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Mathe
11. Okt. 2025
8.976
6 Seiten
Melina @melina_yvva
Die Formelsammlung Mathematikfür die zentrale Prüfung Klasse 10 enthält alle wichtigen Formeln, die du für den mittleren... Mehr anzeigen
Mit Formeln für ebene Figuren kannst du Flächeninhalte und Umfänge berechnen. Für das Quadrat gilt A=a² und u=4·a, für das Rechteck A=a·b und u=2·a+2·b. Auch für Dreieck, Parallelogramm und Trapez gibt es einfache Formeln.
Der Kreis hat die Flächenformel A=πr² und den Umfang u=2·π·r. Beim Kreissektor berechnest du den Anteil mit dem Winkel α in der Formel A=π·r²·α/360°.
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras wichtig a²+b²=c². Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir, Winkel und Seiten zu bestimmen.
💡 Die Formelsammlung mathe 5-10 Klasse PDF enthält alle Maßeinheiten für Länge und Fläche, die du für die Umrechnungen brauchst!
Raumgeometrie begegnet dir überall im Alltag. Der Würfel mit Volumen V=a³ und Oberfläche O=6a² ist der einfachste Körper. Beim Quader musst du drei unterschiedliche Kanten (a, b, c) berücksichtigen.
Prisma und Zylinder folgen dem gleichen Prinzip Volumen = Grundfläche · Höhe. Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen plus der Mantelfläche. Für den Zylinder mit Radius r gilt V=πr²·h₍k₎.
Bei Pyramide und Kegel beträgt das Volumen ein Drittel von Grundfläche · Höhe V=⅓·G·h₍k₎. Die Kugel mit Radius r hat das Volumen V=⁴⁄₃πr³ und die Oberfläche O=4πr².
🔍 In der Formelsammlung Mathematik PDF 10 Klasse findest du alle wichtigen Maßeinheiten für Volumen (m³, dm³, cm³) und Masse (t, kg, g)!
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Die Original- und Bildfigur sind ähnlich zueinander – Winkel bleiben gleich und Seiten werden proportional verändert.
Die Prozentrechnung benutzt du täglich. Der Grundwert G entspricht 100%, der Prozentsatz p% gibt den Anteil an, und der Prozentwert W ist der berechnete Teil W = G · p%. Wichtig für den MSA sind auch die Formeln für Jahreszinsen Z = K · p%, Monatszinsen und Tageszinsen.
Bei Zinseszins wächst dein Kapital K₀ nach n Jahren auf K₍n₎ = K₀ · q^n an, wobei q = 1 + p/100 der Zinsfaktor ist.
⚠️ Für die ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW solltest du verschiedene Arten von Diagrammen kennen!
In der Statistik untersuchst du Daten mithilfe von Häufigkeiten. Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft ein Wert vorkommt, während die relative Häufigkeit diesen Wert ins Verhältnis zur Gesamtzahl setzt.
Die wichtigsten Mittelwerte sind das arithmetische Mittel (Durchschnitt aller Werte) und der Median (mittlerer Wert in der sortierten Liste). Im Boxplot kannst du zusätzlich noch Quartile, Minimum und Maximum darstellen.
Bei Laplace-Versuchen ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich. Die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E lautet P = (Anzahl günstiger Ergebnisse)/(Anzahl möglicher Ergebnisse).
🧩 Für mehrstufige Zufallsversuche nutzt du Baumdiagramme und zwei wichtige Regeln die Produktregel für Pfade und die Summenregel für zusammengesetzte Ereignisse!
Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst Funktionen auf verschiedene Arten darstellen als Text, mit einer Zuordnungsvorschrift, in einer Wertetabelle, als Graph oder durch eine Funktionsgleichung.
Bei linearen Funktionen gibt m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt an. Die Steigung berechnest du mit m = /.
Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0). Ein Streckfaktor a > 1 streckt die Parabel, während 0 < a < 1 sie staucht. Bei a < 0 öffnet sich die Parabel nach unten.
⭐ Für die Formelsammlung Mathe MSA ist die Scheitelpunktform y = a² + e besonders wichtig, weil du direkt den Scheitelpunkt S(d|e) ablesen kannst!
Exponentialfunktionen beschreiben exponentielles Wachstum. Bei q > 1 nimmt die Funktion zu (Wachstum), bei 0 < q < 1 nimmt sie ab (Zerfall). Der Wachstumsfaktor q hängt mit der prozentualen Änderung p% zusammen q = 1 + p/100 bei Zunahme und q = 1 - p/100 bei Abnahme.
Die Sinusfunktion y = sin α hat einen Wertebereich von -1 bis 1 und wiederholt sich alle 360°.
Für quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0 gibt es eine Lösungsformel x₁,₂ = -p/2 ± √² - q).
Die binomischen Formeln und Potenz- und Wurzelgesetze helfen dir beim Umformen von Termen. Besonders wichtig sind ² = a² + 2ab + b² und die Potenzgesetze wie a^m · a^n = a^.
🌟 Diese Formelsammlung Mathe NRW 2024 enthält alle wichtigen Formeln für die MSA Mathe Aufgaben und Lösungen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen von Funktionen, einschließlich linearer und quadratischer Gleichungen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und die Nullstellen quadratischer Funktionen findet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Funktionstypen, ihre Eigenschaften und Transformationen. Ideal für Schüler der 4. Klasse, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten. Erfahren Sie mehr über gerade und ungerade Exponenten, ihre Symmetrie, Monotonie und Asymptoten. Ideal für das Verständnis von Funktionstypen und Graphen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und deren Anwendungen.
MatheErlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch), Transformationen (Stauchen, Strecken, Verschieben), Nullstellenberechnung und das Verhalten von Potenzfunktionen. Ideal für das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Verhalten in der Nähe der Achsen.
MatheEntdecken Sie umfassende Lösungen und Anwendungsaufgaben zur besonderen Leistungsfeststellung in Mathematik für die 10. Klasse. Themen umfassen quadratische Funktionen, Volumenberechnungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält wichtige mathematische Formeln und Strategien zur Problemlösung.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften und Darstellungsformen von linearen, quadratischen und Potenzfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Scheitelpunkte, Parameter und die verschiedenen Formen der Funktionsdarstellung. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis grundlegender mathematischer Konzepte.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mathe
11. Okt. 2025
8.976
6 Seiten
Melina @melina_yvva
Die Formelsammlung Mathematikfür die zentrale Prüfung Klasse 10 enthält alle wichtigen Formeln, die du für den mittleren Schulabschluss (MSA) brauchst. Sie ist wie ein mathematisches Nachschlagewerk, das dir hilft,... Mehr anzeigen
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Mit Formeln für ebene Figuren kannst du Flächeninhalte und Umfänge berechnen. Für das Quadrat gilt A=a² und u=4·a, für das Rechteck A=a·b und u=2·a+2·b. Auch für Dreieck, Parallelogramm und Trapez gibt es einfache Formeln.
Der Kreis hat die Flächenformel A=πr² und den Umfang u=2·π·r. Beim Kreissektor berechnest du den Anteil mit dem Winkel α in der Formel A=π·r²·α/360°.
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras wichtig a²+b²=c². Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir, Winkel und Seiten zu bestimmen.
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Raumgeometrie begegnet dir überall im Alltag. Der Würfel mit Volumen V=a³ und Oberfläche O=6a² ist der einfachste Körper. Beim Quader musst du drei unterschiedliche Kanten (a, b, c) berücksichtigen.
Prisma und Zylinder folgen dem gleichen Prinzip Volumen = Grundfläche · Höhe. Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen plus der Mantelfläche. Für den Zylinder mit Radius r gilt V=πr²·h₍k₎.
Bei Pyramide und Kegel beträgt das Volumen ein Drittel von Grundfläche · Höhe V=⅓·G·h₍k₎. Die Kugel mit Radius r hat das Volumen V=⁴⁄₃πr³ und die Oberfläche O=4πr².
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Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Die Original- und Bildfigur sind ähnlich zueinander – Winkel bleiben gleich und Seiten werden proportional verändert.
Die Prozentrechnung benutzt du täglich. Der Grundwert G entspricht 100%, der Prozentsatz p% gibt den Anteil an, und der Prozentwert W ist der berechnete Teil W = G · p%. Wichtig für den MSA sind auch die Formeln für Jahreszinsen Z = K · p%, Monatszinsen und Tageszinsen.
Bei Zinseszins wächst dein Kapital K₀ nach n Jahren auf K₍n₎ = K₀ · q^n an, wobei q = 1 + p/100 der Zinsfaktor ist.
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Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst Funktionen auf verschiedene Arten darstellen als Text, mit einer Zuordnungsvorschrift, in einer Wertetabelle, als Graph oder durch eine Funktionsgleichung.
Bei linearen Funktionen gibt m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt an. Die Steigung berechnest du mit m = /.
Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0). Ein Streckfaktor a > 1 streckt die Parabel, während 0 < a < 1 sie staucht. Bei a < 0 öffnet sich die Parabel nach unten.
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Exponentialfunktionen beschreiben exponentielles Wachstum. Bei q > 1 nimmt die Funktion zu (Wachstum), bei 0 < q < 1 nimmt sie ab (Zerfall). Der Wachstumsfaktor q hängt mit der prozentualen Änderung p% zusammen q = 1 + p/100 bei Zunahme und q = 1 - p/100 bei Abnahme.
Die Sinusfunktion y = sin α hat einen Wertebereich von -1 bis 1 und wiederholt sich alle 360°.
Für quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0 gibt es eine Lösungsformel x₁,₂ = -p/2 ± √² - q).
Die binomischen Formeln und Potenz- und Wurzelgesetze helfen dir beim Umformen von Termen. Besonders wichtig sind ² = a² + 2ab + b² und die Potenzgesetze wie a^m · a^n = a^.
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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Entdecken Sie die Grundlagen von Funktionen, einschließlich linearer und quadratischer Gleichungen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und die Nullstellen quadratischer Funktionen findet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Funktionstypen, ihre Eigenschaften und Transformationen. Ideal für Schüler der 4. Klasse, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten. Erfahren Sie mehr über gerade und ungerade Exponenten, ihre Symmetrie, Monotonie und Asymptoten. Ideal für das Verständnis von Funktionstypen und Graphen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und deren Anwendungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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