Wie vermehren sich Bakterien oder wie schnell kühlt ein Kakao...
Mathe12.691 aufrufe·Aktualisiert 5. Sept. 2026·2 SeitenExponentialfunktionen – Formel, Eigenschaften, Ableitung und Beispiele
Johanna @johanna_egr
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Exponentialfunktion aufstellen
Eigenschaften und Formel
Die Exponentialfunktion Formel lautet . Der Exponentialfunktion Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.
- Anfangsbestand : Der Wert zum Zeitpunkt , also .
- Wachstumsfaktor : Bei liegt eine Zunahme vor, bei eine Abnahme.
Gleichungen lösen
Um Exponentialgleichungen lösen zu können, nutzen wir bei unbekanntem Exponenten den Logarithmus.
- Berechnung: .
- Beispiel: .
💡 Tipp: Unterscheide immer zwischen Potenzgleichungen () und Exponentialgleichungen ().
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Natürliche Exponentialfunktion
Die E-Funktion und Ableitung
Die eulersche Zahl ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion. Das Besondere beim Exponentialfunktion ableiten mit Basis ist, dass die Funktion beim Ableiten absolut unverändert bleibt.
- Ableitung : Für gilt direkt .
- Kettenregel: Für gilt .
Ableitung allgemeiner Basis
Für jede andere Basis nutzen wir den natürlichen Logarithmus zur Berechnung der Steigung.
- Formel: Die Ableitung Exponentialfunktion für ist .
- Beispiel: .
💡 Tipp: Denke beim Ableiten der E-Funktion mit dem Faktor im Exponenten immer daran, mit nachzudifferenzieren.
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AnnaiOS-Nutzerin
Mathe12.691 aufrufe·Aktualisiert 5. Sept. 2026·2 SeitenExponentialfunktionen – Formel, Eigenschaften, Ableitung und Beispiele
Johanna @johanna_egr
Wie vermehren sich Bakterien oder wie schnell kühlt ein Kakao ab? Solche Prozesse beschreiben wir in der Mathematik mit Exponentialfunktionen, bei denen die Variable im Exponenten steht. Hier lernst du, wie diese Funktionen aufgebaut sind, wie du Gleichungen mit Logarithmen...
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Exponentialfunktion aufstellen
Eigenschaften und Formel
Die Exponentialfunktion Formel lautet . Der Exponentialfunktion Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.
- Anfangsbestand : Der Wert zum Zeitpunkt , also .
- Wachstumsfaktor : Bei liegt eine Zunahme vor, bei eine Abnahme.
Gleichungen lösen
Um Exponentialgleichungen lösen zu können, nutzen wir bei unbekanntem Exponenten den Logarithmus.
- Berechnung: .
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