Erwartungswert und Histogramm einer Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Erwartungswert und Standardabweichung sind zentrale Konzepte in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Erwartungswert E(X) = μ = n · p gibt an, wie viele Treffer bei einer großen Anzahl von Durchführungen einer Bernoulli-Kette durchschnittlich zu erwarten sind.

Highlight: Wenn der Erwartungswert ganzzahlig ist, repräsentiert das höchste Rechteck im Histogramm den Erwartungswert.

Ein konkretes Beispiel zur Veranschaulichung: Eine Zufallsgröße X ist B(4; 0,5)-verteilt und zählt die Anzahl der Treffer.

1. Erwartungswert berechnen: E(X) = n · p = 4 · 0,5 = 2

2. Histogramm erstellen:

   • Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird mit einem Taschenrechner berechnet.
   • Das Histogramm wird als Säulendiagramm dargestellt, wobei die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächeninhalte und Höhen der Säulen veranschaulicht werden.

Vocabulary: Ein Histogramm ist eine Art Säulendiagramm, bei dem die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächeninhalte und Höhen der Säulen veranschaulicht werden. Die Breite einer Säule ist eins.

Example: In diesem Beispiel ist der Erwartungswert ganzzahlig (2), daher ist die Säule für k=2 am höchsten.

Durch die Erstellung eines Histogramms und die Berechnung des Erwartungswerts können Schüler ein tieferes Verständnis für die Binomialverteilung und ihre praktische Anwendung entwickeln.