Erwartungswert Binomialverteilung, Histogramm

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Überblick zum Erwartungswert einer Binomialverteilung; Histogramm

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Erwartungswert einer Binomialverteilung Der Erwartungswert E (X) beschreibt, wieviele Treffer bei einem Zufallsexperiment durch- Schnittlich erwartet werden können. Bei einer großen Anzahl von Durchführungen einer Bernoulli-Kette der Längen und der Treffer wahrscheinlichkeit P kann man im Durchschnitt n'p Treffer erwarten. Also: E (X) = μ =n·P Erwartungswert im Histogramm = grafische Darstellung der Wahrscheinlich- keitsverteilung von X, ist eine Art Saulen- diagramm, bei der die Wahrscheinlich- keiten P(X= k) durch die Flacheninhalte und die Hohen der Säulen veranschaulicht werden Erwartungswert & interpretiere ihn griechischer Buchstabe mü". eine andere Bezeichnung für den Erwartungswert Histogramm: Bu, 0,5(k): b) Erstelle ein Histogramm Beispielaufgabe: Ein Basketballspieler hat eine Treffer quote von 60%. Er wirft, 8 mal. Die zufallsgräße X zählt, wie viele Treffer erzielt werden. a) Berechne den P(X=k) IN als In k 0 1 2 3 4 P(X=k) E 4 16 0,2 2 3 P(X=k) www k Lösung: a) n=8 p= 0,6 Wenn der Erwartungswert ganzzahlig ist, So stellt die höchste Säule im Histogramm den Erwartungs- wert dar. Hier z.B E(X)= n⋅P = 4:0,5 = 2 E(X)= 8.0,6 = 4,8 es ist zu erwarten, dass er van den & Würfen 4,8 (ca.5) Körbe irft b) wertetabelle mit WTR 3 16 Lösung: B4; 0,5(k) 16 Erwartungswert einer Binomialvertellung Bei einer großen Anzahl von Durchführungen einer Bernoulli-Kette der Längen und der Trefferwahrscheinlichkeit p kann man im Durch schnitt n⋅p Treffer erwarten. Das bedeutet also für den Erwartungswert E(X)=M=n·P P(X=k) C Wenn der Erwartungswert ganzzahlig ist (z.B. E(X)=5), so stellt das höchste Rechteck im Histogramm den Erwartungswert dar. Beispiel: 0 Die Zufallsgröße X ist B4:05 (k)- verteilt. 4; Sie zählt die Anzahl der Treffer. Berechne den Erwartungswert und zeichne ein Histogramm. also n=4 und p = 0,5 damit: E(X)= n⋅p = 4⋅ 0,5 = 2 Histogramm: 0 "1 griechischer...

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Buch stabe, wird mü' ausgesprochen und ist eine andere Bezeichnung des erwartungswerts RRUNNEN 2 3 4 k Histogramm: eine Art Säulen diagramm, bei der die Wahr- Scheinlichkeiten P(X-k) durch die Flächen- inhalte und Höhen der Säulen ver- anschaulicht werden. Die Breite einer Säule ist eins wahrscheinlichkeitsverteilung: (mit Tascher rechne k 0 1 234 4 1 P(X=k) 1 4 16 16 16 16 16 In diesem Fall ist der Erwartungswert ganz- zahlig, deshalb ist für k=2 auch die Säule am höchsten.

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