Mathe Klassenarbeit - Die wichtigsten Formeln und Methoden
Der Satz des Pythagoras ist dein bester Freund bei rechtwinkligen Dreiecken! Die Grundformel lautet: Kathetenquadrat + Kathetenquadrat = Hypotenusenquadrat a2+b2=c2. Damit kannst du jede fehlende Seite berechnen.
Wenn du eine Kathete suchst, stellst du die Formel einfach um: Kathetenquadrat = Hypotenusenquadrat - Kathetenquadrat. Aus dem Ergebnis ziehst du dann die Wurzel - fertig ist deine gesuchte Kathete!
Bei der Raumdiagonale im Quader gehst du in zwei Schritten vor: Erst berechnest du mit Pythagoras die Diagonale der Grundfläche, dann verwendest du diese als Kathete für das nächste Dreieck. So bekommst du die Raumdiagonale durch die gesamte Box.
Merke dir: Der rechte Winkel liegt immer gegenüber der Hypotenuse - das ist die längste Seite!
Für Termumformungen gibt es eine feste Reihenfolge: 1. Klammern, 2. Potenzen, 3. Punkt vor Strich. Beim Ausmultiplizieren von Klammern wie 5b+2a × 7a+3b multiplizierst du jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten.
Um zu prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, setzt du die Seitenlängen in die Pythagoras-Formel ein. Stimmt a² + b² = c², dann ist es rechtwinklig. Stimmt's nicht, dann hat das Dreieck keinen rechten Winkel.
Flächenberechnungen sind meist einfacher als sie aussehen: Dreiecksfläche = 0,5 × Grundseite × Höhe. Beim Trapez zerlegst du die Form gedanklich in Dreiecke und Rechtecke und rechnest deren Flächen zusammen.