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Mathe
5. Dez. 2025
505
3 Seiten
vn1kv @vn1kv
Rechtwinklige Dreiecke sind überall um uns herum - in Gebäuden, auf dem Handy-Display oder beim Fußballtor. Der Satz... Mehr anzeigen
Du fragst dich vielleicht "Woher wissen wir, dass a² + b² = c² wirklich stimmt?" Mathematiker haben dafür clevere Beweise entwickelt, die du sogar selbst ausprobieren kannst!
Der binomische Beweis nutzt die erste binomische Formel ² = a² + 2ab + b². Durch geschicktes Umlegen von Dreiecken in einem Quadrat wird der Satz sichtbar.
Beim Quadrate-Beweis schneidest du die Katheten-Quadrate aus und legst sie um. Egal ob die Quadrate gleich groß sind oder nicht - sie passen immer perfekt ins Hypotenuse-Quadrat!
Der Perigal-Beweis ist besonders cool zum Selbermachen Du zerlegst die beiden kleineren Quadrate und puzzelst sie ins große Quadrat - wie ein mathematisches Tangram!
Fun Fact Es gibt über 400 verschiedene Beweise für den Satz des Pythagoras - sogar US-Präsident Garfield hat einen entwickelt!
Neben dem berühmten Satz des Pythagoras gibt es noch zwei weitere wichtige Formeln für rechtwinklige Dreiecke, die dir in Klassenarbeiten begegnen werden!
Der Höhensatz funktioniert so Wenn du eine Höhe h von der rechtwinkligen Ecke zur Hypotenuse zeichnest, teilt sie die Hypotenuse in zwei Stücke p und q. Die Formel h² = p · q verbindet diese drei Größen miteinander.
Der Kathetensatz ist noch praktischer Jede Kathete hängt mit "ihrem" Hypotenusen-Abschnitt zusammen. Für Kathete a gilt a² = p · c und für Kathete b gilt b² = q · c, wobei c die ganze Hypotenuse ist.
Diese drei Sätze sind wie ein Werkzeugkasten für rechtwinklige Dreiecke - mit ihnen kannst du praktisch jede fehlende Größe berechnen!
Praxistipp Zeichne dir immer eine klare Skizze und beschrifte alle bekannten Größen - so verlierst du nie den Überblick bei den verschiedenen Formeln!
Stell dir vor, du könntest bei jedem rechtwinkligen Dreieck sofort die fehlende Seitenlänge berechnen - genau das macht der Satz des Pythagoras möglich! Die Formel a² + b² = c² funktioniert nur bei Dreiecken mit einem 90°-Winkel.
Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten (a und b) - sie "berühren" den rechten Winkel. Die längste Seite ist die Hypotenuse (c) und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Das Rechnen ist eigentlich simpel Quadriere die beiden Katheten, addiere sie und ziehe die Wurzel - schon hast du die Hypotenuse! Suchst du eine Kathete, stellst du die Formel einfach um a² = c² - b².
Merktipp Die Hypotenuse ist IMMER die längste Seite - wenn dein Ergebnis das nicht zeigt, hast du einen Rechenfehler gemacht!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Vertiefe dein Verständnis des Satzes des Pythagoras mit diesem umfassenden Lernmaterial. Erlerne die Anwendung des Satzes auf rechtwinklige Dreiecke, berechne fehlende Katheten und Hypotenusen und entdecke die Berechnung der Raumdiagonale in Quadern. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten in der 9. Klasse. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
MatheDiese Übersicht erklärt den Pythagoreischen Satz, der für rechtwinklige Dreiecke gilt. Erfahren Sie mehr über die Begriffe Katheten und Hypotenuse sowie die mathematische Formel a² + b² = c². Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen des Pythagoreischen Satzes und seiner Anwendungen in der Dreiecksgeometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Formel a² + b² = c², sowie die Kathetensätze und Höhensätze. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Satzes des Pythagoras und des Kathetensatzes. Lernen Sie, wie man die Hypotenuse und Katheten in rechtwinkligen Dreiecken berechnet, und verstehen Sie die Konzepte der pythagoreischen Tripel sowie die Anwendung in der Koordinatengeometrie. Ideal für Studierende der Geometrie und Mathematik.
MatheEntdecken Sie den Pythagoreischen Lehrsatz, der die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Berechnung der Hypotenuse, die Umkehrung des Satzes und verschiedene Beweismethoden, einschließlich geometrischer Ansätze. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie den Pythagoreischen Lehrsatz, der die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln c² = a² + b², die Definition von Katheten und Hypotenuse sowie praktische Beispiele zur Anwendung des Theorems. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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vn1kv
@vn1kv
Rechtwinklige Dreiecke sind überall um uns herum - in Gebäuden, auf dem Handy-Display oder beim Fußballtor. Der Satz des Pythagoras ist dabei dein wichtigster Helfer, um fehlende Seitenlängen zu berechnen. Mit diesem uralten mathematischen Trick wirst du zum Detektiv für... Mehr anzeigen
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Du fragst dich vielleicht: "Woher wissen wir, dass a² + b² = c² wirklich stimmt?" Mathematiker haben dafür clevere Beweise entwickelt, die du sogar selbst ausprobieren kannst!
Der binomische Beweis nutzt die erste binomische Formel ² = a² + 2ab + b². Durch geschicktes Umlegen von Dreiecken in einem Quadrat wird der Satz sichtbar.
Beim Quadrate-Beweis schneidest du die Katheten-Quadrate aus und legst sie um. Egal ob die Quadrate gleich groß sind oder nicht - sie passen immer perfekt ins Hypotenuse-Quadrat!
Der Perigal-Beweis ist besonders cool zum Selbermachen: Du zerlegst die beiden kleineren Quadrate und puzzelst sie ins große Quadrat - wie ein mathematisches Tangram!
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Neben dem berühmten Satz des Pythagoras gibt es noch zwei weitere wichtige Formeln für rechtwinklige Dreiecke, die dir in Klassenarbeiten begegnen werden!
Der Höhensatz funktioniert so: Wenn du eine Höhe h von der rechtwinkligen Ecke zur Hypotenuse zeichnest, teilt sie die Hypotenuse in zwei Stücke p und q. Die Formel h² = p · q verbindet diese drei Größen miteinander.
Der Kathetensatz ist noch praktischer: Jede Kathete hängt mit "ihrem" Hypotenusen-Abschnitt zusammen. Für Kathete a gilt a² = p · c und für Kathete b gilt b² = q · c, wobei c die ganze Hypotenuse ist.
Diese drei Sätze sind wie ein Werkzeugkasten für rechtwinklige Dreiecke - mit ihnen kannst du praktisch jede fehlende Größe berechnen!
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Stell dir vor, du könntest bei jedem rechtwinkligen Dreieck sofort die fehlende Seitenlänge berechnen - genau das macht der Satz des Pythagoras möglich! Die Formel a² + b² = c² funktioniert nur bei Dreiecken mit einem 90°-Winkel.
Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten (a und b) - sie "berühren" den rechten Winkel. Die längste Seite ist die Hypotenuse (c) und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Das Rechnen ist eigentlich simpel: Quadriere die beiden Katheten, addiere sie und ziehe die Wurzel - schon hast du die Hypotenuse! Suchst du eine Kathete, stellst du die Formel einfach um: a² = c² - b².
Merktipp: Die Hypotenuse ist IMMER die längste Seite - wenn dein Ergebnis das nicht zeigt, hast du einen Rechenfehler gemacht!
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Vertiefe dein Verständnis des Satzes des Pythagoras mit diesem umfassenden Lernmaterial. Erlerne die Anwendung des Satzes auf rechtwinklige Dreiecke, berechne fehlende Katheten und Hypotenusen und entdecke die Berechnung der Raumdiagonale in Quadern. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten in der 9. Klasse. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
MatheDiese Übersicht erklärt den Pythagoreischen Satz, der für rechtwinklige Dreiecke gilt. Erfahren Sie mehr über die Begriffe Katheten und Hypotenuse sowie die mathematische Formel a² + b² = c². Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen des Pythagoreischen Satzes und seiner Anwendungen in der Dreiecksgeometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Formel a² + b² = c², sowie die Kathetensätze und Höhensätze. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Satzes des Pythagoras und des Kathetensatzes. Lernen Sie, wie man die Hypotenuse und Katheten in rechtwinkligen Dreiecken berechnet, und verstehen Sie die Konzepte der pythagoreischen Tripel sowie die Anwendung in der Koordinatengeometrie. Ideal für Studierende der Geometrie und Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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