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Rechnen mit Dezimalzahlen und wissenschaftlicher Notation

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Alles über Brüche: Regeln und Rechnen leicht gemacht

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Leni Sofie

@lenisofie_cxud

Brüche sind ein wichtiger Teil der Mathematik, den du täglich... Mehr anzeigen

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Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

Addition von Brüchen

Brüche zu addieren ist eigentlich ganz einfach: Du musst nur darauf achten, dass beide Brüche den gleichen Nenner haben. Dann addierst du einfach die Zähler und behältst den Nenner bei.

Beispiele:

  • 28+48=68\frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8}
  • 35+25=55=1\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1

Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, musst du sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Das machst du durch Erweitern der Brüche.

💡 Merke: Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern musst du erst einen gemeinsamen Nenner finden, bevor du sie addieren kannst!

Beim Kürzen von Brüchen teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl. Dadurch wird der Bruch einfacher, ohne seinen Wert zu ändern.

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

Subtraktion und Erweitern von Brüchen

Bei der Subtraktion von Brüchen gilt das gleiche Prinzip wie bei der Addition: Der Nenner muss bei beiden Brüchen gleich sein. Nur dann kannst du die Zähler voneinander abziehen.

Beispiele:

  • 78−58=28\frac{7}{8} - \frac{5}{8} = \frac{2}{8}
  • 147−87=67\frac{14}{7} - \frac{8}{7} = \frac{6}{7}

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, musst du die Brüche erweitern. Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

🔍 Beispiel: Um 43\frac{4}{3} mit 5 zu erweitern, rechnest du: 43=4⋅53⋅5=2015\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{20}{15}

Das Erweitern ändert nicht den Wert des Bruchs - es ist, als würdest du einen Kuchen in mehr, aber kleinere Stücke schneiden. Die Gesamtmenge bleibt gleich!

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

Division von Brüchen

Die Division von Brüchen klingt komplizierter als sie ist. Du musst nur einen einfachen Trick kennen: Drehe den zweiten Bruch um (bilde den Kehrwert) und multipliziere statt zu dividieren!

So geht's:

  1. Nimm den zweiten Bruch und tausche Zähler und Nenner
  2. Multipliziere den ersten Bruch mit diesem Kehrwert

Beispiel: 34:25=34⋅52=158\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}

Auch bei gemischten Zahlen funktioniert das. Wandle sie einfach zuerst in unechte Brüche um:

🧠 Tipp: Bei der Division kannst du dir merken: "Aus geteilt durch wird mal mit dem Kehrwert." Das ist viel einfacher!

Ein weiteres Beispiel: 512:16=512⋅61=3012=52\frac{5}{12} : \frac{1}{6} = \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} oder 2,5

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

Multiplikation von Brüchen

Die Multiplikation ist die einfachste Rechenart bei Brüchen! Du musst nur Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren. Das Ergebnis kannst du dann noch kürzen.

Beispiele:

  • 38⋅45=3×48×5=1240=310\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \times 4}{8 \times 5} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10}
  • 97⋅56=4542\frac{9}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{45}{42}

Diese Regel gilt immer, egal ob du mit ganzen Zahlen oder Brüchen rechnest.

🎯 Schnell-Check: Bei der Multiplikation einfach Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner rechnen und danach, wenn möglich, kürzen.

Mit einer ganzen Zahl multiplizierst du einfach den Zähler: 58⋅4=5×48=208=52\frac{5}{8} \cdot 4 = \frac{5 \times 4}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}

Denk daran, nach jeder Multiplikation zu prüfen, ob du das Ergebnis noch kürzen kannst.

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

Äquivalenzumformungen

Bei Gleichungen mit Brüchen verwendest du Äquivalenzumformungen, um die Variable zu berechnen. Diese Umformungen ändern den Wahrheitswert einer Gleichung nicht.

Beispiel: x2=20\frac{x}{2} = 20

Um x zu finden, multiplizierst du beide Seiten mit 2: x2⋅2=20⋅2\frac{x}{2} \cdot 2 = 20 \cdot 2 x=40x = 40

💡 Merke: Eine Äquivalenzumformung behält immer die gleiche Lösungsmenge bei. Du darfst also beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren, dividieren, addieren oder subtrahieren.

Diese Methode funktioniert bei allen Arten von Gleichungen und ist ein wichtiges Werkzeug, um Variablen zu berechnen.

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

Bruchteile berechnen

Einen Bruchteil zu berechnen bedeutet, einen bestimmten Anteil einer Gesamtmenge zu finden. Das machst du in zwei einfachen Schritten:

  1. Teile das Ganze durch den Nenner
  2. Multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler

Beispiel: Um 39\frac{3}{9} einer Menge zu berechnen, teilst du die Gesamtmenge durch 9 und multiplizierst dann mit 3.

🧩 Tipp: Du kannst Brüche auch kürzen, um die Berechnung zu vereinfachen. 39=13\frac{3}{9} = \frac{1}{3} oder 510=12\frac{5}{10} = \frac{1}{2}

Bei Brüchen wie 630\frac{6}{30} oder 412\frac{4}{12} lohnt es sich immer, zuerst zu kürzen, bevor du rechnest. Das macht die Zahlen handlicher und die Berechnung einfacher.



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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

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Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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Rechnen mit Dezimalzahlen und wissenschaftlicher Notation

Bruchrechnungen

 

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Aktualisiert Mar 23, 2026

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Leni Sofie

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Brüche sind ein wichtiger Teil der Mathematik, den du täglich verwendest, ohne es zu merken. Ob beim Teilen einer Pizza, beim Kochen oder beim Berechnen von Rabatten - Brüche begegnen dir überall. Hier lernst du, wie du mit ihnen rechnen... Mehr anzeigen

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

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Addition von Brüchen

Brüche zu addieren ist eigentlich ganz einfach: Du musst nur darauf achten, dass beide Brüche den gleichen Nenner haben. Dann addierst du einfach die Zähler und behältst den Nenner bei.

Beispiele:

  • 28+48=68\frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8}
  • 35+25=55=1\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1

Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, musst du sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Das machst du durch Erweitern der Brüche.

💡 Merke: Bei Brüchen mit unterschiedlichen Nennern musst du erst einen gemeinsamen Nenner finden, bevor du sie addieren kannst!

Beim Kürzen von Brüchen teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl. Dadurch wird der Bruch einfacher, ohne seinen Wert zu ändern.

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

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Subtraktion und Erweitern von Brüchen

Bei der Subtraktion von Brüchen gilt das gleiche Prinzip wie bei der Addition: Der Nenner muss bei beiden Brüchen gleich sein. Nur dann kannst du die Zähler voneinander abziehen.

Beispiele:

  • 78−58=28\frac{7}{8} - \frac{5}{8} = \frac{2}{8}
  • 147−87=67\frac{14}{7} - \frac{8}{7} = \frac{6}{7}

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, musst du die Brüche erweitern. Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

🔍 Beispiel: Um 43\frac{4}{3} mit 5 zu erweitern, rechnest du: 43=4⋅53⋅5=2015\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{20}{15}

Das Erweitern ändert nicht den Wert des Bruchs - es ist, als würdest du einen Kuchen in mehr, aber kleinere Stücke schneiden. Die Gesamtmenge bleibt gleich!

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Division von Brüchen

Die Division von Brüchen klingt komplizierter als sie ist. Du musst nur einen einfachen Trick kennen: Drehe den zweiten Bruch um (bilde den Kehrwert) und multipliziere statt zu dividieren!

So geht's:

  1. Nimm den zweiten Bruch und tausche Zähler und Nenner
  2. Multipliziere den ersten Bruch mit diesem Kehrwert

Beispiel: 34:25=34⋅52=158\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}

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Ein weiteres Beispiel: 512:16=512⋅61=3012=52\frac{5}{12} : \frac{1}{6} = \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} oder 2,5

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Multiplikation von Brüchen

Die Multiplikation ist die einfachste Rechenart bei Brüchen! Du musst nur Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren. Das Ergebnis kannst du dann noch kürzen.

Beispiele:

  • 38⋅45=3×48×5=1240=310\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \times 4}{8 \times 5} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10}
  • 97⋅56=4542\frac{9}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{45}{42}

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🎯 Schnell-Check: Bei der Multiplikation einfach Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner rechnen und danach, wenn möglich, kürzen.

Mit einer ganzen Zahl multiplizierst du einfach den Zähler: 58⋅4=5×48=208=52\frac{5}{8} \cdot 4 = \frac{5 \times 4}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}

Denk daran, nach jeder Multiplikation zu prüfen, ob du das Ergebnis noch kürzen kannst.

Teil 1 # Brüche Wie addiere ich Brüche mit einander? $ \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} $ $ \frac{3}{5} + \frac{7}{5} = \frac{10}{5}

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Bei Gleichungen mit Brüchen verwendest du Äquivalenzumformungen, um die Variable zu berechnen. Diese Umformungen ändern den Wahrheitswert einer Gleichung nicht.

Beispiel: x2=20\frac{x}{2} = 20

Um x zu finden, multiplizierst du beide Seiten mit 2: x2⋅2=20⋅2\frac{x}{2} \cdot 2 = 20 \cdot 2 x=40x = 40

💡 Merke: Eine Äquivalenzumformung behält immer die gleiche Lösungsmenge bei. Du darfst also beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren, dividieren, addieren oder subtrahieren.

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Bruchteile berechnen

Einen Bruchteil zu berechnen bedeutet, einen bestimmten Anteil einer Gesamtmenge zu finden. Das machst du in zwei einfachen Schritten:

  1. Teile das Ganze durch den Nenner
  2. Multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler

Beispiel: Um 39\frac{3}{9} einer Menge zu berechnen, teilst du die Gesamtmenge durch 9 und multiplizierst dann mit 3.

🧩 Tipp: Du kannst Brüche auch kürzen, um die Berechnung zu vereinfachen. 39=13\frac{3}{9} = \frac{1}{3} oder 510=12\frac{5}{10} = \frac{1}{2}

Bei Brüchen wie 630\frac{6}{30} oder 412\frac{4}{12} lohnt es sich immer, zuerst zu kürzen, bevor du rechnest. Das macht die Zahlen handlicher und die Berechnung einfacher.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Anna

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Basil

Android-Nutzer

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David K

iOS-Nutzer

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Sudenaz Ocak

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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Elisha

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Paul T

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