Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen werden anhand eines konkreten Beispiels erläutert. Die Aufgabe besteht darin, den maximalen Flächeninhalt eines Rechtecks zu bestimmen, das durch eine Kurve begrenzt wird. Der Lösungsweg umfasst die Aufstellung der Hauptbedingung, Nebenbedingung und Zielfunktion sowie die Anwendung der notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extremstellen. Extremwertaufgaben Beispiele mit Lösungen werden Schritt für Schritt durchgeführt, um das Verständnis zu fördern.
• Die Hauptbedingung lautet A = a · b, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind.
• Die Nebenbedingung wird durch die Funktion y = √x + 5 vorgegeben.
• Die Zielfunktion A(x) = x · (√x + 5) wird auf Extremstellen untersucht.
• Durch Anwendung der Ableitungsregeln und Nullstellenbestimmung wird die optimale Position des Punktes P ermittelt.
• Ein weiteres Beispiel aus dem Lehrbuch wird kurz angerissen, um die Vielfalt der Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen zu zeigen.
