Exponentialfunktionen

Allgemein P (0150);Q (3110,8) f(x) = c.a* 10,8 = 50-a³ 0,216 = 2³ 0,6 = a 4 -Wachstumsfaktor a ermitteln *g(x) = 50.0,6* 50-0,6* = 5 1:50 IN f(x) = c.ax Wenn eine Exponentialfunktion einen Wachstumsvorgang beschreibt, handelt es sich für a>1 um eine Exponentielle Zunahme und für a<1 um eine Exponentielle Abnahme. Bsp. Corona-Zahlen größer als 1 →> exp. Zunahme ; Wasser läuft aus einer Flasche - Wasser in der Flasche wird weniger ->exp. Abnahme Der Faktor c entspricht dem Anfangsbestand zum Zeitpunkt x=0, also c= f(0). Der Graph einer Exponentialfunktion verläuft oberhalb der x-Achse und hat keine Nullstellen 0,6* = 0,1 X = Log 0,6 X * 4,51 -Zeitraum x ermitteln • Bestand auf ein Zehntel reduzieren g(x) = 50.0,6* 50-0,6* = 50-0,1 Exponentialfunktionen 1:50 (0,1) •c=50, weil es der Anfangswert ist, also f (0) ,weil der Exponent der Wert nach 3 h a POTENZGLEICHUNG: x² = b x = b = √√√5 EXPONENTIALGLEICHUNG: a = b → x = log₂ (b) eine Gleichung a*-b, bei der die gesuchte Zahl x im Exponenten steht, heißt Exponentialgleichung die Lösung x dieser Gleichung heißt Logarithmus von b zur Basis a oder kurz loga (b). Allgemein 7 f(x)=e* -wenn a-e ist, gilt als Folge der Potenzgesetze für die e-Funktion: eᵒ=1 ₁e¹=e₁e₁e³ = ex+y Ableitung F(x)=e* f'(x) =e* f" (x) = ex Natürliche Exponentialfunktion f(x)=a² a=e-> f(x)=e* e = eulersche Zahl mit dem Wert 2,71828... Sie stimmt exakt mit ihrer Ableitung überein (f'(x)=e*). Mithilfe des natürlichen Logarithmus lässt sich jede Exponentialfunktion auf eine e-Funktion zurückführen: a^= e (x-In (a)) f(x) = c.ax f'(x) = c.ln(a)·aª f(x) =...

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