Definitionsbereich und Wertebereich verstehen

Der Definitionsbereich und Wertebereich sind zentrale Konzepte in der Funktionsanalyse. Diese Seite erläutert ihre Bedeutung und wie man sie bestimmt.

Definitionsbereich (D)

Der Definitionsbereich umfasst alle x-Werte oder Argumente, die in eine Funktion eingesetzt werden können. Bei der Bestimmung des Definitionsbereichs stellt man sich die Frage: "Was darf ich einsetzen?"

Highlight: Bei der Bestimmung des Definitionsbereichs müssen folgende Fälle ausgeschlossen werden:

1. Nenner gleich Null
2. Negativer Radikand unter einer Wurzel
3. Negatives oder Null-Argument bei Logarithmen

Wertebereich (W)

Der Wertebereich gibt alle y-Werte oder Funktionswerte an, die eine Funktion annehmen kann.

Example: Für die Funktion f$x$ = 1/x gilt:

• Definitionsbereich: D = {x ∈ ℝ | x ≠ 0}
• Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | y ≠ 0}

Beispiele für verschiedene Funktionen

1. h$x$ = x²

   • Definitionsbereich: D₁ = ℝ (alle reellen Zahlen)
   • Wertebereich: W₁ = {y ∈ ℝ | y ≥ 0} (alle nicht-negativen reellen Zahlen)

2. g$x$ = √$x-2$

   • Definitionsbereich: Dg = {x ∈ ℝ | x ≥ 2}
   • Wertebereich: Wg = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}

Vocabulary:

• Radikand: Der Ausdruck unter einer Wurzel
• Argument: Der Wert, der in eine Funktion eingesetzt wird

Diese Beispiele zeigen, wie der Definitionsbereich und Wertebereich für verschiedene Funktionstypen bestimmt werden. Die quadratische Funktion h$x$ und die Wurzelfunktion g$x$ haben unterschiedliche Einschränkungen, die bei der Bestimmung ihrer Bereiche berücksichtigt werden müssen.