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Exponentialfunktionen einfach erklärt: Berechnen, Verschieben und Aufgaben mit Lösungen

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Exponentialfunktionen sind ein wichtiges Thema in der Mathematik, das vielfältige Anwendungen in Naturwissenschaften und Wirtschaft hat. Diese Zusammenfassung erklärt die Grundlagen von Exponentialfunktionen und zeigt, wie man sie berechnet und anwendet.

  • Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = b^x, wobei b die Basis ist
  • Man kann Exponentialfunktionen aus gegebenen Punkten bestimmen
  • Wichtige Anwendungen sind Zinseszinsrechnung und radioaktiver Zerfall
  • Logarithmen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen

7.3.2021

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Mathematik 2. Klassenarbeit Exponentialfunktion 1. Der Graph der Exponentialfunktion f(x) = bx geht durch den Punkt (6164). Ermittle die Fun

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Übungsaufgaben und Lösungen

Diese Seite enthält Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen mit vollständigen Lösungen, die als Vorbereitung für Klassenarbeiten dienen können.

Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte ab:

  1. Bestimmung einer Exponentialfunktion aus einem gegebenen Punkt
  2. Aufstellung einer Exponentialfunktion mit zwei Punkten
  3. Anwendung der Zinseszinsrechnung
  4. Berechnung des radioaktiven Zerfalls

Highlight: Exponentialfunktion Aufgaben mit Lösung sind essenziell für das Verständnis und die Anwendung des Gelernten.

Besonders wichtig ist die Fähigkeit, Textaufgaben in mathematische Modelle zu übersetzen und diese dann zu lösen.

Beispiel: Bei einer Aufgabe zum radioaktiven Zerfall muss zunächst die Funktion f(x) = 90g * 0,953^x aufgestellt werden, bevor verschiedene Berechnungen durchgeführt werden können.

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Grundlagen der Exponentialfunktion

Diese Seite führt in die Grundlagen der Exponentialfunktion ein und zeigt, wie man sie aus gegebenen Punkten bestimmen kann.

Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f(x) = b^x, wobei b die Basis ist. Um eine Exponentialfunktion zu bestimmen, wenn ein Punkt gegeben ist, setzt man die Koordinaten in die Funktionsgleichung ein und löst nach b auf.

Beispiel: Für den Punkt (6|64) ergibt sich: 64 = b^6. Durch Wurzelziehen erhält man b = 2. Die gesuchte Funktion lautet also f(x) = 2^x.

Wenn zwei Punkte gegeben sind, verwendet man die erweiterte Form f(x) = a * b^x und setzt beide Punkte ein, um a und b zu bestimmen.

Highlight: Die Bestimmung einer Exponentialfunktion aus zwei Punkten ist eine wichtige Fähigkeit in der Mathematik.

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Anwendungen der Exponentialfunktion

Diese Seite behandelt praktische Anwendungen von Exponentialfunktionen, insbesondere in der Zinseszinsrechnung und beim radioaktiven Zerfall.

Bei der Zinseszinsrechnung wird eine Exponentialfunktion verwendet, um das Kapitalwachstum zu beschreiben. Die Formel lautet K(t) = K_0 * (1 + p/100)^t, wobei K_0 das Anfangskapital, p der Zinssatz und t die Zeit in Jahren ist.

Beispiel: Ein Kapital von 1850 € wächst bei 2,1% Zinsen jährlich nach der Formel K(t) = 1850 € * 1,021^t. Nach 22 Jahren beträgt das Kapital 2922,39 €.

Beim radioaktiven Zerfall beschreibt eine Exponentialfunktion die Abnahme der Substanzmenge. Die Formel lautet m(t) = m_0 * b^t, wobei m_0 die Anfangsmasse und b der tägliche Zerfallsfaktor ist.

Highlight: Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall sind wichtige Konzepte in Naturwissenschaften und Wirtschaft.

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Logarithmen und Exponentialfunktionen

Diese Seite erläutert den Zusammenhang zwischen Logarithmen und Exponentialfunktionen sowie einige Rechenregeln für Logarithmen.

Logarithmen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen. Sie werden oft verwendet, um Exponentialgleichungen zu lösen.

Definition: Der Logarithmus zur Basis a von x ist die Zahl y, für die gilt: a^y = x.

Wichtige Rechenregeln für Logarithmen sind:

  • lg(u) - lg(v) = lg(u/v)
  • lg(u^n) = n * lg(u)

Beispiel: lg(u) - 3lg(v) kann zusammengefasst werden zu lg(u/v^3).

Highlight: Die Frage "Wie hängen Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion zusammen?" ist fundamental für das Verständnis beider Konzepte.

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Übungsaufgaben und Lösungen

Diese Seite enthält Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen mit vollständigen Lösungen, die als Vorbereitung für Klassenarbeiten dienen können.

Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte ab:

  1. Bestimmung einer Exponentialfunktion aus einem gegebenen Punkt
  2. Aufstellung einer Exponentialfunktion mit zwei Punkten
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Grundlagen der Exponentialfunktion

Diese Seite führt in die Grundlagen der Exponentialfunktion ein und zeigt, wie man sie aus gegebenen Punkten bestimmen kann.

Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f(x) = b^x, wobei b die Basis ist. Um eine Exponentialfunktion zu bestimmen, wenn ein Punkt gegeben ist, setzt man die Koordinaten in die Funktionsgleichung ein und löst nach b auf.

Beispiel: Für den Punkt (6|64) ergibt sich: 64 = b^6. Durch Wurzelziehen erhält man b = 2. Die gesuchte Funktion lautet also f(x) = 2^x.

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Highlight: Die Bestimmung einer Exponentialfunktion aus zwei Punkten ist eine wichtige Fähigkeit in der Mathematik.

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Anwendungen der Exponentialfunktion

Diese Seite behandelt praktische Anwendungen von Exponentialfunktionen, insbesondere in der Zinseszinsrechnung und beim radioaktiven Zerfall.

Bei der Zinseszinsrechnung wird eine Exponentialfunktion verwendet, um das Kapitalwachstum zu beschreiben. Die Formel lautet K(t) = K_0 * (1 + p/100)^t, wobei K_0 das Anfangskapital, p der Zinssatz und t die Zeit in Jahren ist.

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Logarithmen und Exponentialfunktionen

Diese Seite erläutert den Zusammenhang zwischen Logarithmen und Exponentialfunktionen sowie einige Rechenregeln für Logarithmen.

Logarithmen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen. Sie werden oft verwendet, um Exponentialgleichungen zu lösen.

Definition: Der Logarithmus zur Basis a von x ist die Zahl y, für die gilt: a^y = x.

Wichtige Rechenregeln für Logarithmen sind:

  • lg(u) - lg(v) = lg(u/v)
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