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Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung | Histogramm einfach erklärt

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31.10.2020

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Erwartungswert Binomialverteilung, Histogramm

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Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung | Histogramm einfach erklärt

Die Binomialverteilung ist ein wichtiges Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Erwartungswert einer Binomialverteilung gibt die durchschnittlich erwartete Anzahl von Treffern bei einem Zufallsexperiment an. Die Formel lautet E(X) = n · p, wobei n die Anzahl der Versuche und p die Trefferwahrscheinlichkeit ist. Ein Histogramm visualisiert die Wahrscheinlichkeitsverteilung und kann helfen, den Erwartungswert grafisch darzustellen.

• Der Erwartungswert E(X) einer Binomialverteilung berechnet sich als n · p
• Ein Histogramm veranschaulicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung durch Säulen
• Bei ganzzahligem Erwartungswert entspricht die höchste Säule diesem Wert
• Praktische Beispiele helfen, die Konzepte auf reale Situationen anzuwenden

...

31.10.2020

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Erwartungswert einer Binomialverteilung Der Erwartungswert E (x) beschreibt, wieviele Treffer bei einem Zufallsexperiment durch- Schnittlich

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Erwartungswert und Histogramm einer Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Erwartungswert und Standardabweichung sind zentrale Konzepte in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Erwartungswert E(X) = μ = n · p gibt an, wie viele Treffer bei einer großen Anzahl von Durchführungen einer Bernoulli-Kette durchschnittlich zu erwarten sind.

Highlight: Wenn der Erwartungswert ganzzahlig ist, repräsentiert das höchste Rechteck im Histogramm den Erwartungswert.

Ein konkretes Beispiel zur Veranschaulichung: Eine Zufallsgröße X ist B(4; 0,5)-verteilt und zählt die Anzahl der Treffer.

  1. Erwartungswert berechnen: E(X) = n · p = 4 · 0,5 = 2

  2. Histogramm erstellen:

    • Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird mit einem Taschenrechner berechnet.
    • Das Histogramm wird als Säulendiagramm dargestellt, wobei die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächeninhalte und Höhen der Säulen veranschaulicht werden.

Vocabulary: Ein Histogramm ist eine Art Säulendiagramm, bei dem die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächeninhalte und Höhen der Säulen veranschaulicht werden. Die Breite einer Säule ist eins.

Example: In diesem Beispiel ist der Erwartungswert ganzzahlig (2), daher ist die Säule für k=2 am höchsten.

Durch die Erstellung eines Histogramms und die Berechnung des Erwartungswerts können Schüler ein tieferes Verständnis für die Binomialverteilung und ihre praktische Anwendung entwickeln.

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Die Binomialverteilung ist ein wichtiges Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Erwartungswerteiner Binomialverteilung gibt die durchschnittlich erwartete Anzahl von Treffern bei einem Zufallsexperiment an. Die Formel lautet E(X) = n · p, wobei n die Anzahl der Versuche und p

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Erwartungswert und Histogramm einer Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Erwartungswert und Standardabweichung sind zentrale Konzepte in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Erwartungswert E(X) = μ = n · p gibt an, wie viele Treffer bei einer großen Anzahl von Durchführungen einer Bernoulli-Kette durchschnittlich zu erwarten sind.

Highlight: Wenn der Erwartungswert ganzzahlig ist, repräsentiert das höchste Rechteck im Histogramm den Erwartungswert.

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  1. Erwartungswert berechnen: E(X) = n · p = 4 · 0,5 = 2

  2. Histogramm erstellen:

    • Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird mit einem Taschenrechner berechnet.
    • Das Histogramm wird als Säulendiagramm dargestellt, wobei die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächeninhalte und Höhen der Säulen veranschaulicht werden.

Vocabulary: Ein Histogramm ist eine Art Säulendiagramm, bei dem die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächeninhalte und Höhen der Säulen veranschaulicht werden. Die Breite einer Säule ist eins.

Example: In diesem Beispiel ist der Erwartungswert ganzzahlig (2), daher ist die Säule für k=2 am höchsten.

Durch die Erstellung eines Histogramms und die Berechnung des Erwartungswerts können Schüler ein tieferes Verständnis für die Binomialverteilung und ihre praktische Anwendung entwickeln.

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Erwartungswert einer Binomialverteilung

Der Erwartungswert Binomialverteilung E(X) beschreibt die durchschnittlich zu erwartende Anzahl von Treffern bei einem Zufallsexperiment. Bei einer Bernoulli-Kette der Länge n und der Trefferwahrscheinlichkeit p berechnet sich der Erwartungswert als E(X) = μ = n · p.

Definition: Der Erwartungswert E(X) einer Binomialverteilung ist das Produkt aus der Anzahl der Versuche n und der Trefferwahrscheinlichkeit p.

Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. Es veranschaulicht die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächeninhalte und Höhen der Säulen.

Highlight: Wenn der Erwartungswert ganzzahlig ist, stellt die höchste Säule im Histogramm den Erwartungswert dar.

Vocabulary: μ (griechischer Buchstabe "mü") ist eine alternative Bezeichnung für den Erwartungswert.

Ein Beispiel zur Veranschaulichung: Ein Basketballspieler hat eine Trefferquote von 60% und wirft 8 mal. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Treffer.

a) Erwartungswert berechnen: E(X) = n · p = 8 · 0,6 = 4,8 Interpretation: Es ist zu erwarten, dass der Spieler von den 8 Würfen etwa 5 Körbe trifft.

b) Zur Erstellung eines Histogramms wird eine Wertetabelle mit einem Wahrscheinlichkeitsrechner erstellt.

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Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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