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Satz des Pythagoras einfach erklärt für Klasse 9

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Abudi

19.10.2021

Mathe

Der Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras einfach erklärt für Klasse 9

Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Konzept der Geometrie, das die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Diese Präsentation erklärt die Geschichte, Anwendung und Beweise des Satzes sowie seine Umstellungen und Umkehrungen. Pythagoras, ein griechischer Philosoph und Mathematiker, wird oft mit diesem Satz in Verbindung gebracht, obwohl seine genaue Urheberschaft umstritten ist. Die Präsentation bietet einen umfassenden Überblick über den Satz des Pythagoras, seine praktische Anwendung in der Schule und verschiedene Beweismethoden.

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19.10.2021

2501


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

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Wer war Pythagoras?

Diese Seite bietet einen biografischen Überblick über Pythagoras, den griechischen Philosophen und Mathematiker.

Definition: Pythagoras war ein griechischer Philosoph und Mathematiker, der von etwa 570 v. Chr. bis 510 v. Chr. lebte.

Wichtige Informationen über Pythagoras:

  • Geboren 570 v. Chr. auf der Insel Samos
  • Gestorben 510 v. Chr. in Metapont
  • Studierte Mathematik und Religion in Persien
  • Gründete die Bruderschaft der Pythagoreer, die sich mit wissenschaftlichen, religiösen und politischen Zielen beschäftigte

Highlight: Die Pythagoreer konzentrierten sich besonders auf philosophische und mathematische Aspekte.

Die Seite enthält auch eine Karte, die wichtige Orte im Leben des Pythagoras zeigt, einschließlich Samos, Metapont und andere griechische Städte.

Vocabulary:

  • Pythagoreer: Anhänger der von Pythagoras gegründeten philosophischen Schule.

<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

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Was hat Pythagoras gemacht?

Diese Seite diskutiert die Beiträge von Pythagoras zur Mathematik und die Ursprünge des Satzes des Pythagoras.

Wichtige Punkte:

  • Es ist wenig über Pythagoras' direkte Beiträge zur Mathematik bekannt.
  • Es ist unklar, ob Pythagoras den Satz selbst formuliert hat.
  • Der Satz erscheint erstmals in Euklids Werk.
  • Viele Erkenntnisse, die Pythagoras zugeschrieben werden, stammen möglicherweise von seinen Schülern.
  • Der Satz war bereits indischen, babylonischen und ägyptischen Mathematikern bekannt.

Definition: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist a2+b2=c2a² + b² = c².

Die Seite enthält auch eine visuelle Darstellung des Satzes mit einem rechtwinkligen Dreieck und den zugehörigen Quadraten über den Seiten.

Vocabulary:

  • Kathete: Die beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
  • Hypotenuse: Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

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Erklärung des Satzes des Pythagoras

Diese Seite bietet eine detaillierte Erklärung des Satzes des Pythagoras und seiner Anwendung.

Hauptpunkte:

  • Der Satz bezieht sich auf rechtwinklige Dreiecke miteinem90°Winkelmit einem 90°-Winkel.
  • In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es zwei Katheten und eine Hypotenuse.
  • Die Formel lautet: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist.

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem a = 4 cm und b = 3 cm sind. Die Aufgabe besteht darin, c zu berechnen.

Highlight: Die Seite betont, dass der Satz des Pythagoras speziell für rechtwinklige Dreiecke gilt und erklärt die Bedeutung der Begriffe Kathete und Hypotenuse.

Vocabulary:

  • Rechtwinkliges Dreieck: Ein Dreieck mit einem rechten Winkel 90°90°.

<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

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Die Umstellung des Satzes des Pythagoras

Diese Seite erklärt, wie man den Satz des Pythagoras umstellen kann, um fehlende Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen.

Die drei Umstellungsformeln werden präsentiert:

  1. a² + b² = c²
  2. c² - b² = a²
  3. c² - a² = b²

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem Dreieck, bei dem a = 5 cm, c = 12 cm und b unbekannt ist. Die Schritte zur Berechnung von b werden erläutert:

  1. Zahlen in die Formel einsetzen
  2. Zahlen quadrieren
  3. Zahlen subtrahieren
  4. Wurzel ziehen
  5. Ergebnis erhalten

Highlight: Die Umstellung ermöglicht es, jede beliebige Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die anderen beiden Seiten bekannt sind.

Vocabulary:

  • Umstellung: Die Neuanordnung einer mathematischen Formel, um nach einer bestimmten Variablen aufzulösen.

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Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras

Diese Seite erklärt die Umkehrung des Satzes des Pythagoras und wie man sie anwendet, um zu überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

Hauptpunkte:

  • Die Umkehrung wird verwendet, um festzustellen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
  • Man benötigt die Längen aller drei Seiten des Dreiecks.

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem Dreieck, bei dem a = 5 cm, b = 12 cm und c = 13 cm. Die Schritte zur Überprüfung, ob das Dreieck rechtwinklig ist, werden erläutert:

  1. Zahlen in die Formel a² + b² = c² einsetzen
  2. Zahlen quadrieren
  3. Zahlen addieren
  4. Ergebnis vergleichen

Highlight: Wenn die Gleichung a² + b² = c² erfüllt ist, ist das Dreieck rechtwinklig.

Vocabulary:

  • Umkehrung: Die Anwendung eines mathematischen Satzes in umgekehrter Richtung, um eine bestimmte Eigenschaft zu überprüfen.

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Der Beweis des Satzes des Pythagoras

Diese Seite präsentiert einen geometrischen Beweis für den Satz des Pythagoras.

Highlight: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Satz des Pythagoras zu beweisen. Der geometrische Beweis wird als besonders anschaulich und leicht verständlich hervorgehoben.

Der geometrische Beweis wird schrittweise erklärt:

  1. Zwei Quadrate werden ineinander gesetzt.
  2. In den Ecken entstehen vier rechtwinklige Dreiecke.
  3. Der Flächeninhalt des äußeren Quadrats wird berechnet: A = a+ba + b²
  4. Der Flächeninhalt der vier Dreiecke wird berechnet: A = 4 × 1/2×a×b1/2 × a × b = 2ab
  5. Der Flächeninhalt des inneren Quadrats wird berücksichtigt: c²

Example: Die Rechnung wird zusammengestellt, um zu zeigen, dass a+ba + b² = 2ab + c², was nach Umformung zu a² + b² = c² führt.

Vocabulary:

  • Geometrischer Beweis: Ein Beweis, der auf geometrischen Konstruktionen und Eigenschaften basiert.

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Quellen

Diese Seite listet die verwendeten Quellen für die Präsentation auf. Es werden verschiedene Websites und Bildquellen angegeben, die für die Erstellung der Präsentation genutzt wurden.

Highlight: Die Verwendung verschiedener Quellen zeigt, dass der Schüler gründlich recherchiert hat, um ein umfassendes Verständnis des Satzes des Pythagoras zu erlangen.


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Abschluss der Präsentation

Diese Seite markiert das Ende der Präsentation mit einem Dank für die Aufmerksamkeit und einer Einladung zu Fragen.

Quote: "Seht ihr, Mathe ist nicht immer langweilig."

Highlight: Diese abschließende Bemerkung zielt darauf ab, das Interesse der Schüler an Mathematik zu wecken und zu zeigen, dass mathematische Konzepte wie der Satz des Pythagoras faszinierend und relevant sein können.


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Titelseite (Wiederholung)

Diese Seite wiederholt die Informationen der ersten Seite und fasst die Hauptthemen der Präsentation zusammen: Der Satz des Pythagoras, seine Umstellung, Umkehrung und der Beweis.

Highlight: Die Wiederholung der Hauptthemen am Ende der Präsentation dient als Zusammenfassung und Verstärkung der wichtigsten Punkte für die Zuhörer.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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19. Okt. 2021

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Satz des Pythagoras einfach erklärt für Klasse 9

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Abudi

@abudi.eld

Der Satz des Pythagorasist ein fundamentales Konzept der Geometrie, das die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Diese Präsentation erklärt die Geschichte, Anwendung und Beweise des Satzes sowie seine Umstellungen und Umkehrungen. Pythagoras, ein griechischer Philosoph und... Mehr anzeigen


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Wer war Pythagoras?

Diese Seite bietet einen biografischen Überblick über Pythagoras, den griechischen Philosophen und Mathematiker.

Definition: Pythagoras war ein griechischer Philosoph und Mathematiker, der von etwa 570 v. Chr. bis 510 v. Chr. lebte.

Wichtige Informationen über Pythagoras:

  • Geboren 570 v. Chr. auf der Insel Samos
  • Gestorben 510 v. Chr. in Metapont
  • Studierte Mathematik und Religion in Persien
  • Gründete die Bruderschaft der Pythagoreer, die sich mit wissenschaftlichen, religiösen und politischen Zielen beschäftigte

Highlight: Die Pythagoreer konzentrierten sich besonders auf philosophische und mathematische Aspekte.

Die Seite enthält auch eine Karte, die wichtige Orte im Leben des Pythagoras zeigt, einschließlich Samos, Metapont und andere griechische Städte.

Vocabulary:

  • Pythagoreer: Anhänger der von Pythagoras gegründeten philosophischen Schule.

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Was hat Pythagoras gemacht?

Diese Seite diskutiert die Beiträge von Pythagoras zur Mathematik und die Ursprünge des Satzes des Pythagoras.

Wichtige Punkte:

  • Es ist wenig über Pythagoras' direkte Beiträge zur Mathematik bekannt.
  • Es ist unklar, ob Pythagoras den Satz selbst formuliert hat.
  • Der Satz erscheint erstmals in Euklids Werk.
  • Viele Erkenntnisse, die Pythagoras zugeschrieben werden, stammen möglicherweise von seinen Schülern.
  • Der Satz war bereits indischen, babylonischen und ägyptischen Mathematikern bekannt.

Definition: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist a2+b2=c2a² + b² = c².

Die Seite enthält auch eine visuelle Darstellung des Satzes mit einem rechtwinkligen Dreieck und den zugehörigen Quadraten über den Seiten.

Vocabulary:

  • Kathete: Die beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
  • Hypotenuse: Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

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Erklärung des Satzes des Pythagoras

Diese Seite bietet eine detaillierte Erklärung des Satzes des Pythagoras und seiner Anwendung.

Hauptpunkte:

  • Der Satz bezieht sich auf rechtwinklige Dreiecke miteinem90°Winkelmit einem 90°-Winkel.
  • In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es zwei Katheten und eine Hypotenuse.
  • Die Formel lautet: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist.

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem a = 4 cm und b = 3 cm sind. Die Aufgabe besteht darin, c zu berechnen.

Highlight: Die Seite betont, dass der Satz des Pythagoras speziell für rechtwinklige Dreiecke gilt und erklärt die Bedeutung der Begriffe Kathete und Hypotenuse.

Vocabulary:

  • Rechtwinkliges Dreieck: Ein Dreieck mit einem rechten Winkel 90°90°.

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Die Umstellung des Satzes des Pythagoras

Diese Seite erklärt, wie man den Satz des Pythagoras umstellen kann, um fehlende Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen.

Die drei Umstellungsformeln werden präsentiert:

  1. a² + b² = c²
  2. c² - b² = a²
  3. c² - a² = b²

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem Dreieck, bei dem a = 5 cm, c = 12 cm und b unbekannt ist. Die Schritte zur Berechnung von b werden erläutert:

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  3. Zahlen subtrahieren
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Highlight: Die Umstellung ermöglicht es, jede beliebige Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die anderen beiden Seiten bekannt sind.

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  • Umstellung: Die Neuanordnung einer mathematischen Formel, um nach einer bestimmten Variablen aufzulösen.

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Hauptpunkte:

  • Die Umkehrung wird verwendet, um festzustellen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
  • Man benötigt die Längen aller drei Seiten des Dreiecks.

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem Dreieck, bei dem a = 5 cm, b = 12 cm und c = 13 cm. Die Schritte zur Überprüfung, ob das Dreieck rechtwinklig ist, werden erläutert:

  1. Zahlen in die Formel a² + b² = c² einsetzen
  2. Zahlen quadrieren
  3. Zahlen addieren
  4. Ergebnis vergleichen

Highlight: Wenn die Gleichung a² + b² = c² erfüllt ist, ist das Dreieck rechtwinklig.

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  • Umkehrung: Die Anwendung eines mathematischen Satzes in umgekehrter Richtung, um eine bestimmte Eigenschaft zu überprüfen.

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Der Beweis des Satzes des Pythagoras

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Highlight: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Satz des Pythagoras zu beweisen. Der geometrische Beweis wird als besonders anschaulich und leicht verständlich hervorgehoben.

Der geometrische Beweis wird schrittweise erklärt:

  1. Zwei Quadrate werden ineinander gesetzt.
  2. In den Ecken entstehen vier rechtwinklige Dreiecke.
  3. Der Flächeninhalt des äußeren Quadrats wird berechnet: A = a+ba + b²
  4. Der Flächeninhalt der vier Dreiecke wird berechnet: A = 4 × 1/2×a×b1/2 × a × b = 2ab
  5. Der Flächeninhalt des inneren Quadrats wird berücksichtigt: c²

Example: Die Rechnung wird zusammengestellt, um zu zeigen, dass a+ba + b² = 2ab + c², was nach Umformung zu a² + b² = c² führt.

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  • Geometrischer Beweis: Ein Beweis, der auf geometrischen Konstruktionen und Eigenschaften basiert.

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Einführung in Pythagoras und seinen berühmten Satz

Diese Seite stellt den Inhalt der Präsentation vor und gibt einen Überblick über die Hauptthemen, die behandelt werden. Der Satz des Pythagoras steht im Mittelpunkt, begleitet von Erklärungen zu seiner Umstellung, Umkehrung und einem Beweis.

Highlight: Die Präsentation wurde von einem Schüler der Klasse 9b erstellt, was zeigt, dass der Satz des Pythagoras ein wichtiges Thema im Mathematikunterricht der Klasse 9 ist.

Vocabulary:

  • Satz des Pythagoras: Ein grundlegender Lehrsatz der Geometrie, der die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt.
  • Umstellung: Die Neuanordnung der Formel, um verschiedene Seiten des Dreiecks zu berechnen.
  • Umkehrung: Die Anwendung des Satzes, um zu überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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