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Erwartungswert Binomialverteilung, Histogramm
31.10.2020
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Erwartungswert einer Binomialverteilung Der Erwartungswert E (x) beschreibt, wieviele Treffer bei einem Zufallsexperiment durch- Schnittlich erwartet werden können. Bei einer großen Anzahl von Durchführungen einer Bernoulli-Kette der Längen und der Treffer wahrscheinlichkeit P kann man im Durchschnitt n'p Treffer erwarten. Also: E(X) = μ=n·P Erwartungswert im Histogramm: By: 0,5 (k): Histogramm grafische Darstellung der Wahrscheinlich- keitsverteilung von X, ist eine Art Saulen- diagramm, bei der die Wahrscheinlich- keiten P(X=k) durch die Flacheninhalte und die Hohen der Säulen veranschaulicht werden griechischer Buchstabe mü". eine andere Bezeichnung für den Erwartungswert a) gerechne den Erwartungswert & interpretibre ihn b) Erstelle ein Histogramm Beispielaufgabe: Ein Basketballspieler hat eine Treffer gyote von 60%. Er wirft. 8 mal. Die zufallsgröße X zählt, wie viele Treffer erzielt werden. 花花花 k 0 1 2 3 4 P(X=k) P(X-K) 0,2- 16 P(X=k) Wenn der Erwartungswer ganzzahlig ist, So stellt die höchste Saule im Histogramm den Erwartungs wert dar. Hier z.B E(X)= n.P = 4:0,5 2 Lösung: a) n=8 p= 0,6 E(X)= 8.0,6= 4,8 es ist zu erwarten, dass er van den & Würfen 4,8 (ca.5) Körbe wirft b) wertetabelle mit WTR AG Lösung: B4; 0,5 (K) 7/16 Erwartungswert einer Binomialvertellung Bei einer großen Anzahl von Durchführungen einer Bernoulli-Kette der Längen und der Treffer wahrscheinlichkeit p kann man im Durch schnitt n⋅p Treffer erwarten. Das bedeutet also für den Erwartungswert E(X)= M=пр P(X=k) 是 Wenn der Erwartungswert ganzzahlig ist (z.B. E(X)=5), so stellt das höchste Rechteck im Histogramm den Erwartungswert dar. Beispiel: 0 Die Zufallsgröße X ist B4,0,5 (k)- verteilt. Sie zählt die Anzahl der Treffer. Berechne den Erwartungswert und zeichne ein Histogramm. also n=4 und p= 0,5 damit E(X)= n⋅p = 4⋅ 0,5 = 2 Histogramm: O RPUNNEN T griechischer Buch stabe, wird mü "1 ausgesprochen und ist eine...
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Alternativer Bildtext:
andere Bezeichnung des erwartungswerts 1 2 3 k wahrscheinlichkeits verteilung: (mit 0 Tascher rechne k P(X=K) Histogramm: eine Art Säulen diagramm, bei der die Wahr- Scheinlichkeiten P(X=k) durch die Flächen- inhalte und Höhen der Säulen ver- anschaulicht werden. Die Breite einer Säule ist eins 1 16 1 2 3 4 4 4 16 16 16 16 6616 In diesem Fall ist der Erwartungswert ganz- zahlig, deshalb ist für k=2 auch die Säule am höchsten.