Eigenschaften und Anwendungen der Binomialverteilung
Die Binomialverteilung weist einige interessante Eigenschaften auf, die für ihre Anwendung in der Praxis von Bedeutung sind.
Highlight: Die Sigma-Regel besagt, dass für eine binomialverteilte Zufallsgröße X näherungsweise gilt:
- Pμ−1σ≤X≤μ+1σ ≈ 68%
- Pμ−2σ≤X≤μ+2σ ≈ 95,5%
- Pμ−3σ≤X≤μ+3σ ≈ 99,7%
Diese Faustregeln sind anwendbar, wenn die sogenannte Laplace-Bedingung erfüllt ist, also np1−p > 9.
Die grafische Darstellung der Binomialverteilung erfolgt häufig durch Histogramme. Diese visualisieren die Wahrscheinlichkeitsverteilung und zeigen charakteristische Merkmale.
Example: Bei einem Experiment mit n=100 Wiederholungen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p=0,8 ergibt sich ein Erwartungswert von μ = 100 * 0,8 = 80 und eine Standardabweichung von σ = √100∗0,8∗0,2 ≈ 4.
Die kumulierte Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine bestimmte Anzahl von Erfolgen oder weniger eintritt. Sie lässt sich durch Aufsummieren der Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen.