diese Aufgabe demonstriert, wie die Binomialverteilung zur Bestimmung optimaler Stichprobengrößen in der Qualitätskontrolle verwendet werden kann.

Die Aufgabe geht weiter in die Analyse von Prüfbedingungen für Lieferungen. Es wird berechnet, dass eine Lieferung mit einer Wahrscheinlichkeit von 54% nach Prüfung von 50 Fahrradcomputern angenommen wird, wenn höchstens zwei defekt sind.

Example: Die Wahrscheinlichkeit, dass weitere 20 Fahrradcomputer geprüft werden müssen (was passiert, wenn genau drei defekt sind), beträgt 22%.

Diese Aufgaben zeigen, wie die Binomialverteilung in realen Geschäftssituationen angewendet werden kann, um Entscheidungen in der Qualitätskontrolle zu treffen.

Variante 1.1
Test: Bedingte Wahrscheinlichkeit; Binomialverteilung
Binomialverteilung
1. Ein Betrieb stellt Armbanduhren in großer Stückzahl

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Bedingte Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle

Diese Seite führt eine neue Aufgabe ein, die sich mit der bedingten Wahrscheinlichkeit bei der Qualitätskontrolle von Chips befasst. Die Aufgabe präsentiert ein komplexes Szenario mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten für fehlerfreie und fehlerhafte Chips sowie die Genauigkeit des Kontrolltests.

Definition: Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Die Aufgabe verlangt die Erstellung eines Baumdiagramms und einer Vierfeldertafel, um die gegebenen Informationen zu visualisieren und zu analysieren.

Example: Ein Baumdiagramm und eine Vierfeldertafel werden erstellt, um die Wahrscheinlichkeiten für fehlerfreie und fehlerhafte Chips sowie das Bestehen oder Nichtbestehen des Kontrolltests darzustellen.

Die Berechnungen umfassen:

  • Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Chip den Kontrolltest besteht (88,7%).
  • Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Chip den Kontrolltest besteht, sich aber als fehlerhaft erweist (0,5%).

Highlight: Diese Aufgabe demonstriert die praktische Anwendung von Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufgaben Vierfeldertafel und Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufgaben Baumdiagramm in einem realen Qualitätskontrollszenario.

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Test: Bedingte Wahrscheinlichkeit; Binomialverteilung
Binomialverteilung
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Analyse der Zuverlässigkeit von Qualitätskontrollen

Diese letzte Seite setzt die Analyse der Chipkontrolle fort und konzentriert sich auf die Zuverlässigkeit des Kontrolltests. Die zentrale Frage ist, ob der Kontrolltest die Garantie der Firma erfüllt, dass mehr als 99% der ausgelieferten Chips fehlerfrei sind.

Die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit ergibt, dass 99,4% der Chips, die den Kontrolltest bestehen, tatsächlich fehlerfrei sind.

Highlight: Diese Berechnung zeigt die praktische Bedeutung der bedingten Wahrscheinlichkeit in der Qualitätssicherung und demonstriert, wie sie zur Bewertung der Effektivität von Kontrolltests verwendet werden kann.

Conclusion: Der Kontrolltest garantiert der Firma, dass mehr als 99% der ausgelieferten Chips fehlerfrei sind, was die Anforderungen erfüllt.

Diese Aufgabe verdeutlicht, wie Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufgaben mit Lösungen in realen Szenarien angewendet werden können, um wichtige geschäftliche Entscheidungen zu treffen und die Qualität von Produkten zu gewährleisten.

Vocabulary: Die Bedingte Wahrscheinlichkeit Formel wird hier angewendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Chip fehlerfrei ist, unter der Bedingung, dass er den Kontrolltest bestanden hat.

Diese Aufgabensammlung bietet eine umfassende Übung in der Anwendung von Binomialverteilung und bedingter Wahrscheinlichkeit, die dem Niveau von Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufgaben Abitur entspricht und Studenten auf komplexe statistische Analysen vorbereitet.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

3.197

7. Jan. 2023

5 Seiten

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung: Aufgaben und Übungen für die 10. Klasse

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Katha

@katharina_9cae73

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Anwendung der Binomialverteilung auf Qualitätskontrolle

Diese Seite enthält die Lösungen für die Aufgaben zur Binomialverteilung. Die Berechnungen zeigen die praktische Anwendung der Binomialverteilung in der Qualitätskontrolle.

Für die Armbanduhraufgabe werden die Wahrscheinlichkeiten wie folgt berechnet:

a) Die Wahrscheinlichkeit für genau sieben fehlerhafte Uhren beträgt 0,86%. b) Die Wahrscheinlichkeit für höchstens sechs fehlerhafte Uhren liegt bei 98,8%. c) Die Wahrscheinlichkeit für mindestens vier fehlerhafte Uhren beträgt etwa 23,96%. d) Die Wahrscheinlichkeit, dass nur die ersten beiden Uhren fehlerhaft sind, beträgt etwa 0,02%.

Vocabulary: Die Binomialverteilung wird durch die Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Wahrscheinlichkeit für Erfolg bei einem einzelnen Versuch) charakterisiert.

Für die Fahrradcomputer-Aufgabe wird zunächst begründet, warum die Binomialverteilung anwendbar ist. Die Begründung basiert auf den Eigenschaften der Binomialverteilung wie zwei mögliche Ausgänge, gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung und Unabhängigkeit der Ergebnisse.

Example: Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Großpackung von 12 Fahrradcomputern höchstens zwei defekt sind, beträgt etwa 98%.

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Definition: Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

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Example: Ein Baumdiagramm und eine Vierfeldertafel werden erstellt, um die Wahrscheinlichkeiten für fehlerfreie und fehlerhafte Chips sowie das Bestehen oder Nichtbestehen des Kontrolltests darzustellen.

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Einführung in Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeit

Diese Seite präsentiert eine Reihe von Aufgaben zur Binomialverteilung und bedingten Wahrscheinlichkeit. Die Aufgaben sind praxisnah gestaltet und behandeln Szenarien wie die Produktion von Armbanduhren und Fahrradcomputern.

Definition: Die Binomialverteilung ist ein stochastisches Modell, das die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses bei einer festen Anzahl von unabhängigen Versuchen beschreibt.

Die erste Aufgabe befasst sich mit der Herstellung von Armbanduhren, bei der 5% der produzierten Uhren fehlerhaft sind. Es werden verschiedene Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten fehlerhafter Uhren in einer Stichprobe von 50 Uhren berechnet.

Example: In einer Stichprobe von 50 Uhren soll die Wahrscheinlichkeit für genau sieben, höchstens sechs, mindestens vier oder genau zwei fehlerhafte Uhren berechnet werden.

Die zweite Aufgabe behandelt die Produktion von Fahrradcomputern mit einer Fehlerquote von 5%. Hier wird die Anwendung der Binomialverteilung begründet und verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnet.

Highlight: Die Aufgaben erfordern die Anwendung der Bedingte Wahrscheinlichkeit Formel und das Verständnis der Binomialverteilung in Abhängigkeit von n und p.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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