Exponentialfunktionen einfach erklärt: Berechnen, Verschieben und Aufgaben mit Lösungen

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studywithlilli

7.3.2021

Mathe

Exponentialfunktionen

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Mathe

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Exponentialfunktion

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Exponentialfunktionen einfach erklärt: Berechnen, Verschieben und Aufgaben mit Lösungen

Exponentialfunktionen sind ein wichtiges Thema in der Mathematik, das vielfältige Anwendungen in Naturwissenschaften und Wirtschaft hat. Diese Zusammenfassung erklärt die Grundlagen von Exponentialfunktionen und zeigt, wie man sie berechnet und anwendet.

Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = b^x, wobei b die Basis ist
Man kann Exponentialfunktionen aus gegebenen Punkten bestimmen
Wichtige Anwendungen sind Zinseszinsrechnung und radioaktiver Zerfall
Logarithmen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen

7.3.2021

Mathematik
2. Klassenarbeit
Exponentialfunktion
1. Der Graph der Exponentialfunktion f(x) = bx geht durch den Punkt (6164). Ermittle die
Fun

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Anwendungen der Exponentialfunktion

Diese Seite behandelt praktische Anwendungen von Exponentialfunktionen, insbesondere in der Zinseszinsrechnung und beim radioaktiven Zerfall.

Bei der Zinseszinsrechnung wird eine Exponentialfunktion verwendet, um das Kapitalwachstum zu beschreiben. Die Formel lautet K $t$ = K_0 * $1 + p/100$ ^t, wobei K_0 das Anfangskapital, p der Zinssatz und t die Zeit in Jahren ist.

Beispiel: Ein Kapital von 1850 € wächst bei 2,1% Zinsen jährlich nach der Formel K $t$ = 1850 € * 1,021^t. Nach 22 Jahren beträgt das Kapital 2922,39 €.

Beim radioaktiven Zerfall beschreibt eine Exponentialfunktion die Abnahme der Substanzmenge. Die Formel lautet m $t$ = m_0 * b^t, wobei m_0 die Anfangsmasse und b der tägliche Zerfallsfaktor ist.

Highlight: Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall sind wichtige Konzepte in Naturwissenschaften und Wirtschaft.

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Logarithmen und Exponentialfunktionen

Diese Seite erläutert den Zusammenhang zwischen Logarithmen und Exponentialfunktionen sowie einige Rechenregeln für Logarithmen.

Logarithmen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen. Sie werden oft verwendet, um Exponentialgleichungen zu lösen.

Definition: Der Logarithmus zur Basis a von x ist die Zahl y, für die gilt: a^y = x.

Wichtige Rechenregeln für Logarithmen sind:

lg $u$ - lg $v$ = lg $u/v$
lg $u^n$ = n * lg $u$

Beispiel: lg $u$ - 3lg $v$ kann zusammengefasst werden zu lg $u/v^3$ .

Highlight: Die Frage "Wie hängen Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion zusammen?" ist fundamental für das Verständnis beider Konzepte.

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Übungsaufgaben und Lösungen

Diese Seite enthält Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen mit vollständigen Lösungen, die als Vorbereitung für Klassenarbeiten dienen können.

Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte ab:

Bestimmung einer Exponentialfunktion aus einem gegebenen Punkt
Aufstellung einer Exponentialfunktion mit zwei Punkten
Anwendung der Zinseszinsrechnung
Berechnung des radioaktiven Zerfalls

Highlight: Exponentialfunktion Aufgaben mit Lösung sind essenziell für das Verständnis und die Anwendung des Gelernten.

Besonders wichtig ist die Fähigkeit, Textaufgaben in mathematische Modelle zu übersetzen und diese dann zu lösen.

Beispiel: Bei einer Aufgabe zum radioaktiven Zerfall muss zunächst die Funktion f $x$ = 90g * 0,953^x aufgestellt werden, bevor verschiedene Berechnungen durchgeführt werden können.

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7. März 2021

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Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = b^x, wobei b... Mehr anzeigen

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Anwendungen der Exponentialfunktion

Diese Seite behandelt praktische Anwendungen von Exponentialfunktionen, insbesondere in der Zinseszinsrechnung und beim radioaktiven Zerfall.

Beispiel: Ein Kapital von 1850 € wächst bei 2,1% Zinsen jährlich nach der Formel K $t$ = 1850 € * 1,021^t. Nach 22 Jahren beträgt das Kapital 2922,39 €.

Beim radioaktiven Zerfall beschreibt eine Exponentialfunktion die Abnahme der Substanzmenge. Die Formel lautet m $t$ = m_0 * b^t, wobei m_0 die Anfangsmasse und b der tägliche Zerfallsfaktor ist.

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Logarithmen und Exponentialfunktionen

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Logarithmen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen. Sie werden oft verwendet, um Exponentialgleichungen zu lösen.

Definition: Der Logarithmus zur Basis a von x ist die Zahl y, für die gilt: a^y = x.

Wichtige Rechenregeln für Logarithmen sind:

lg $u$ - lg $v$ = lg $u/v$
lg $u^n$ = n * lg $u$

Beispiel: lg $u$ - 3lg $v$ kann zusammengefasst werden zu lg $u/v^3$ .

Highlight: Die Frage "Wie hängen Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion zusammen?" ist fundamental für das Verständnis beider Konzepte.

Übungsaufgaben und Lösungen

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Bestimmung einer Exponentialfunktion aus einem gegebenen Punkt
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Grundlagen der Exponentialfunktion

Diese Seite führt in die Grundlagen der Exponentialfunktion ein und zeigt, wie man sie aus gegebenen Punkten bestimmen kann.

Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f $x$ = b^x, wobei b die Basis ist. Um eine Exponentialfunktion zu bestimmen, wenn ein Punkt gegeben ist, setzt man die Koordinaten in die Funktionsgleichung ein und löst nach b auf.

Beispiel: Für den Punkt $6|64$ ergibt sich: 64 = b^6. Durch Wurzelziehen erhält man b = 2. Die gesuchte Funktion lautet also f $x$ = 2^x.

Wenn zwei Punkte gegeben sind, verwendet man die erweiterte Form f $x$ = a * b^x und setzt beide Punkte ein, um a und b zu bestimmen.

Highlight: Die Bestimmung einer Exponentialfunktion aus zwei Punkten ist eine wichtige Fähigkeit in der Mathematik.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Samantha Klich

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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