Alles über Brüche: Arten, Rechnen und Beispiele

Grundlagen der Brüche

Brüche zeigen dir, wie viele Teile von einem Ganzen du hast. Stell dir vor, du teilst eine Pizza in 4 gleiche Stücke und nimmst 3 davon - das wären 3/4 der Pizza.

Bei jedem Bruch steht der Zähler oben (er zählt die Teile) und der Nenner unten (er nennt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde). Der Bruchstrich dazwischen bedeutet "geteilt durch".

Unechte Brüche haben einen Zähler, der größer als der Nenner ist, wie 9/4. Diese kannst du in gemischte Zahlen umwandeln: 9/4 = 2¼. Das checkst du, indem du 2 × 4 + 1 = 9 rechnest.

Beim Erweitern und Kürzen multiplizierst oder dividierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich - wie bei verschiedenen Münzen, die denselben Wert haben.

💡 Merktipp: Zähler und Nenner müssen immer das Gleiche "erleben" - erweitern oder kürzen mit derselben Zahl!

Brüche addieren, subtrahieren und multiplizieren

Addieren und Subtrahieren funktioniert nur mit gleichen Nennern. Du rechnest einfach die Zähler zusammen: 1/4 + 2/4 = 3/4. Bei verschiedenen Nennern musst du zuerst einen gemeinsamen Nenner finden.

Für den gemeinsamen Nenner erweiterst du einen oder beide Brüche. Zum Beispiel: 1/4 + 5/8 wird zu 2/8 + 5/8 = 7/8.

Beim Multiplizieren mit ganzen Zahlen multiplizierst du nur den Zähler: 2/7 × 3 = 6/7. Bei der Multiplikation von Brüchen multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: 1/3 × 3/4 = 3/12.

💡 Merktipp: Addition/Subtraktion braucht gleiche Nenner, Multiplikation nicht!

Brüche dividieren

Division durch ganze Zahlen ist einfach: Der Zähler bleibt gleich, der Nenner wird mit der Zahl multipliziert. Aus 2/3 ÷ 3 wird 2/9.

Bei gemischten Zahlen musst du diese erst in unechte Brüche umwandeln, bevor du dividierst.

Die Division von Brüchen funktioniert mit einem coolen Trick: Aus "geteilt durch" wird "mal" und der zweite Bruch wird umgedreht. So wird 1/2 ÷ 3/4 zu 1/2 × 4/3 = 4/6.

Du fragst dich dabei: "Wie oft passt 3/4 in 1/2 hinein?" Die Antwort ist 2/3 mal.

💡 Merktipp: Bei der Bruchdivision drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst - "Umdrehen und mal nehmen"!