Exponentialfunktion

Alternativer Bildtext:

Sie diesen Wert im Sachzusammenhang. c) Ermitteln Sie die Verdopplungszeit der Bakterienanzahl. 135 min. b) Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem 1600 Pantoffeltierchen in der Nährlösung vorhanden sind. (na) -2 d) Berechnen Sie die 1. Ableitung N'i(t) für 0 ≤ t ≤ 3 und beschreiben Sie ihre Bedeutung im Sachkontext. [zur Kontrolle: N{(t) = 240-€0,6 e) Bei der weiteren Beobachtung erkennt der Schüler, dass nach etwa drei Tagen die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pantoffeltierchen geringer wird. Um die Entwicklung ab dem Zeitpunkt t = 3 zu prognostizieren, sucht er eine Funktion, für deren momentane Änderungsrate N₂'(t) zu jedem Zeitpunkt mit t = 3 + a mit I ≤ a ≤ 3 die Gleichung N₂(3+a)= N(3 - a) gilt. Leiten Sie aus der Gleichung N₁(t) = 240 e06 für die momentane Änderungsrate N'i(t) und der Gleichung N₂(3 + a) = N(3a) mit I ≤ a ≤ 3, die Gleichung N₂(1) = 240-e3,6-0,61 mit 3 ≤ t ≤ 6 zur Modellierung der momentanen Änderungsrate der Anzahl der Pantoffeltierchen nach dem dritten Tag her. Viel Erfolg! Nr. 4) (10 P.) Bilden Sie die Stammfunktion von f. a) f(x) = 3.e-0,25x QI Mathe LK 3. Klausur b) f(x) = 3x + 4 X c) f(x) = 2+x² x3 a) Ermitteln Sie eine passende Funktionsgleichung. [zur Kontrolle: f(x) = 18 +67 0,82"] b) Berechnen Sie, wie viel die Teetemperatur nach 10 Minuten beträgt. c) Bestimmen Sie rechnerisch, wann sich die Teetemperatur halbiert hat. Nr. 5) (22 P.) In einer Teekanne hat der Tee zur Zeit t=0 die Temperatur von 85 °C. Pro Minute verringert sich die die Teetemperatur um 18 Prozent. Die Raumtemperatur beträgt. 18 °C. c) Weisen Sie nach, dass die Funktion f linksgekrümmt ist. d) (i) Bestimmen Sie die Umkehrfunktion ƒ von f. (ii) Geben Sie die Definitions- und Wertemenge von fan. (iii) Bilden Sie die Ableitungsfunktion von f. Viel Erfolg! 26.03.19 135 min. d) Leiten Sie eine Funktionsgleichung her, die die Abkühlungsrate beschreibt. e) Berechnen Sie die Abkühlungsrate in der 1. Und 10. Minute und erklären Sie, wieso mit voranschreitender Zeit die Geschwindigkeit der Temperaturabnahme sich verringert. f) Ab ca. 60° C bis ca. 40° C ist der Tee genießbar. Ermitteln Sie, in welchem Zeitfenster der Tee genießbar ist. Nr. 6) (22 P.) Gegeben ist die Funktion f(x) = e-²x a) Geben Sie die Definitions- und Wertemenge von fan. b) Die Funktion f umschließt im 1. Quadranten mit den beiden Koordinatenachsen eine Fläche ein. Bestimmen Sie den Inhalt der begrenzten Fläche. 3. Blausur Aufgabe 1 (a) ex+3 = 1 en (1) (b) e³x = ^ len (1) X+3 = 01-3 -3, (1) 52x+4 = 0,04/4 ·2=2x+41-4² = 5²-4-² 4 = = 0,04 5² 25 100 e) (1) ³ (4) also -6=2x1:2 c.) = - 216 1296 ex Jerweitest 6 HO = B a.) 25* = 5 i log X=109₂3 (5) (X=0,5) X 3x = -11:3 x = -1 Aufgabe g= x f(x)= e² +0,5x + 1 und g(x) = 0,5x a.) ex+0,5x + 1 = 0,5x 1-0,5 x ex +1 1-1 -1 b.) f(x) = e² +0,5 e* :D=R² f¹(²1) = C+0₁$ > O 26.08.2019 E 66 6 216 = 218 W=1R* f*(0) = e° +0₁5 = 1+015=150 Ocx ; also ist es wachsend (1) 1.3 _Vol C C.) f(x) = e² + 0 ₁³ x + 1 g(x) = 0₁5X fro)=e° +0₁5.0+1=2,5 P(01215) Q(OTOS) g(0) = 0,₁5.0 = 0₁S Ŝ (fixì−g(x)} = (e* +015x+1) - (015x)) 0 = = 11 [ + 4x²+x] - 377 9 (Oct Oût 1) - (0,25) ↓ oritzf O H Aufgabe 3. 016-1 N₂ (+) = 400e 016 + Einheit 1 Pag mit FEIR a.) f√13) = 400e9,6.3 N(3) = 2419,859 A: Am 3 Tag ist die Anzahl der Pantoffel- tieronen ca. 2420.1 6.) 1600 = 4 = en(Y) = 0₁6. F 400 ears + ELCO 916¹+ C.) Ten 1:06 2,31=+ A: Am 2 Tag (17h 26 min) sind 1600 Pantoffel- Fierchen in der wahricsung vorhanden. 2= eorg- en (2) en (2) = 016.+ 1:016 1,155 = + A: Die Bakterienanzahl hat sich am 1,155 Tag verdoppelt. (1fag und ih stmin 36 Jek.) 0₁6-1 N₁ (1) = 240 €²¹6 ¹= 437,31 1451,92 d.) Ni(t)= 240 @ 016-4 Bisp.: N₂₁² (2) = 240 2016-2 N₁² (3) = 240 e° 0<+<3 №²₁ (2) = +961828 №₂₁ (0) = 240e⁰ = 240 A: Die Bakterienanzane wächst af 2. Tag protag um = 797 Bakterien, as wächst (Beispiel Es ist auffällig, dass die Geschwindigkat der ballad pro Pag wächst 016-3 016-0 = keine Herleitung der Ableitung AL e e!) N₁ (t) = 240.e №₁₂ (t) = (3+a) = N₁ (3-9) mit 1923 fr=3ra №₁ (+) = 240 e ³ + 3+ or अव #N₂ (+) = 240e³ 3.6-06+ Շատ Bsp. №₂ (+) = 240 e 316-06-3 À N₂¹(+)= 240 € 316-016-4 - N₂²(+) = 240 e36-016-5- N₂ (+) = 240 e ²6-016.6 016-1 №₁₂² (+) = 240 e 240e 06.1 dann • weil man - 016+ 3-α 1+a 3+20=8 1-3 mit 34+46 doch N₁₂ (0) = 240 entspricht den werken von 240.2016+ epist = 3+a! 0₁6+3 = 3₁6 1451.92 = 796,838 437,308 240 11 = №₂² (1) = 4 3 7 308 N₁ (2) = 786, 828 + Steift N₁ (B) = 145 1.92 130 siehe Rückdeik weil es um den peitpunkt Start i Das Beschrankle Wachstum +√1/²₂ (+) = 3,6-016 + Fi 316-016+ TP 240e 2316-016 + sinkt um ta 11:240 Aufgabe 4. a.) f(x) = 3e-9125 F(x) = -120 c.) f(x) = 2 + x ² = 2 X³ F(x) = -x² + ln(x) b.) f(x) = 3x +4_ * ✓ F(X) = 3x + 4 (n(x) -0125-x a. +X- Aufgabe 5: S=18⁰° f(0) = 85 C=S-f(0) <=>> C= 18 - 85 = −67 f(x) = 18 +67·0* 4 f(x)= 18+67·0,82* b.) f(10) = 18+67-0.82 ²0 11 C.) 0,5 = 18 +67-0₁82* 2x³ + f(x) = S-C⋅ekx / f(x) = S-C-a * (2) <x 3x + 4 * X 24,201 Kindly A: Die feetemperatur beträgt nach 10 Minuten ≈ 27,21° good. In (0, 82) X ✓ wegen 187. Prozent verringurung 0₁5= 0,82* | logo, (GS) X = 3,493 A: Nach =3,5 Minuten halbiert sich die feelem- peratur d.) f'(x) = -13,296 el A von f(x) = 18+67-0,82* idée Ableitung gebildet BL e.) f(1) = -13,296 en 10,82) 11 f'(10) = - 13₁246e en (0182). 10 = -10,903 = -1,828 unn ein A: Da es en sich hierber beschränkles Wachstum handelt und fee schmiegt sich an die Schranlee in der ersten Minute nimmt die temperatur um 10,903 ab, deswegen auch das - der und ab der 10 Minutes nimmt die Geschwindigkeit der temperaturabnahme um 1.83⁰ ab, deswegen auch das -. f.) 60 = 18 +67-0₁82 * 1-18 42= 67·0₁82* 1:67 42 01824 hoge 67 = X = 109 (420,82) 47 X=21357 A: in der 40 = 18 +67-0182" 1-18 67-01824 16+ llog 22 = 67 x= 1090₁² (22) = 5, 6125 A: im Zeitfenster von der 2135 Minuer bis zur Si ep Ninelen ist der fee genießbar Aufgabe C f(x) = (²x a.) DER_b.) $(e=²* )ax = [aise^^]* 2x WW= R² ✓ 0 = (-0,₁5e ² *)-(-0,5 e 20) R z>0 D=IR W-IR+ -2x 2.) f(x) = e²² ; da D=₁R und W=1R*ist ✓ und fi wenn (-015e 2.0100000001) zahl wenn f'(x) = -2e-²x (0>x f" (2) = 218, 39>0 f"(x) = 4e²x X = e-2-y len(x) en(x) = -2∙4 1:(-2) V = in(x) f(x)=In(x) X a.) (i) f(x)= e ²x f(x) (ii) D=1R+ # W=TR. diso Q=15(x) -2 => (y = in(x)-(-2) =) V E خدم -O₁4aa immer negative man x>0 einsetzt = -2e²²²² = -0,03 + ↳ also üinksgekrümmt 2 van f X-²2 O => Ableitungsfunktion. ✓ N