App öffnen

Fächer

MatheMathe12.682 aufrufe·Aktualisiert 2. Aug. 2026·2 Seiten

Exponentialfunktionen – Formel, Eigenschaften, Ableitung und Beispiele

user profile picture
Johanna @johanna_egr

Wie vermehren sich Bakterien oder wie schnell kühlt ein Kakao...

1
of 2
Exponentialfunktionen – Seite 1

Exponentialfunktion aufstellen

Eigenschaften und Formel

Die Exponentialfunktion Formel lautet f(x)=caxf(x) = c \cdot a^x. Der Exponentialfunktion Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.

  • Anfangsbestand cc: Der Wert zum Zeitpunkt x=0x=0, also f(0)=cf(0) = c.
  • Wachstumsfaktor aa: Bei a>1a > 1 liegt eine Zunahme vor, bei a<1a < 1 eine Abnahme.

Gleichungen lösen

Um Exponentialgleichungen lösen zu können, nutzen wir bei unbekanntem Exponenten den Logarithmus.

  • Berechnung: ax=bx=loga(b)a^x = b \Rightarrow x = \log_a(b).
  • Beispiel: 0,6x=0,1x=log0,6(0,1)4,510,6^x = 0,1 \Rightarrow x = \log_{0,6}(0,1) \approx 4,51.

💡 Tipp: Unterscheide immer zwischen Potenzgleichungen (x3=8x^3 = 8) und Exponentialgleichungen (3x=83^x = 8).

2
of 2
Exponentialfunktionen – Seite 2

Natürliche Exponentialfunktion

Die E-Funktion und Ableitung

Die eulersche Zahl e2,718e \approx 2,718 ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion. Das Besondere beim Exponentialfunktion ableiten mit Basis ee ist, dass die Funktion beim Ableiten absolut unverändert bleibt.

  • Ableitung exe^x: Für f(x)=exf(x) = e^x gilt direkt f(x)=exf'(x) = e^x.
  • Kettenregel: Für f(x)=cekxf(x) = c \cdot e^{kx} gilt f(x)=ckekxf'(x) = c \cdot k \cdot e^{kx}.

Ableitung allgemeiner Basis axa^x

Für jede andere Basis nutzen wir den natürlichen Logarithmus ln(a)\ln(a) zur Berechnung der Steigung.

  • Formel: Die Ableitung Exponentialfunktion für f(x)=caxf(x) = c \cdot a^x ist f(x)=cln(a)axf'(x) = c \cdot \ln(a) \cdot a^x.
  • Beispiel: f(x)=33xf(x)=3ln(3)3xf(x) = 3 \cdot 3^x \Rightarrow f'(x) = 3 \cdot \ln(3) \cdot 3^x.

💡 Tipp: Denke beim Ableiten der E-Funktion mit dem Faktor kk im Exponenten immer daran, mit kk nachzudifferenzieren.

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Ähnlicher Inhalt

Beliebtester Inhalt: Exponentialfunktionen

9
MatheMathe

ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW

Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.

1061,9494,842
MatheMathe

Analysis: Funktionsscharen & Ableitungen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

1113,469288
MatheMathe

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

11103,4023,021
MatheMathe

Exponentialfunktionen und Logarithmen

Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Wachstums- und Abnahmeprozesse, sowie die Gesetze der Logarithmen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das exponentielle Wachstum, die Umkehrfunktion und praktische Anwendungen in Textaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

1199817
MatheMathe

Mathe Klausur: Analysis e-Funktionen

Diese Klausur behandelt zentrale Themen der Analysis, einschließlich Ableitungen, Wendepunkte, Integrale und die Anwendung von e-Funktionen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik. Enthält Aufgaben zur Bestimmung von Extrempunkten und zur Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven. Hilfsmittelfreier Teil, Note: sehr gut.

1117,105540
MatheMathe

Exponentielle Wachstumsprozesse

Entdecken Sie die Grundlagen der exponentiellen Funktionen, einschließlich Wachstums- und Zerfallsprozesse, Ableitungen, und die Bedeutung der Eulerschen Zahl. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu logarithmischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Integralrechnung. Ideal für Mathematik-LK-Studierende.

112,10458
MatheMathe

Analysis Grundlagen und Anwendungen

Diese Übersicht behandelt die wesentlichen Konzepte der Analysis, einschließlich Ableitungsregeln, Extremstellen, Wendepunkte, Integrale und das Verhalten von Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das mündliche Abitur in Mathematik. Themen: Differential- und Integralrechnung, Funktionen und ihre Graphen, Symmetrie und mehr.

1110,867557
MatheMathe

Exponentialfunktionen und Logarithmen

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen und natürlichen Logarithmen. Er umfasst wichtige Konzepte wie Potenzgesetze, Wachstums- und Abnahmefaktoren, Ableitungen und die Anwendung des natürlichen Logarithmus. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Exponentialgleichungen.

111,66236
MatheMathe

E-Funktionen und Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen der e-Funktion, ihre Eigenschaften, Ableitungen und das Wachstumsverhalten. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie die Euler'sche Zahl, die Produktregel, die Kettenregel und die Analyse von Funktionen. Ideal für das Abitur und das Verständnis von Exponentialfunktionen.

1313,919302

Beliebtester Inhalt in Mathe

9
MatheMathe

Lernzettel ZP 10 Mathe

Lernzettel von der ZP 10

105,374116
MatheMathe

Mathe ZP10 Zusammenfassung NRW

Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung

1010,208518
MatheMathe

ZP10 Mathe

Alle Themen der Mathe ZP 10

103,99177
MatheMathe

Alles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule

Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.

105,079119
MatheMathe

ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW

Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.

1061,9494,842
MatheMathe

Analysis: Funktionsscharen & Ableitungen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

1113,469288
MatheMathe

ZK EF NRW Lernzettel alle Themen

Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF

111,71936
MatheMathe

Mathe ZK 2025

Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren

112,565109
MatheMathe

Mathematik ZP10 Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.

1127,1152,466

Beliebtester Inhalt

9

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin
MatheMathe12.682 aufrufe·Aktualisiert 2. Aug. 2026·2 Seiten

Exponentialfunktionen – Formel, Eigenschaften, Ableitung und Beispiele

user profile picture
Johanna @johanna_egr

Wie vermehren sich Bakterien oder wie schnell kühlt ein Kakao ab? Solche Prozesse beschreiben wir in der Mathematik mit Exponentialfunktionen, bei denen die Variable im Exponenten steht. Hier lernst du, wie diese Funktionen aufgebaut sind, wie du Gleichungen mit Logarithmen...

1
of 2
Exponentialfunktionen – Seite 1

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Exponentialfunktion aufstellen

Eigenschaften und Formel

Die Exponentialfunktion Formel lautet f(x)=caxf(x) = c \cdot a^x. Der Exponentialfunktion Graph verläuft immer oberhalb der x-Achse.

  • Anfangsbestand cc: Der Wert zum Zeitpunkt x=0x=0, also f(0)=cf(0) = c.
  • Wachstumsfaktor aa: Bei a>1a > 1 liegt eine Zunahme vor, bei a<1a < 1 eine Abnahme.

Gleichungen lösen

Um Exponentialgleichungen lösen zu können, nutzen wir bei unbekanntem Exponenten den Logarithmus.

  • Berechnung: ax=bx=loga(b)a^x = b \Rightarrow x = \log_a(b).
  • Beispiel: 0,6x=0,1x=log0,6(0,1)4,510,6^x = 0,1 \Rightarrow x = \log_{0,6}(0,1) \approx 4,51.

💡 Tipp: Unterscheide immer zwischen Potenzgleichungen (x3=8x^3 = 8) und Exponentialgleichungen (3x=83^x = 8).

2
of 2
Exponentialfunktionen – Seite 2

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Natürliche Exponentialfunktion

Die E-Funktion und Ableitung

Die eulersche Zahl e2,718e \approx 2,718 ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion. Das Besondere beim Exponentialfunktion ableiten mit Basis ee ist, dass die Funktion beim Ableiten absolut unverändert bleibt.

  • Ableitung exe^x: Für f(x)=exf(x) = e^x gilt direkt f(x)=exf'(x) = e^x.
  • Kettenregel: Für f(x)=cekxf(x) = c \cdot e^{kx} gilt f(x)=ckekxf'(x) = c \cdot k \cdot e^{kx}.

Ableitung allgemeiner Basis axa^x

Für jede andere Basis nutzen wir den natürlichen Logarithmus ln(a)\ln(a) zur Berechnung der Steigung.

  • Formel: Die Ableitung Exponentialfunktion für f(x)=caxf(x) = c \cdot a^x ist f(x)=cln(a)axf'(x) = c \cdot \ln(a) \cdot a^x.
  • Beispiel: f(x)=33xf(x)=3ln(3)3xf(x) = 3 \cdot 3^x \Rightarrow f'(x) = 3 \cdot \ln(3) \cdot 3^x.

💡 Tipp: Denke beim Ableiten der E-Funktion mit dem Faktor kk im Exponenten immer daran, mit kk nachzudifferenzieren.

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Ähnlicher Inhalt

Beliebtester Inhalt: Exponentialfunktionen

9
MatheMathe

ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW

Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.

1061,9494,842
MatheMathe

Analysis: Funktionsscharen & Ableitungen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

1113,469288
MatheMathe

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

11103,4023,021
MatheMathe

Exponentialfunktionen und Logarithmen

Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Wachstums- und Abnahmeprozesse, sowie die Gesetze der Logarithmen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das exponentielle Wachstum, die Umkehrfunktion und praktische Anwendungen in Textaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

1199817
MatheMathe

Mathe Klausur: Analysis e-Funktionen

Diese Klausur behandelt zentrale Themen der Analysis, einschließlich Ableitungen, Wendepunkte, Integrale und die Anwendung von e-Funktionen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik. Enthält Aufgaben zur Bestimmung von Extrempunkten und zur Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven. Hilfsmittelfreier Teil, Note: sehr gut.

1117,105540
MatheMathe

Exponentielle Wachstumsprozesse

Entdecken Sie die Grundlagen der exponentiellen Funktionen, einschließlich Wachstums- und Zerfallsprozesse, Ableitungen, und die Bedeutung der Eulerschen Zahl. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu logarithmischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Integralrechnung. Ideal für Mathematik-LK-Studierende.

112,10458
MatheMathe

Analysis Grundlagen und Anwendungen

Diese Übersicht behandelt die wesentlichen Konzepte der Analysis, einschließlich Ableitungsregeln, Extremstellen, Wendepunkte, Integrale und das Verhalten von Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das mündliche Abitur in Mathematik. Themen: Differential- und Integralrechnung, Funktionen und ihre Graphen, Symmetrie und mehr.

1110,867557
MatheMathe

Exponentialfunktionen und Logarithmen

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen und natürlichen Logarithmen. Er umfasst wichtige Konzepte wie Potenzgesetze, Wachstums- und Abnahmefaktoren, Ableitungen und die Anwendung des natürlichen Logarithmus. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Exponentialgleichungen.

111,66236
MatheMathe

E-Funktionen und Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen der e-Funktion, ihre Eigenschaften, Ableitungen und das Wachstumsverhalten. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie die Euler'sche Zahl, die Produktregel, die Kettenregel und die Analyse von Funktionen. Ideal für das Abitur und das Verständnis von Exponentialfunktionen.

1313,919302

Beliebtester Inhalt in Mathe

9
MatheMathe

Lernzettel ZP 10 Mathe

Lernzettel von der ZP 10

105,374116
MatheMathe

Mathe ZP10 Zusammenfassung NRW

Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung

1010,208518
MatheMathe

ZP10 Mathe

Alle Themen der Mathe ZP 10

103,99177
MatheMathe

Alles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule

Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.

105,079119
MatheMathe

ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW

Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.

1061,9494,842
MatheMathe

Analysis: Funktionsscharen & Ableitungen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

1113,469288
MatheMathe

ZK EF NRW Lernzettel alle Themen

Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF

111,71936
MatheMathe

Mathe ZK 2025

Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren

112,565109
MatheMathe

Mathematik ZP10 Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.

1127,1152,466

Beliebtester Inhalt

9

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin