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4. Feb. 2026

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Geheimnisse des rechtwinkligen Dreiecks: Verständnis des Satzes des Pythagoras

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vn1kv

@vn1kv

Rechtwinklige Dreiecke sind überall um uns herum - in Gebäuden,... Mehr anzeigen

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4.2. Beweise für den Satz des Pythagoras

Erster Beweis: Pythagoras binomisch
Vorbestung des Burніно

Eiste binomische
Formel
$(a+b)^2$= a²

Beweise für den Satz des Pythagoras

Du fragst dich vielleicht: "Woher wissen wir, dass a² + b² = c² wirklich stimmt?" Mathematiker haben dafür clevere Beweise entwickelt, die du sogar selbst ausprobieren kannst!

Der binomische Beweis nutzt die erste binomische Formel a+ba+b² = a² + 2ab + b². Durch geschicktes Umlegen von Dreiecken in einem Quadrat wird der Satz sichtbar.

Beim Quadrate-Beweis schneidest du die Katheten-Quadrate aus und legst sie um. Egal ob die Quadrate gleich groß sind oder nicht - sie passen immer perfekt ins Hypotenuse-Quadrat!

Der Perigal-Beweis ist besonders cool zum Selbermachen: Du zerlegst die beiden kleineren Quadrate und puzzelst sie ins große Quadrat - wie ein mathematisches Tangram!

Fun Fact: Es gibt über 400 verschiedene Beweise für den Satz des Pythagoras - sogar US-Präsident Garfield hat einen entwickelt!

4.2. Beweise für den Satz des Pythagoras

Erster Beweis: Pythagoras binomisch
Vorbestung des Burніно

Eiste binomische
Formel
$(a+b)^2$= a²

Höhensatz und Kathetensatz

Neben dem berühmten Satz des Pythagoras gibt es noch zwei weitere wichtige Formeln für rechtwinklige Dreiecke, die dir in Klassenarbeiten begegnen werden!

Der Höhensatz funktioniert so: Wenn du eine Höhe h von der rechtwinkligen Ecke zur Hypotenuse zeichnest, teilt sie die Hypotenuse in zwei Stücke p und q. Die Formel h² = p · q verbindet diese drei Größen miteinander.

Der Kathetensatz ist noch praktischer: Jede Kathete hängt mit "ihrem" Hypotenusen-Abschnitt zusammen. Für Kathete a gilt a² = p · c und für Kathete b gilt b² = q · c, wobei c die ganze Hypotenuse ist.

Diese drei Sätze Pythagoras,Ho¨henundKathetensatzPythagoras, Höhen- und Kathetensatz sind wie ein Werkzeugkasten für rechtwinklige Dreiecke - mit ihnen kannst du praktisch jede fehlende Größe berechnen!

Praxistipp: Zeichne dir immer eine klare Skizze und beschrifte alle bekannten Größen - so verlierst du nie den Überblick bei den verschiedenen Formeln!

4.2. Beweise für den Satz des Pythagoras

Erster Beweis: Pythagoras binomisch
Vorbestung des Burніно

Eiste binomische
Formel
$(a+b)^2$= a²

Der Satz des Pythagoras

Stell dir vor, du könntest bei jedem rechtwinkligen Dreieck sofort die fehlende Seitenlänge berechnen - genau das macht der Satz des Pythagoras möglich! Die Formel a² + b² = c² funktioniert nur bei Dreiecken mit einem 90°-Winkel.

Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten (a und b) - sie "berühren" den rechten Winkel. Die längste Seite ist die Hypotenuse (c) und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Das Rechnen ist eigentlich simpel: Quadriere die beiden Katheten, addiere sie und ziehe die Wurzel - schon hast du die Hypotenuse! Suchst du eine Kathete, stellst du die Formel einfach um: a² = c² - b².

Merktipp: Die Hypotenuse ist IMMER die längste Seite - wenn dein Ergebnis das nicht zeigt, hast du einen Rechenfehler gemacht!



Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.6/5

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4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathe

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Geheimnisse des rechtwinkligen Dreiecks: Verständnis des Satzes des Pythagoras

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Rechtwinklige Dreiecke sind überall um uns herum - in Gebäuden, auf dem Handy-Display oder beim Fußballtor. Der Satz des Pythagoras ist dabei dein wichtigster Helfer, um fehlende Seitenlängen zu berechnen. Mit diesem uralten mathematischen Trick wirst du zum Detektiv für... Mehr anzeigen

4.2. Beweise für den Satz des Pythagoras

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Beweise für den Satz des Pythagoras

Du fragst dich vielleicht: "Woher wissen wir, dass a² + b² = c² wirklich stimmt?" Mathematiker haben dafür clevere Beweise entwickelt, die du sogar selbst ausprobieren kannst!

Der binomische Beweis nutzt die erste binomische Formel a+ba+b² = a² + 2ab + b². Durch geschicktes Umlegen von Dreiecken in einem Quadrat wird der Satz sichtbar.

Beim Quadrate-Beweis schneidest du die Katheten-Quadrate aus und legst sie um. Egal ob die Quadrate gleich groß sind oder nicht - sie passen immer perfekt ins Hypotenuse-Quadrat!

Der Perigal-Beweis ist besonders cool zum Selbermachen: Du zerlegst die beiden kleineren Quadrate und puzzelst sie ins große Quadrat - wie ein mathematisches Tangram!

Fun Fact: Es gibt über 400 verschiedene Beweise für den Satz des Pythagoras - sogar US-Präsident Garfield hat einen entwickelt!

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Höhensatz und Kathetensatz

Neben dem berühmten Satz des Pythagoras gibt es noch zwei weitere wichtige Formeln für rechtwinklige Dreiecke, die dir in Klassenarbeiten begegnen werden!

Der Höhensatz funktioniert so: Wenn du eine Höhe h von der rechtwinkligen Ecke zur Hypotenuse zeichnest, teilt sie die Hypotenuse in zwei Stücke p und q. Die Formel h² = p · q verbindet diese drei Größen miteinander.

Der Kathetensatz ist noch praktischer: Jede Kathete hängt mit "ihrem" Hypotenusen-Abschnitt zusammen. Für Kathete a gilt a² = p · c und für Kathete b gilt b² = q · c, wobei c die ganze Hypotenuse ist.

Diese drei Sätze Pythagoras,Ho¨henundKathetensatzPythagoras, Höhen- und Kathetensatz sind wie ein Werkzeugkasten für rechtwinklige Dreiecke - mit ihnen kannst du praktisch jede fehlende Größe berechnen!

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Erster Beweis: Pythagoras binomisch
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Der Satz des Pythagoras

Stell dir vor, du könntest bei jedem rechtwinkligen Dreieck sofort die fehlende Seitenlänge berechnen - genau das macht der Satz des Pythagoras möglich! Die Formel a² + b² = c² funktioniert nur bei Dreiecken mit einem 90°-Winkel.

Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten (a und b) - sie "berühren" den rechten Winkel. Die längste Seite ist die Hypotenuse (c) und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Das Rechnen ist eigentlich simpel: Quadriere die beiden Katheten, addiere sie und ziehe die Wurzel - schon hast du die Hypotenuse! Suchst du eine Kathete, stellst du die Formel einfach um: a² = c² - b².

Merktipp: Die Hypotenuse ist IMMER die längste Seite - wenn dein Ergebnis das nicht zeigt, hast du einen Rechenfehler gemacht!

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4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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