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Dieser Leitfaden behandelt wichtige mathematische Konzepte für junge Schüler, einschließlich Flächeninhalt von Rechtecken berechnen, Unechter Bruch vs echter Bruch und Oberflächeninhalt des Quaders bestimmen. Er deckt folgende Hauptthemen ab:
19.3.2022
7712
Dieser Abschnitt behandelt Dezimalbrüche und ihre praktische Anwendung im Alltag. Dezimalbrüche sind eine alternative Darstellungsform für Brüche und werden häufig in Messungen und Berechnungen verwendet.
Beispiele aus dem Alltag:
- 1,45 m = 145 cm = 1 m 4 dm 5 cm
- 2,5 kg = 2500 g = 2 kg 500 g
- 37,01 kg = 37 kg 10 g = 37010 g
- 42,195 km = 42 km 195 m
Der Abschnitt zeigt auch die Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche:
Highlight: Die Stellenwerttafel wird eingeführt, um die Struktur von Dezimalbrüchen zu verdeutlichen. Sie zeigt Tausender (T), Hunderter (H), Zehner (Z), Einer (E) sowie Zehntel (z), Hundertstel (h) und Tausendstel (t).
Beispiele für Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel:
Diese Darstellung hilft, den Wert jeder Stelle in einem Dezimalbruch zu verstehen und erleichtert Berechnungen und Umwandlungen zwischen verschiedenen Einheiten.
Dieser Abschnitt erklärt den Oberflächeninhalt verschiedener geometrischer Körper, insbesondere des Quaders und des Würfels. Der Oberflächeninhalt ist die Summe aller Flächen, die einen dreidimensionalen Körper umschließen.
Definition: Der Oberflächeninhalt Quader berechnet sich nach der Formel O = 2 · (l · h + b · h + l · b), wobei l die Länge, b die Breite und h die Höhe des Quaders sind.
Für den Würfel, der ein Sonderfall des Quaders mit gleichen Kantenlängen ist, vereinfacht sich die Formel zu O = 6 · a², wobei a die Kantenlänge des Würfels ist.
Vocabulary: Das Netz eines Körpers entsteht, wenn man ihn entlang seiner Kanten aufschneidet und die entstehenden Flächen ausbreitet. Der Flächeninhalt dieses Netzes entspricht dem Oberflächeninhalt des Körpers.
Es wird betont, dass ein Schrägbild hilfreich sein kann, um sich einen Körper räumlich vorzustellen. Dies ist besonders nützlich bei der Berechnung des Oberflächeninhalts komplexerer Formen wie Oberflächeninhalt Prisma, Oberflächeninhalt Zylinder oder Oberflächeninhalt Pyramide, auch wenn diese in diesem Abschnitt nicht explizit behandelt werden.
Dieser Abschnitt behandelt die praktische Anwendung von Brüchen bei der Berechnung von Anteilen und Größen. Es werden verschiedene Rechenoperationen mit Brüchen und Größen vorgestellt.
Beispiel: Um drei Viertel von 8 km zu berechnen, multipliziert man 8 km mit 3/4, was 6 km ergibt.
Es werden drei Haupttypen von Berechnungen vorgestellt:
Highlight: Bei der Berechnung von Anteilen ist es wichtig, das Verhältnis zwischen dem Teil und dem Ganzen zu verstehen.
Der Abschnitt erklärt auch das Erweitern und Kürzen von Brüchen:
Definition: Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl zu multiplizieren. Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu dividieren.
Ein Bruch gilt als vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Bruchrechnung und die Vereinfachung von Brüchen.
Dieser Abschnitt behandelt die Darstellung von Anteilen in Kreisdiagrammen, eine wichtige Methode zur Visualisierung von Daten und Verhältnissen.
Definition: Ein Kreisdiagramm ist eine grafische Darstellung, bei der Anteile durch Kreissektoren repräsentiert werden. Der zum Kreissektor gehörende Mittelpunktswinkel ergibt sich als Bruchteil des Vollwinkels von 360°.
Beispiel: In einer Umfrage zu Lieblingstieren wurden folgende Ergebnisse erzielt: Pferd (3), Hund (5), Katze (4), Delphin (12). Die Gesamtzahl der Befragten beträgt 24.
Um die Anteile im Kreisdiagramm darzustellen, wird der Mittelpunktswinkel für jeden Anteil berechnet:
Highlight: Die Summe aller Mittelpunktswinkel in einem Kreisdiagramm muss immer 360° ergeben.
Ein weiteres Beispiel wird gegeben: Von 100 Schülern der Jahrgangsstufe 6 kommen 40 mit dem Fahrrad zur Schule. Dies entspricht einem Anteil von 40/100 = 2/5. Der zugehörige Mittelpunktswinkel beträgt (360° : 5) · 2 = 144°.
Kreisdiagramme sind besonders nützlich, um Verhältnisse und Anteile anschaulich darzustellen und Vergleiche zwischen verschiedenen Kategorien zu ermöglichen. Sie finden in vielen Bereichen Anwendung, von der Statistik bis hin zur Datenanalyse in Wirtschaft und Wissenschaft.
In diesem Abschnitt werden verschiedene Arten von Brüchen vorgestellt und erklärt. Es wird zwischen echten und unechten Brüchen unterschieden sowie die gemischte Schreibweise für Brüche größer als eins eingeführt.
Definition: Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner. Ein echter Bruch hingegen hat einen Zähler, der kleiner ist als der Nenner.
Beispiel: 5/3 ist ein unechter Bruch Beispiel, während 2/5 ein echter Bruch Beispiel ist.
Es wird auch erklärt, dass jede natürliche Zahl als Bruch dargestellt werden kann, indem man sie über 1 schreibt, z.B. 5 = 5/1.
Highlight: Brüche, die größer als eins sind, werden oft in gemischter Schreibweise angegeben. Zum Beispiel wird 7/2 als 3 1/2 geschrieben, was "3 Ganze und ein Halbes" bedeutet.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Brüchen und bilden die Basis für weiterführende Themen wie das Rechnen mit Brüchen und die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen.
Dieser Abschnitt führt in die Grundlagen der Brüche und Bruchzahlen ein. Es wird erklärt, wie Brüche entstehen und wie sie dargestellt werden.
Definition: Ein Bruch entsteht, wenn man ein Ganzes in mehrere gleiche Teile teilt. Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird, während der Zähler angibt, wie viele dieser Teile betrachtet werden.
Es werden Beispiele für häufig verwendete Brüche gegeben, wie ein Halbes (1/2), ein Drittel (1/3) und ein Viertel (1/4). Diese Brüche sind fundamental für das Verständnis von Anteilen und Proportionen.
Beispiel: Bei dem Bruch "zwei Viertel" (2/4) wird das Ganze in vier Teile geteilt (Nenner 4) und zwei dieser Teile werden betrachtet (Zähler 2).
Der Abschnitt betont die Wichtigkeit des Verständnisses von Brüchen als Anteile eines Ganzen. Dies bildet die Grundlage für spätere Konzepte wie das Rechnen mit Brüchen und die Anwendung von Brüchen in alltäglichen Situationen.
Dieser Abschnitt behandelt das Ordnen und Vergleichen von Brüchen, ein wichtiges Konzept für das Verständnis von Bruchzahlen und deren Beziehungen zueinander.
Definition: Eine Bruchzahl ist jede Zahl, die als Bruch geschrieben werden kann. Jede Bruchzahl kann durch unterschiedliche Brüche dargestellt werden.
Es werden drei Hauptregeln für den Vergleich von Brüchen vorgestellt:
Vocabulary: Brüche mit gleichem Nenner werden als gleichnamig bezeichnet. Der kleinste gemeinsame Nenner wird Hauptnenner genannt.
Beispiel: Der Hauptnenner von 3/8 und 5/6 ist 24, von 4/12 und 3/18 ist 36, und von 3/4, 6/6 und 2/5 ist 20.
Diese Konzepte sind entscheidend für das Verständnis der Größenordnung von Brüchen und bilden die Grundlage für komplexere Operationen mit Brüchen. Die Fähigkeit, Brüche zu vergleichen und zu ordnen, ist in vielen praktischen Anwendungen und weiterführenden mathematischen Konzepten von großer Bedeutung.
Dieser Abschnitt behandelt die Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken und Quadraten. Der Flächeninhalt Rechteck wird durch die Multiplikation von Länge und Breite berechnet. Die Formel lautet A = a · b, wobei A der Flächeninhalt, a die Länge und b die Breite des Rechtecks ist.
Definition: Der Flächeninhalt Quadrat ist ein Sonderfall des Rechtecks, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Die Formel hierfür lautet A = a · a = a².
Beispiel: Ein Rechteck mit einer Länge von 3 cm und einer Breite von 4 cm hat einen Flächeninhalt von A = 3 cm · 4 cm = 12 cm².
Der Umfang eines Rechtecks wird ebenfalls erwähnt und berechnet sich aus der Summe aller Seitenlängen. Für das gegebene Beispiel wäre der Umfang Rechteck U = 2 · 4 cm + 2 · 3 cm = 14 cm.
Highlight: Die Formel Flächeninhalt Dreieck wird in diesem Abschnitt nicht behandelt, aber es ist wichtig zu wissen, dass sie sich von der Rechteckformel unterscheidet.
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen der Prozentrechnung und ihre Anwendungen im Alltag. Prozentangaben sind eine wichtige Methode, um Anteile und Verhältnisse auszudrücken.
Beispiele: Alltägliche Anwendungen von Prozenten:
- Milch mit 3,5% Fettgehalt
- Impfquote in Bayern: 62,5%
- Preissteigerung um 12%
- Black Friday Rabatt von 50%
Der Abschnitt erklärt die Umrechnung zwischen Prozenten und Brüchen:
a) Von Prozentangaben zu Brüchen:
b) Von Brüchen zu Prozenten:
Highlight: Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, multipliziert man ihn mit 100 und fügt das Prozentzeichen hinzu.
Diese Umrechnungen sind grundlegend für das Verständnis und die Anwendung von Prozentrechnung in verschiedenen Kontexten, von Finanzberechnungen bis hin zu statistischen Analysen.
211
4215
8/9
Bruchrechnung, Brüche
sehr einfache und genaue Erklärung: *Addition *Subtraktion *Division *Multiplikation *gemischte Brüche *Nenner finden usw.
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3675
5
Zusammenfassung Schuljahr Klasse 5 Mathematik
1. Natürliche Zahlen 2. Gemeine Brüche & Dezimalbrüche 3. Rechtecke & Quadrate 4. Das Volumen von Körpern 5. Lagebezeichnungen zwischen Geometrischen Objekten
54
753
7
Brüche
Bruchrechnung erklärt
238
3792
6/7
Bruchrechnen
Lernzettel zum Grundwissen von Brüchen
507
3886
7
rationale zahlen
lernzettel zu rationalen Zahlen klasse 7 im Gymnasium!! Ideen von mir und anderen knowern
217
5160
10
Mathe MSA💋
Ich hoffe der Lernzettel hilft euch :)
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Dieser Leitfaden behandelt wichtige mathematische Konzepte für junge Schüler, einschließlich Flächeninhalt von Rechtecken berechnen, Unechter Bruch vs echter Bruch und Oberflächeninhalt des Quaders bestimmen. Er deckt folgende Hauptthemen ab:
Dieser Abschnitt behandelt Dezimalbrüche und ihre praktische Anwendung im Alltag. Dezimalbrüche sind eine alternative Darstellungsform für Brüche und werden häufig in Messungen und Berechnungen verwendet.
Beispiele aus dem Alltag:
- 1,45 m = 145 cm = 1 m 4 dm 5 cm
- 2,5 kg = 2500 g = 2 kg 500 g
- 37,01 kg = 37 kg 10 g = 37010 g
- 42,195 km = 42 km 195 m
Der Abschnitt zeigt auch die Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche:
Highlight: Die Stellenwerttafel wird eingeführt, um die Struktur von Dezimalbrüchen zu verdeutlichen. Sie zeigt Tausender (T), Hunderter (H), Zehner (Z), Einer (E) sowie Zehntel (z), Hundertstel (h) und Tausendstel (t).
Beispiele für Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel:
Diese Darstellung hilft, den Wert jeder Stelle in einem Dezimalbruch zu verstehen und erleichtert Berechnungen und Umwandlungen zwischen verschiedenen Einheiten.
Dieser Abschnitt erklärt den Oberflächeninhalt verschiedener geometrischer Körper, insbesondere des Quaders und des Würfels. Der Oberflächeninhalt ist die Summe aller Flächen, die einen dreidimensionalen Körper umschließen.
Definition: Der Oberflächeninhalt Quader berechnet sich nach der Formel O = 2 · (l · h + b · h + l · b), wobei l die Länge, b die Breite und h die Höhe des Quaders sind.
Für den Würfel, der ein Sonderfall des Quaders mit gleichen Kantenlängen ist, vereinfacht sich die Formel zu O = 6 · a², wobei a die Kantenlänge des Würfels ist.
Vocabulary: Das Netz eines Körpers entsteht, wenn man ihn entlang seiner Kanten aufschneidet und die entstehenden Flächen ausbreitet. Der Flächeninhalt dieses Netzes entspricht dem Oberflächeninhalt des Körpers.
Es wird betont, dass ein Schrägbild hilfreich sein kann, um sich einen Körper räumlich vorzustellen. Dies ist besonders nützlich bei der Berechnung des Oberflächeninhalts komplexerer Formen wie Oberflächeninhalt Prisma, Oberflächeninhalt Zylinder oder Oberflächeninhalt Pyramide, auch wenn diese in diesem Abschnitt nicht explizit behandelt werden.
Dieser Abschnitt behandelt die praktische Anwendung von Brüchen bei der Berechnung von Anteilen und Größen. Es werden verschiedene Rechenoperationen mit Brüchen und Größen vorgestellt.
Beispiel: Um drei Viertel von 8 km zu berechnen, multipliziert man 8 km mit 3/4, was 6 km ergibt.
Es werden drei Haupttypen von Berechnungen vorgestellt:
Highlight: Bei der Berechnung von Anteilen ist es wichtig, das Verhältnis zwischen dem Teil und dem Ganzen zu verstehen.
Der Abschnitt erklärt auch das Erweitern und Kürzen von Brüchen:
Definition: Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl zu multiplizieren. Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu dividieren.
Ein Bruch gilt als vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Bruchrechnung und die Vereinfachung von Brüchen.
Dieser Abschnitt behandelt die Darstellung von Anteilen in Kreisdiagrammen, eine wichtige Methode zur Visualisierung von Daten und Verhältnissen.
Definition: Ein Kreisdiagramm ist eine grafische Darstellung, bei der Anteile durch Kreissektoren repräsentiert werden. Der zum Kreissektor gehörende Mittelpunktswinkel ergibt sich als Bruchteil des Vollwinkels von 360°.
Beispiel: In einer Umfrage zu Lieblingstieren wurden folgende Ergebnisse erzielt: Pferd (3), Hund (5), Katze (4), Delphin (12). Die Gesamtzahl der Befragten beträgt 24.
Um die Anteile im Kreisdiagramm darzustellen, wird der Mittelpunktswinkel für jeden Anteil berechnet:
Highlight: Die Summe aller Mittelpunktswinkel in einem Kreisdiagramm muss immer 360° ergeben.
Ein weiteres Beispiel wird gegeben: Von 100 Schülern der Jahrgangsstufe 6 kommen 40 mit dem Fahrrad zur Schule. Dies entspricht einem Anteil von 40/100 = 2/5. Der zugehörige Mittelpunktswinkel beträgt (360° : 5) · 2 = 144°.
Kreisdiagramme sind besonders nützlich, um Verhältnisse und Anteile anschaulich darzustellen und Vergleiche zwischen verschiedenen Kategorien zu ermöglichen. Sie finden in vielen Bereichen Anwendung, von der Statistik bis hin zur Datenanalyse in Wirtschaft und Wissenschaft.
In diesem Abschnitt werden verschiedene Arten von Brüchen vorgestellt und erklärt. Es wird zwischen echten und unechten Brüchen unterschieden sowie die gemischte Schreibweise für Brüche größer als eins eingeführt.
Definition: Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner. Ein echter Bruch hingegen hat einen Zähler, der kleiner ist als der Nenner.
Beispiel: 5/3 ist ein unechter Bruch Beispiel, während 2/5 ein echter Bruch Beispiel ist.
Es wird auch erklärt, dass jede natürliche Zahl als Bruch dargestellt werden kann, indem man sie über 1 schreibt, z.B. 5 = 5/1.
Highlight: Brüche, die größer als eins sind, werden oft in gemischter Schreibweise angegeben. Zum Beispiel wird 7/2 als 3 1/2 geschrieben, was "3 Ganze und ein Halbes" bedeutet.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Brüchen und bilden die Basis für weiterführende Themen wie das Rechnen mit Brüchen und die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen.
Dieser Abschnitt führt in die Grundlagen der Brüche und Bruchzahlen ein. Es wird erklärt, wie Brüche entstehen und wie sie dargestellt werden.
Definition: Ein Bruch entsteht, wenn man ein Ganzes in mehrere gleiche Teile teilt. Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird, während der Zähler angibt, wie viele dieser Teile betrachtet werden.
Es werden Beispiele für häufig verwendete Brüche gegeben, wie ein Halbes (1/2), ein Drittel (1/3) und ein Viertel (1/4). Diese Brüche sind fundamental für das Verständnis von Anteilen und Proportionen.
Beispiel: Bei dem Bruch "zwei Viertel" (2/4) wird das Ganze in vier Teile geteilt (Nenner 4) und zwei dieser Teile werden betrachtet (Zähler 2).
Der Abschnitt betont die Wichtigkeit des Verständnisses von Brüchen als Anteile eines Ganzen. Dies bildet die Grundlage für spätere Konzepte wie das Rechnen mit Brüchen und die Anwendung von Brüchen in alltäglichen Situationen.
Dieser Abschnitt behandelt das Ordnen und Vergleichen von Brüchen, ein wichtiges Konzept für das Verständnis von Bruchzahlen und deren Beziehungen zueinander.
Definition: Eine Bruchzahl ist jede Zahl, die als Bruch geschrieben werden kann. Jede Bruchzahl kann durch unterschiedliche Brüche dargestellt werden.
Es werden drei Hauptregeln für den Vergleich von Brüchen vorgestellt:
Vocabulary: Brüche mit gleichem Nenner werden als gleichnamig bezeichnet. Der kleinste gemeinsame Nenner wird Hauptnenner genannt.
Beispiel: Der Hauptnenner von 3/8 und 5/6 ist 24, von 4/12 und 3/18 ist 36, und von 3/4, 6/6 und 2/5 ist 20.
Diese Konzepte sind entscheidend für das Verständnis der Größenordnung von Brüchen und bilden die Grundlage für komplexere Operationen mit Brüchen. Die Fähigkeit, Brüche zu vergleichen und zu ordnen, ist in vielen praktischen Anwendungen und weiterführenden mathematischen Konzepten von großer Bedeutung.
Dieser Abschnitt behandelt die Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken und Quadraten. Der Flächeninhalt Rechteck wird durch die Multiplikation von Länge und Breite berechnet. Die Formel lautet A = a · b, wobei A der Flächeninhalt, a die Länge und b die Breite des Rechtecks ist.
Definition: Der Flächeninhalt Quadrat ist ein Sonderfall des Rechtecks, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Die Formel hierfür lautet A = a · a = a².
Beispiel: Ein Rechteck mit einer Länge von 3 cm und einer Breite von 4 cm hat einen Flächeninhalt von A = 3 cm · 4 cm = 12 cm².
Der Umfang eines Rechtecks wird ebenfalls erwähnt und berechnet sich aus der Summe aller Seitenlängen. Für das gegebene Beispiel wäre der Umfang Rechteck U = 2 · 4 cm + 2 · 3 cm = 14 cm.
Highlight: Die Formel Flächeninhalt Dreieck wird in diesem Abschnitt nicht behandelt, aber es ist wichtig zu wissen, dass sie sich von der Rechteckformel unterscheidet.
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen der Prozentrechnung und ihre Anwendungen im Alltag. Prozentangaben sind eine wichtige Methode, um Anteile und Verhältnisse auszudrücken.
Beispiele: Alltägliche Anwendungen von Prozenten:
- Milch mit 3,5% Fettgehalt
- Impfquote in Bayern: 62,5%
- Preissteigerung um 12%
- Black Friday Rabatt von 50%
Der Abschnitt erklärt die Umrechnung zwischen Prozenten und Brüchen:
a) Von Prozentangaben zu Brüchen:
b) Von Brüchen zu Prozenten:
Highlight: Um einen Bruch in Prozent umzuwandeln, multipliziert man ihn mit 100 und fügt das Prozentzeichen hinzu.
Diese Umrechnungen sind grundlegend für das Verständnis und die Anwendung von Prozentrechnung in verschiedenen Kontexten, von Finanzberechnungen bis hin zu statistischen Analysen.
Mathe - Bruchrechnung, Brüche
sehr einfache und genaue Erklärung: *Addition *Subtraktion *Division *Multiplikation *gemischte Brüche *Nenner finden usw.
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Mathe - Zusammenfassung Schuljahr Klasse 5 Mathematik
1. Natürliche Zahlen 2. Gemeine Brüche & Dezimalbrüche 3. Rechtecke & Quadrate 4. Das Volumen von Körpern 5. Lagebezeichnungen zwischen Geometrischen Objekten
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Mathe - Brüche
Bruchrechnung erklärt
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Mathe - Bruchrechnen
Lernzettel zum Grundwissen von Brüchen
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Mathe - rationale zahlen
lernzettel zu rationalen Zahlen klasse 7 im Gymnasium!! Ideen von mir und anderen knowern
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