Wer war Pythagoras?

Diese Seite bietet einen biografischen Überblick über Pythagoras, den griechischen Philosophen und Mathematiker.

Definition: Pythagoras war ein griechischer Philosoph und Mathematiker, der von etwa 570 v. Chr. bis 510 v. Chr. lebte.

Wichtige Informationen über Pythagoras:

• Geboren 570 v. Chr. auf der Insel Samos
• Gestorben 510 v. Chr. in Metapont
• Studierte Mathematik und Religion in Persien
• Gründete die Bruderschaft der Pythagoreer, die sich mit wissenschaftlichen, religiösen und politischen Zielen beschäftigte

Highlight: Die Pythagoreer konzentrierten sich besonders auf philosophische und mathematische Aspekte.

Die Seite enthält auch eine Karte, die wichtige Orte im Leben des Pythagoras zeigt, einschließlich Samos, Metapont und andere griechische Städte.

Vocabulary:

• Pythagoreer: Anhänger der von Pythagoras gegründeten philosophischen Schule.

Erklärung des Satzes des Pythagoras

Diese Seite bietet eine detaillierte Erklärung des Satzes des Pythagoras und seiner Anwendung.

Hauptpunkte:

• Der Satz bezieht sich auf rechtwinklige Dreiecke (mit einem 90°-Winkel).
• In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es zwei Katheten und eine Hypotenuse.
• Die Formel lautet: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist.

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem a = 4 cm und b = 3 cm sind. Die Aufgabe besteht darin, c zu berechnen.

Highlight: Die Seite betont, dass der Satz des Pythagoras speziell für rechtwinklige Dreiecke gilt und erklärt die Bedeutung der Begriffe Kathete und Hypotenuse.

Vocabulary:

• Rechtwinkliges Dreieck: Ein Dreieck mit einem rechten Winkel (90°).

Die Umstellung des Satzes des Pythagoras

Diese Seite erklärt, wie man den Satz des Pythagoras umstellen kann, um fehlende Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen.

Die drei Umstellungsformeln werden präsentiert:

1. a² + b² = c²
2. c² - b² = a²
3. c² - a² = b²

Example: Ein Beispiel wird gegeben mit einem Dreieck, bei dem a = 5 cm, c = 12 cm und b unbekannt ist. Die Schritte zur Berechnung von b werden erläutert:

1. Zahlen in die Formel einsetzen
2. Zahlen quadrieren
3. Zahlen subtrahieren
4. Wurzel ziehen
5. Ergebnis erhalten

Highlight: Die Umstellung ermöglicht es, jede beliebige Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die anderen beiden Seiten bekannt sind.

Vocabulary:

• Umstellung: Die Neuanordnung einer mathematischen Formel, um nach einer bestimmten Variablen aufzulösen.

Der Beweis des Satzes des Pythagoras

Diese Seite präsentiert einen geometrischen Beweis für den Satz des Pythagoras.

Highlight: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Satz des Pythagoras zu beweisen. Der geometrische Beweis wird als besonders anschaulich und leicht verständlich hervorgehoben.

Der geometrische Beweis wird schrittweise erklärt:

1. Zwei Quadrate werden ineinander gesetzt.
2. In den Ecken entstehen vier rechtwinklige Dreiecke.
3. Der Flächeninhalt des äußeren Quadrats wird berechnet: A = (a + b)²
4. Der Flächeninhalt der vier Dreiecke wird berechnet: A = 4 × (1/2 × a × b) = 2ab
5. Der Flächeninhalt des inneren Quadrats wird berücksichtigt: c²

Example: Die Rechnung wird zusammengestellt, um zu zeigen, dass (a + b)² = 2ab + c², was nach Umformung zu a² + b² = c² führt.

Vocabulary:

• Geometrischer Beweis: Ein Beweis, der auf geometrischen Konstruktionen und Eigenschaften basiert.