App öffnen

Fächer

Der Satz des Pythagoras: Einfach erklärt und bewiesen

50

2

user profile picture

Abudi

9.10.2025

Mathe

Der Satz des Pythagoras

2.576

9. Okt. 2025

10 Seiten

Der Satz des Pythagoras: Einfach erklärt und bewiesen

user profile picture

Abudi

@abudi.eld

Der Satz des Pythagoras ist eine der wichtigsten Formeln in... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10

<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Der Satz des Pythagoras - Überblick

Der Satz des Pythagoras ist ein grundlegendes mathematisches Prinzip, das du in Klasse 9 kennenlernen wirst. Er hilft dir dabei, unbekannte Seiten in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen oder zu prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

In diesem Überblick werden wir nicht nur die Formel selbst, sondern auch ihre praktische Anwendung, Umstellung und Umkehrung kennenlernen. Außerdem schauen wir uns einen einfach erklärten Beweis des Satzes an.

Wenn du den Satz des Pythagoras verstehst, öffnet sich dir eine Welt voller praktischer Anwendungen - vom Bauwesen bis hin zur Navigationstechnik!

💡 Der Satz des Pythagoras ist wie ein Schweizer Taschenmesser der Mathematik - vielseitig einsetzbar und unglaublich nützlich im Alltag!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Wer war Pythagoras?

Pythagoras wurde etwa 570 v. Chr. auf der griechischen Insel Samos geboren und starb 510 v. Chr. in Metapont. Sein Leben ist ein faszinierendes Stück antiker Geschichte! Er studierte in Persien Mathematik und Religion, bevor er seine eigenen Ideen entwickelte.

Der kluge Kopf gründete die Bruderschaft der Pythagoreer, eine Gemeinschaft, die sich nicht nur mit Mathematik, sondern auch mit philosophischen, religiösen und politischen Themen beschäftigte. Diese Gruppe war eine Art frühe Wissenschaftler-Schule, die das Wissen ihrer Zeit voranbrachte.

Obwohl Pythagoras Wikipedia-Einträge füllt, wissen wir erstaunlich wenig sicher über sein persönliches Leben. Über seine Familie, Kinder oder genaue Todesursache gibt es kaum verlässliche Informationen - ein echter Mathe-Superstar mit Geheimnis!

💡 Stell dir vor: Pythagoras' Name ist seit über 2500 Jahren bekannt, aber wir wissen nicht einmal sicher, ob er den berühmten Satz selbst entdeckt hat!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Was hat Pythagoras erfunden?

Überraschenderweise weiß man nicht sicher, ob Pythagoras den nach ihm benannten Satz tatsächlich selbst formuliert hat! Die historischen Quellen zu seinem Leben und seinen Beiträgen zur Mathematik sind recht dünn.

Der Satz des Pythagoras taucht erstmals im Buch des Euklid auf, und viele der Erkenntnisse, die Pythagoras zugeschrieben werden, gehen vermutlich auf seine Schüler zurück. Interessanterweise war der Satz schon den indischen, babylonischen und ägyptischen Mathematikern vor Pythagoras bekannt.

Der berühmte Satz besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse. Als Formel ausgedrückt: a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse sind.

💡 Denk mal: Ein mathematisches Prinzip, das schon vor 4000 Jahren bekannt war, benutzt du heute noch in deinem Mathe-Unterricht – so zeitlos ist gute Mathematik!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Erklärung des Satzes des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras bezieht sich ausschließlich auf rechtwinklige Dreiecke - also Dreiecke mit einem 90°-Winkel. Jedes rechtwinklige Dreieck hat genau einen rechten Winkel, nicht mehr und nicht weniger.

Die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck haben spezielle Namen: Die beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel bilden, heißen Katheten. Die längste Seite, die gegenüber dem rechten Winkel liegt, ist die Hypotenuse.

Wenn du den Satz des Pythagoras anwenden möchtest, setzt du die Längen der Seiten in die Formel a² + b² = c² ein. Nehmen wir ein Beispiel: Bei einem rechtwinkligen Dreieck mit a = 4 cm und b = 3 cm kannst du die fehlende Hypotenuse c berechnen, indem du die Werte einsetzt und die Wurzel ziehst. So einfach kannst du den Satz des Pythagoras anwenden!

💡 Der Satz des Pythagoras ist wie ein Geheimcode für rechtwinklige Dreiecke - kennst du zwei Seiten, kannst du immer die dritte berechnen!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Die Umstellung des Satzes

Die Umstellung des Satzes des Pythagoras ist super praktisch, wenn du eine der Katheten berechnen musst und nicht die Hypotenuse. Dank der einfachen Umformungen kannst du jede beliebige Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln.

Hier sind die drei wichtigsten Formeln zur Berechnung:

  1. a² + b² = c² (Grundformel)
  2. a² = c² - b² (Kathete a berechnen)
  3. b² = c² - a² (Kathete b berechnen)

Stell dir vor, du kennst in einem rechtwinkligen Dreieck die Seiten a = 5 cm und c = 12 cm und sollst b berechnen. Mit der Formel b² = c² - a² geht das ganz leicht: Du setzt die Werte ein, quadrierst sie 52=25,122=1445² = 25, 12² = 144, subtrahierst 14425=119144 - 25 = 119 und ziehst die Wurzel (√119 ≈ 10,9 cm). Fertig!

💡 Umstellen ist wie Zauberei in der Mathematik: Du verwandelst eine unbekannte Größe in eine bekannte und löst so fast jedes geometrische Rätsel!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Die Umkehrung des Satzes

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras ist ein richtig cooler Trick, um herauszufinden, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Anders als beim normalen Satz kennst du hier bereits alle drei Seiten und willst wissen, ob das Dreieck einen 90°-Winkel hat.

So funktioniert's: Wenn für die drei Seiten a, b und c eines Dreiecks gilt: a² + b² = c² (wobei c die längste Seite ist), dann ist das Dreieck rechtwinklig. Ist die Summe ungleich, dann hat das Dreieck keinen rechten Winkel.

Schauen wir uns ein Beispiel an: Ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 12 cm und c = 13 cm. Wir setzen ein: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 und 13² = 169. Da beide Seiten der Gleichung gleich sind, ist das Dreieck tatsächlich rechtwinklig!

💡 Mit der Umkehrung des Satzes des Pythagoras kannst du den Architekten spielen und überprüfen, ob eine Ecke wirklich rechtwinklig ist – praktisch beim Hausbau oder beim Möbelaufbau!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Der Beweis des Satzes des Pythagoras

Es gibt über 100 verschiedene Beweise des Satzes des Pythagoras – von einfachen geometrischen bis hin zu komplexen algebraischen. Einer der anschaulichsten und am leichtesten zu verstehenden ist der geometrische Beweis.

Beim geometrischen Beweis verwendest du zwei Quadrate, die ineinander gesetzt werden. In den Ecken entstehen dadurch vier rechtwinklige Dreiecke. Für den Beweis berechnest du den Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten:

  1. Der Flächeninhalt des äußeren Quadrats ist a+ba + b²
  2. Derselbe Flächeninhalt lässt sich auch berechnen als: 4 · ½ab½ab + c²

Wenn du beide Ausdrücke gleichsetzt und umformst, erhältst du die Formel a² + b² = c². Leonardo da Vinci hat übrigens auch einen eleganten Beweis entwickelt, der auf ähnlichen geometrischen Überlegungen basiert.

💡 Der Beweis des Satzes des Pythagoras ist wie ein Detektivspiel: Es gibt viele Wege zum Ziel, aber am Ende kommt immer dieselbe Lösung heraus!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5


Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

2.576

9. Okt. 2025

10 Seiten

Der Satz des Pythagoras: Einfach erklärt und bewiesen

user profile picture

Abudi

@abudi.eld

Der Satz des Pythagoras ist eine der wichtigsten Formeln in der Geometrie für rechtwinklige Dreiecke. Er besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist: a²+b²=c². Wir werden sehen, wie man diesen Satz anwendet, umstellt... Mehr anzeigen


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Der Satz des Pythagoras - Überblick

Der Satz des Pythagoras ist ein grundlegendes mathematisches Prinzip, das du in Klasse 9 kennenlernen wirst. Er hilft dir dabei, unbekannte Seiten in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen oder zu prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

In diesem Überblick werden wir nicht nur die Formel selbst, sondern auch ihre praktische Anwendung, Umstellung und Umkehrung kennenlernen. Außerdem schauen wir uns einen einfach erklärten Beweis des Satzes an.

Wenn du den Satz des Pythagoras verstehst, öffnet sich dir eine Welt voller praktischer Anwendungen - vom Bauwesen bis hin zur Navigationstechnik!

💡 Der Satz des Pythagoras ist wie ein Schweizer Taschenmesser der Mathematik - vielseitig einsetzbar und unglaublich nützlich im Alltag!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Wer war Pythagoras?

Pythagoras wurde etwa 570 v. Chr. auf der griechischen Insel Samos geboren und starb 510 v. Chr. in Metapont. Sein Leben ist ein faszinierendes Stück antiker Geschichte! Er studierte in Persien Mathematik und Religion, bevor er seine eigenen Ideen entwickelte.

Der kluge Kopf gründete die Bruderschaft der Pythagoreer, eine Gemeinschaft, die sich nicht nur mit Mathematik, sondern auch mit philosophischen, religiösen und politischen Themen beschäftigte. Diese Gruppe war eine Art frühe Wissenschaftler-Schule, die das Wissen ihrer Zeit voranbrachte.

Obwohl Pythagoras Wikipedia-Einträge füllt, wissen wir erstaunlich wenig sicher über sein persönliches Leben. Über seine Familie, Kinder oder genaue Todesursache gibt es kaum verlässliche Informationen - ein echter Mathe-Superstar mit Geheimnis!

💡 Stell dir vor: Pythagoras' Name ist seit über 2500 Jahren bekannt, aber wir wissen nicht einmal sicher, ob er den berühmten Satz selbst entdeckt hat!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Was hat Pythagoras erfunden?

Überraschenderweise weiß man nicht sicher, ob Pythagoras den nach ihm benannten Satz tatsächlich selbst formuliert hat! Die historischen Quellen zu seinem Leben und seinen Beiträgen zur Mathematik sind recht dünn.

Der Satz des Pythagoras taucht erstmals im Buch des Euklid auf, und viele der Erkenntnisse, die Pythagoras zugeschrieben werden, gehen vermutlich auf seine Schüler zurück. Interessanterweise war der Satz schon den indischen, babylonischen und ägyptischen Mathematikern vor Pythagoras bekannt.

Der berühmte Satz besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse. Als Formel ausgedrückt: a² + b² = c², wobei a und b die Katheten und c die Hypotenuse sind.

💡 Denk mal: Ein mathematisches Prinzip, das schon vor 4000 Jahren bekannt war, benutzt du heute noch in deinem Mathe-Unterricht – so zeitlos ist gute Mathematik!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Erklärung des Satzes des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras bezieht sich ausschließlich auf rechtwinklige Dreiecke - also Dreiecke mit einem 90°-Winkel. Jedes rechtwinklige Dreieck hat genau einen rechten Winkel, nicht mehr und nicht weniger.

Die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck haben spezielle Namen: Die beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel bilden, heißen Katheten. Die längste Seite, die gegenüber dem rechten Winkel liegt, ist die Hypotenuse.

Wenn du den Satz des Pythagoras anwenden möchtest, setzt du die Längen der Seiten in die Formel a² + b² = c² ein. Nehmen wir ein Beispiel: Bei einem rechtwinkligen Dreieck mit a = 4 cm und b = 3 cm kannst du die fehlende Hypotenuse c berechnen, indem du die Werte einsetzt und die Wurzel ziehst. So einfach kannst du den Satz des Pythagoras anwenden!

💡 Der Satz des Pythagoras ist wie ein Geheimcode für rechtwinklige Dreiecke - kennst du zwei Seiten, kannst du immer die dritte berechnen!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Die Umstellung des Satzes

Die Umstellung des Satzes des Pythagoras ist super praktisch, wenn du eine der Katheten berechnen musst und nicht die Hypotenuse. Dank der einfachen Umformungen kannst du jede beliebige Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln.

Hier sind die drei wichtigsten Formeln zur Berechnung:

  1. a² + b² = c² (Grundformel)
  2. a² = c² - b² (Kathete a berechnen)
  3. b² = c² - a² (Kathete b berechnen)

Stell dir vor, du kennst in einem rechtwinkligen Dreieck die Seiten a = 5 cm und c = 12 cm und sollst b berechnen. Mit der Formel b² = c² - a² geht das ganz leicht: Du setzt die Werte ein, quadrierst sie 52=25,122=1445² = 25, 12² = 144, subtrahierst 14425=119144 - 25 = 119 und ziehst die Wurzel (√119 ≈ 10,9 cm). Fertig!

💡 Umstellen ist wie Zauberei in der Mathematik: Du verwandelst eine unbekannte Größe in eine bekannte und löst so fast jedes geometrische Rätsel!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Die Umkehrung des Satzes

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras ist ein richtig cooler Trick, um herauszufinden, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Anders als beim normalen Satz kennst du hier bereits alle drei Seiten und willst wissen, ob das Dreieck einen 90°-Winkel hat.

So funktioniert's: Wenn für die drei Seiten a, b und c eines Dreiecks gilt: a² + b² = c² (wobei c die längste Seite ist), dann ist das Dreieck rechtwinklig. Ist die Summe ungleich, dann hat das Dreieck keinen rechten Winkel.

Schauen wir uns ein Beispiel an: Ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 12 cm und c = 13 cm. Wir setzen ein: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 und 13² = 169. Da beide Seiten der Gleichung gleich sind, ist das Dreieck tatsächlich rechtwinklig!

💡 Mit der Umkehrung des Satzes des Pythagoras kannst du den Architekten spielen und überprüfen, ob eine Ecke wirklich rechtwinklig ist – praktisch beim Hausbau oder beim Möbelaufbau!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Der Beweis des Satzes des Pythagoras

Es gibt über 100 verschiedene Beweise des Satzes des Pythagoras – von einfachen geometrischen bis hin zu komplexen algebraischen. Einer der anschaulichsten und am leichtesten zu verstehenden ist der geometrische Beweis.

Beim geometrischen Beweis verwendest du zwei Quadrate, die ineinander gesetzt werden. In den Ecken entstehen dadurch vier rechtwinklige Dreiecke. Für den Beweis berechnest du den Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten:

  1. Der Flächeninhalt des äußeren Quadrats ist a+ba + b²
  2. Derselbe Flächeninhalt lässt sich auch berechnen als: 4 · ½ab½ab + c²

Wenn du beide Ausdrücke gleichsetzt und umformst, erhältst du die Formel a² + b² = c². Leonardo da Vinci hat übrigens auch einen eleganten Beweis entwickelt, der auf ähnlichen geometrischen Überlegungen basiert.

💡 Der Beweis des Satzes des Pythagoras ist wie ein Detektivspiel: Es gibt viele Wege zum Ziel, aber am Ende kommt immer dieselbe Lösung heraus!


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie


<h2 id="werwarpythagoras">Wer war Pythagoras</h2>
<p>Pythagoras war ein griechischer Philosoph, geboren 570 v.Chr auf Samos und gestorben 5

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

50

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Pythagoreischer Satz

Diese Übersicht erklärt den Pythagoreischen Satz, der für rechtwinklige Dreiecke gilt. Erfahren Sie mehr über die Begriffe Katheten und Hypotenuse sowie die mathematische Formel a² + b² = c². Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Trigonometrie der Dreiecke

Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie bei Dreiecken, einschließlich rechtwinkliger, gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke. Lernen Sie, wie man Winkel und Seitenlängen mit den trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens berechnet. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln und Beispiele zur Anwendung des Satzes des Pythagoras und der trigonometrischen Verhältnisse.

MatheMathe
9

Geometrische Formeln

Entdecken Sie essentielle Formeln zur Berechnung von Flächen, Umfang, Volumen und Oberflächen für verschiedene geometrische Figuren. Diese Sammlung umfasst Formeln für Quadrate, Rechtecke, Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze, Kreise sowie für Körper wie Würfel, Quader, Kugeln und Zylinder. Ideal für Mathematikstudenten und zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
6

Pythagoreischer Lehrsatz

Entdecken Sie den Pythagoreischen Lehrsatz, der die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln c² = a² + b², die Definition von Katheten und Hypotenuse sowie praktische Beispiele zur Anwendung des Theorems. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.

MatheMathe
4

Pythagoreischer Satz und Kathetensätze

Entdecken Sie die Grundlagen des Pythagoreischen Satzes sowie die Kathetensätze und Höhensätze in rechtwinkligen Dreiecken. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehungen zwischen Katheten und Hypotenuse, einschließlich der Formeln a² + b² = c² und h² = qp. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrieprüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Dreiecksgeometrie vertiefen möchten.

MatheMathe
9

Pyramidenformeln verstehen

Erfahren Sie, wie man die Oberfläche und das Volumen einer quadratischen Pyramide berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die relevanten Formeln und Pythagoreischen Beziehungen, die für die Berechnung von Teildreiecken und anderen geometrischen Aspekten einer Pyramide erforderlich sind.

MatheMathe
10

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user