Definitionsbereich und Wertebereich verstehen

Der Definitionsbereich und Wertebereich sind zentrale Konzepte in der Funktionsanalyse. Diese Seite erläutert ihre Bedeutung und wie man sie bestimmt.

Definitionsbereich (D)

Der Definitionsbereich umfasst alle x-Werte oder Argumente, die in eine Funktion eingesetzt werden können. Bei der Bestimmung des Definitionsbereichs stellt man sich die Frage: "Was darf ich einsetzen?"

Highlight: Bei der Bestimmung des Definitionsbereichs müssen folgende Fälle ausgeschlossen werden:

1. Nenner gleich Null
2. Negativer Radikand unter einer Wurzel
3. Negatives oder Null-Argument bei Logarithmen

Wertebereich (W)

Der Wertebereich gibt alle y-Werte oder Funktionswerte an, die eine Funktion annehmen kann.

Example: Für die Funktion f(x) = 1/x gilt:

• Definitionsbereich: D = {x ∈ ℝ | x ≠ 0}
• Wertebereich: W = {y ∈ ℝ | y ≠ 0}

Beispiele für verschiedene Funktionen

1. h(x) = x²

   • Definitionsbereich: D₁ = ℝ (alle reellen Zahlen)
   • Wertebereich: W₁ = {y ∈ ℝ | y ≥ 0} (alle nicht-negativen reellen Zahlen)

2. g(x) = √(x-2)

   • Definitionsbereich: Dg = {x ∈ ℝ | x ≥ 2}
   • Wertebereich: Wg = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}

Vocabulary:

• Radikand: Der Ausdruck unter einer Wurzel
• Argument: Der Wert, der in eine Funktion eingesetzt wird

Diese Beispiele zeigen, wie der Definitionsbereich und Wertebereich für verschiedene Funktionstypen bestimmt werden. Die quadratische Funktion h(x) und die Wurzelfunktion g(x) haben unterschiedliche Einschränkungen, die bei der Bestimmung ihrer Bereiche berücksichtigt werden müssen.