Brüche

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Mathe

Algebra

Bruchrechnung

Brüche dividieren

887

•

30. Juni 2025

•

5 Seiten

Wie du Brüche addierst, subtrahierst, multiplizierst und kürzt

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Antonia

@antonia.htr

Bruchrechnung: Grundlagen und Methoden für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division... Mehr anzeigen

Multiplikation von Brüchen

In diesem Abschnitt wird die Multiplikation von Brüchen detailliert erklärt.

Example: Bei der Multiplikation von 2/3 und 4/5 wird einfach Zähler mit Zähler $2 * 4 = 8$ und Nenner mit Nenner $3 * 5 = 15$ multipliziert, was 8/15 ergibt.

Die Multiplikation von Brüchen folgt einer einfachen Regel:

Zähler wird mit Zähler multipliziert

Nenner wird mit Nenner multipliziert

Das Ergebnis kann oft gekürzt werden

Highlight: Bei der Multiplikation von Brüchen ist es nicht nötig, einen gemeinsamen Nenner zu finden, was den Prozess vereinfacht.

Bei der Multiplikation von Brüchen mit negativen Zahlen gelten die üblichen Regeln der Multiplikation:

Zwei negative Zahlen ergeben ein positives Ergebnis

Eine negative und eine positive Zahl ergeben ein negatives Ergebnis

Example: $-3/2$ * $-1/4$ = 3/8, da $-3$ * $-1$ = 3 im Zähler und 2 * 4 = 8 im Nenner.

Addition und Subtraktion von Brüchen

Dieser Abschnitt erklärt die Schritte zur Addition und Subtraktion von Brüchen.

Für die Addition von Brüchen gilt folgende Vorgehensweise:

Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner $Hauptnenner$

Erweitern der Brüche auf den gemeinsamen Nenner

Addition der Zähler

Beibehalten des gemeinsamen Nenners

Example: 3/6 + 1/4 = 6/12 + 3/12 = 9/12 $nach Erweiterung auf den Hauptnenner 12$

Für die Subtraktion von Brüchen gelten ähnliche Schritte:

Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner

Erweitern der Brüche auf den gemeinsamen Nenner

Subtraktion der Zähler

Beibehalten des gemeinsamen Nenners

Highlight: Bei ungleichnamigen Brüchen ist es entscheidend, sie vor der Addition oder Subtraktion auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Example: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 $nach Erweiterung des zweiten Bruchs$

Kürzen von Brüchen

Dieser Abschnitt behandelt das Kürzen von Brüchen, eine wichtige Technik zur Vereinfachung von Bruchergebnissen.

Definition: Beim Kürzen eines Bruchs werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert, ohne den Wert des Bruchs zu ändern.

Schritte zum Kürzen von Brüchen:

Finden einer Kürzungszahl, die sowohl Zähler als auch Nenner teilt

Division von Zähler und Nenner durch diese Kürzungszahl

Wiederholung des Vorgangs, bis keine weitere Kürzung möglich ist

Highlight: Um einen Bruch vollständig zu kürzen, muss man den größten gemeinsamen Teiler $ggT$ von Zähler und Nenner finden.

Example: 30/45 kann durch 15 gekürzt werden, was 2/3 ergibt. Dies ist der vollständig gekürzte Bruch.

Vocabulary: Der größte gemeinsame Teiler $ggT$ ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner ohne Rest teilbar sind.

Division von Brüchen

In diesem letzten Abschnitt wird die Division von Brüchen erklärt, eine Operation, die oft als schwierig empfunden wird.

Die Vorgehensweise bei der Division von Brüchen ist wie folgt:

Der erste Bruch bleibt unverändert

Beim zweiten Bruch werden Zähler und Nenner vertauscht $Kehrwert bilden$

Das Divisionszeichen wird durch ein Multiplikationszeichen ersetzt

Die Brüche werden nun wie bei der Multiplikation behandelt

Definition: Der Kehrwert eines Bruchs entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner.

Example: 2/3 : 5/7 wird umgewandelt in 2/3 * 7/5, was nach der Multiplikation 14/15 ergibt.

Highlight: Die Division von Brüchen lässt sich durch die Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors vereinfachen.

Diese Methode funktioniert, weil die Division durch einen Bruch dasselbe ist wie die Multiplikation mit seinem Kehrwert. Dies vereinfacht die Division von Brüchen erheblich und macht sie zu einer leicht zu bewältigenden Operation.

Einführung in die Bruchrechnung

Dieser Abschnitt bietet eine grundlegende Einführung in die Struktur von Brüchen und die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen.

Vocabulary: Ein Bruch besteht aus einem Zähler $obere Zahl$ und einem Nenner $untere Zahl$ , getrennt durch einen Bruchstrich.

Definition: Der Hauptnenner ist der gemeinsame Nenner, auf den Brüche erweitert werden müssen, um sie addieren oder subtrahieren zu können.

Die wichtigsten Rechenarten mit Brüchen sind:

Addition: Hauptnenner bilden und Zähler addieren

Subtraktion: Hauptnenner bilden und Zähler subtrahieren

Multiplikation: Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren

Division: Ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren

Highlight: Bei der Addition und Subtraktion von Brüchen ist es entscheidend, zuerst einen gemeinsamen Hauptnenner zu finden, bevor man die Zähler addiert oder subtrahiert.

Wir dachten, du würdest nie fragen...
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Dieser Leitfaden erklärt die wichtigsten Operationen mit Brüchen:

Wie addiert man Brüche und wie subtrahiert man Brüche durch Finden eines Hauptnenners

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