Wie vermehren sich Bakterien oder wie schnell kühlt ein Kakao...
Exponentialfunktionen – Formel, Eigenschaften, Ableitung und Beispiele

Exponentialfunktion aufstellen
Eigenschaften und Formel
Die Exponentialfunktion Formel lautet . Der Exponentialfunktion Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.
- Anfangsbestand : Der Wert zum Zeitpunkt , also .
- Wachstumsfaktor : Bei liegt eine Zunahme vor, bei eine Abnahme.
Gleichungen lösen
Um Exponentialgleichungen lösen zu können, nutzen wir bei unbekanntem Exponenten den Logarithmus.
- Berechnung: .
- Beispiel: .
💡 Tipp: Unterscheide immer zwischen Potenzgleichungen () und Exponentialgleichungen ().

Natürliche Exponentialfunktion
Die E-Funktion und Ableitung
Die eulersche Zahl ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion. Das Besondere beim Exponentialfunktion ableiten mit Basis ist, dass die Funktion beim Ableiten absolut unverändert bleibt.
- Ableitung : Für gilt direkt .
- Kettenregel: Für gilt .
Ableitung allgemeiner Basis
Für jede andere Basis nutzen wir den natürlichen Logarithmus zur Berechnung der Steigung.
- Formel: Die Ableitung Exponentialfunktion für ist .
- Beispiel: .
💡 Tipp: Denke beim Ableiten der E-Funktion mit dem Faktor im Exponenten immer daran, mit nachzudifferenzieren.
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- Ableitung : Für gilt direkt .
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Für jede andere Basis nutzen wir den natürlichen Logarithmus zur Berechnung der Steigung.
- Formel: Die Ableitung Exponentialfunktion für ist .
- Beispiel: .
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