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Der Satz des Pythagoras
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Abudi
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Pythagoras Der Satz des Pythagoras Herr Blickle Mathe 19.01.2018 Erstellt von: Abdurahman El-Dassouki 9b Satz des Pythagoras Die Umstellung Die Umkehrung Danke 13 Quellen Der Beweis Wer war Pythagoras Pythagoras war ein griechischer Philosoph. Geb.570 v.Chr auf Samos. Gest. 510 v.Chr. in Metapont. ● ● ● Studierte in Persien Mathematik und Religion. Gründete die Bruderschaft der Pythagoreer, beschäftigten sich mit Wissenschaftlichen, Religiösen und politischen Zielen. Ihre Interessen galten jedoch den Philosophischen und Mathematischen Aspekten. Tyrrhenisches Meer Sizilien Syrakus Metapont Kroton lonisches Meer Korinth Lesbos Chios Athen Samos Sparta Pergamon Ephesos Milet Halikarnassos Rhodos Was hat er gemacht? Zur seinen Beiträgen zur Mathematik ist nicht viel bekannt. Man weiß nicht ob der Satz des Pythagoras er selber formuliert hat. Satz taucht zum ersten mal im Buch des Euklid auf. Die ihm zugeschriebene Erkenntnisse gehen auf seine Schüler zurück. Der Satz war indischen, babylonischen und ägyptischen Mathematikern schon bekannt. Das Quadrat über der Kathete a a² + b² = c² • Der Satz besagt: dass die Fläche eines Quadrats über der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der Flächensumme der Quadrate der beiden anderen Seiten entspricht (a²+b²=c²). a² C² b² Kathete Das Quadrat über der Kathete b Das Quadrat über der Hypotenuse c Hypotenuse Kathete Erklärung Im Satz des Pythagoras geht es um rechtwinklige Dreiecke=90° Es gibt nur einen rechten Winkel im Dreieck Rechtwinklige Dreiecke sind besondere Dreiecke, deshalb haben ihre Seiten Namen: Die blauen Seiten sind die Katheten und die rote Seite ist die Hypotenuse. Die Zwei Katheten bilden den rechten Winkel. ● ● ● Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Rechnung:Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a=4cm,b=3cm,c=? Seite c kennen wir nicht.Müssen wir berechnen. Formel:...
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(a²+b²=c²). Zahlen einsetzen. A Kathete Hypotenuse Kathete B Die Umstellung Die Umstellung ist dafür da um fehlende Seiten im rechtwinkligen Dreieck auszurechnen. Formeln: 1.a²+b²=c² 2.c²-b²=a² 3.c²-a²=b² Beispiel: Ein Dreieck mit den Seiten a=5cm,b=?,c=12cm, Seite b fehlt uns. Zahlen in die Formel einsetzen ● ● ● Zahlen Quadrieren Zahlen subtrahieren Wurzel ziehen • Ergebnis Die Umkehrung Die Umkehrung ist dafür da um herauszufinden ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Man muss aber alle Seiten des Dreiecks kennen. Beispiel: Ein Dreieck mit den Seiten a=5cm,b=12cm,c=13cm Zahlen in die Formel a²+b²=c² einsetzen • Zahlen Quadrieren Zahlen addieren • Ergebnis Auf beiden Seiten ist die Zahl gleich. Der Satz des Pythagoras führt zu einem richtigen Ergebnis. Das Dreieck ist rechtwinklig. Der Beweis Man kann den Satz des Pythagoras auf verschiedene Arten Beweisen. Besonders anschaulich und leicht zu verstehen ist der Geometrische Beweis. Geometrischer Beweis: Benötigen 2 Quadrate,werden ineinander gesetzt. Somit gibt es inden Ecken 4 rechtwinklige Dreiecke. Rechnung: ● ● Flächeninhalt des 1.Quadrates wird berechnet mit A=(a + b)² Flächeninhalt von einem Dreieck wird berecnetmit A=4x1/2a x b +c², die 4 kommt dazu weil es gibt 4 Dreiecke. Die 4x1/2 kann man vereinfachen in 2. Der Flächeninhalt vom 2. Quadrat muss man auch mitrechnen=c² Jetzt stellen wir die Rechnung zusammen. b C C a Quellen https://www.youtube.com/watch?v=76tNP31_CQk https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/satz-des-pythagoras-am-dreieck- mathematik.html https://www.mathebibel.de/satz-des-pythagoras https://www.google.de/search?q=satz+des+pythagoras+umstellen&client=firefox- b&dcr=0&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjX- dqgOtfYAhVJ46QKHQZBABsQ_AUICigB&biw=1600&bih=739#imgdii=UnJoRXJkx|2PDM:&i mgrc=_DIFA2Nq81JoCM: https://www.google.de/search?q=tafel+schule&client=firefox- b&dcr=0&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwia84XA3t_YAhWJOBQKHej4AxOQ _AUICigB&biw=1432&bih=739#imgrc=dVucEt9xGBEvKM: https://www.google.de/search?q=pythagoras&client=firefox- b&dcr=0&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj6it_24t_YAhVKuhQKHflaADoQ AUICigB&biw=1432&bih=739#imgdii=0j-A2GXSoBaWIM:&imgrc=a40pANIUdXBk5M: Danke für eure Aufmerksamkeit Habt ihr noch Fragen. Seht ihr Mathe ist nicht immer langweilig. Pythagoras Der Satz des Pythagoras Herr Blickle Mathe 19.01.2018 Erstellt von: Abdurahman El-Dassouki 9b Satz des Pythagoras Die Umstellung Die Umkehrung Danke 13 Quellen Der Beweis
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(a²+b²=c²). Zahlen einsetzen. A Kathete Hypotenuse Kathete B Die Umstellung Die Umstellung ist dafür da um fehlende Seiten im rechtwinkligen Dreieck auszurechnen. Formeln: 1.a²+b²=c² 2.c²-b²=a² 3.c²-a²=b² Beispiel: Ein Dreieck mit den Seiten a=5cm,b=?,c=12cm, Seite b fehlt uns. Zahlen in die Formel einsetzen ● ● ● Zahlen Quadrieren Zahlen subtrahieren Wurzel ziehen • Ergebnis Die Umkehrung Die Umkehrung ist dafür da um herauszufinden ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Man muss aber alle Seiten des Dreiecks kennen. Beispiel: Ein Dreieck mit den Seiten a=5cm,b=12cm,c=13cm Zahlen in die Formel a²+b²=c² einsetzen • Zahlen Quadrieren Zahlen addieren • Ergebnis Auf beiden Seiten ist die Zahl gleich. Der Satz des Pythagoras führt zu einem richtigen Ergebnis. Das Dreieck ist rechtwinklig. Der Beweis Man kann den Satz des Pythagoras auf verschiedene Arten Beweisen. Besonders anschaulich und leicht zu verstehen ist der Geometrische Beweis. Geometrischer Beweis: Benötigen 2 Quadrate,werden ineinander gesetzt. Somit gibt es inden Ecken 4 rechtwinklige Dreiecke. Rechnung: ● ● Flächeninhalt des 1.Quadrates wird berechnet mit A=(a + b)² Flächeninhalt von einem Dreieck wird berecnetmit A=4x1/2a x b +c², die 4 kommt dazu weil es gibt 4 Dreiecke. Die 4x1/2 kann man vereinfachen in 2. Der Flächeninhalt vom 2. Quadrat muss man auch mitrechnen=c² Jetzt stellen wir die Rechnung zusammen. b C C a Quellen https://www.youtube.com/watch?v=76tNP31_CQk https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/satz-des-pythagoras-am-dreieck- mathematik.html https://www.mathebibel.de/satz-des-pythagoras https://www.google.de/search?q=satz+des+pythagoras+umstellen&client=firefox- b&dcr=0&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjX- dqgOtfYAhVJ46QKHQZBABsQ_AUICigB&biw=1600&bih=739#imgdii=UnJoRXJkx|2PDM:&i mgrc=_DIFA2Nq81JoCM: https://www.google.de/search?q=tafel+schule&client=firefox- b&dcr=0&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwia84XA3t_YAhWJOBQKHej4AxOQ _AUICigB&biw=1432&bih=739#imgrc=dVucEt9xGBEvKM: https://www.google.de/search?q=pythagoras&client=firefox- b&dcr=0&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj6it_24t_YAhVKuhQKHflaADoQ AUICigB&biw=1432&bih=739#imgdii=0j-A2GXSoBaWIM:&imgrc=a40pANIUdXBk5M: Danke für eure Aufmerksamkeit Habt ihr noch Fragen. Seht ihr Mathe ist nicht immer langweilig. Pythagoras Der Satz des Pythagoras Herr Blickle Mathe 19.01.2018 Erstellt von: Abdurahman El-Dassouki 9b Satz des Pythagoras Die Umstellung Die Umkehrung Danke 13 Quellen Der Beweis