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1
Karo
15.9.2021
Mathe
Die Streifenmethode des Archimedes
1.618
•
15. Sept. 2021
•
Karo
@karo1110
Die Streifenmethode des Archimedes ist eine mathematische Methode zur Flächenberechnung,... Mehr anzeigen
Die Streifenmethode des Archimedes ist eine fundamentale Technik in der Mathematik, die zur Flächenberechnung unter Kurven verwendet wird. Diese Methode basiert auf dem Prinzip, eine Fläche in schmale Streifen zu unterteilen und deren Summe zu berechnen, um eine Annäherung an den tatsächlichen Flächeninhalt zu erhalten.
Definition: Die Streifenmethode unterteilt eine Fläche in beliebig viele Streifen gleicher Breite, um den Flächeninhalt zu approximieren.
Bei der Anwendung der Streifenmethode werden zwei wichtige Konzepte eingeführt: die Untersumme und die Obersumme.
Vocabulary:
- Untersumme: Die Summe der Flächen der eingeschriebenen Rechtecke, die die Kurve von unten annähern.
- Obersumme: Die Summe der Flächen der umschriebenen Rechtecke, die die Kurve von oben annähern.
Diese Summen bilden eine Unter- und Obergrenze für den tatsächlichen Flächeninhalt, was durch die Ungleichung Untersumme ≤ A ≤ Obersumme ausgedrückt wird, wobei A die tatsächliche Fläche repräsentiert.
Example: Für die Funktion f = x² im Intervall mit 5 Streifen:
- Untersumme Us ≈ 0,24
- Obersumme Os ≈ 0,44
Diese Berechnung zeigt, dass der tatsächliche Flächeninhalt zwischen 0,24 und 0,44 Flächeneinheiten liegen muss.
Highlight: Die Genauigkeit der Approximation kann durch Erhöhung der Streifenanzahl verbessert werden. Je mehr Streifen verwendet werden, desto näher rücken Unter- und Obersumme zusammen und nähern sich dem exakten Flächeninhalt an.
Die Streifenmethode Pi und die Archimedische Streifenmethode sind spezielle Anwendungen dieser Technik, die historisch bedeutsam für die Berechnung der Kreiszahl π waren.
Quote: "Für größere Genauigkeit kann die Anzahl der Streifen erhöht werden."
Diese Methode bildet die Grundlage für fortgeschrittenere Konzepte in der Analysis, insbesondere für die Integralrechnung. Sie demonstriert anschaulich, wie komplexe mathematische Probleme durch schrittweise Annäherung gelöst werden können.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Hans T
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Karo
@karo1110
Die Streifenmethode des Archimedes ist eine mathematische Methode zur Flächenberechnung, die auf der Unterteilung einer Fläche in schmale Streifen basiert. Diese Methode ermöglicht eine Annäherung an den tatsächlichen Flächeninhalt durch die Berechnung von Unter- und Obersummen.
• Die Streifenmethode Integral... Mehr anzeigen
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Die Streifenmethode des Archimedes ist eine fundamentale Technik in der Mathematik, die zur Flächenberechnung unter Kurven verwendet wird. Diese Methode basiert auf dem Prinzip, eine Fläche in schmale Streifen zu unterteilen und deren Summe zu berechnen, um eine Annäherung an den tatsächlichen Flächeninhalt zu erhalten.
Definition: Die Streifenmethode unterteilt eine Fläche in beliebig viele Streifen gleicher Breite, um den Flächeninhalt zu approximieren.
Bei der Anwendung der Streifenmethode werden zwei wichtige Konzepte eingeführt: die Untersumme und die Obersumme.
Vocabulary:
- Untersumme: Die Summe der Flächen der eingeschriebenen Rechtecke, die die Kurve von unten annähern.
- Obersumme: Die Summe der Flächen der umschriebenen Rechtecke, die die Kurve von oben annähern.
Diese Summen bilden eine Unter- und Obergrenze für den tatsächlichen Flächeninhalt, was durch die Ungleichung Untersumme ≤ A ≤ Obersumme ausgedrückt wird, wobei A die tatsächliche Fläche repräsentiert.
Example: Für die Funktion f = x² im Intervall mit 5 Streifen:
- Untersumme Us ≈ 0,24
- Obersumme Os ≈ 0,44
Diese Berechnung zeigt, dass der tatsächliche Flächeninhalt zwischen 0,24 und 0,44 Flächeneinheiten liegen muss.
Highlight: Die Genauigkeit der Approximation kann durch Erhöhung der Streifenanzahl verbessert werden. Je mehr Streifen verwendet werden, desto näher rücken Unter- und Obersumme zusammen und nähern sich dem exakten Flächeninhalt an.
Die Streifenmethode Pi und die Archimedische Streifenmethode sind spezielle Anwendungen dieser Technik, die historisch bedeutsam für die Berechnung der Kreiszahl π waren.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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