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9.434
•
18. Feb. 2026
•
Melina
@melina_yvva
Die Formelsammlung Mathematikfür die zentrale Prüfung Klasse 10 enthält... Mehr anzeigen
Mit Formeln für ebene Figuren kannst du Flächeninhalte und Umfänge berechnen. Für das Quadrat gilt A=a² und u=4·a, für das Rechteck A=a·b und u=2·a+2·b. Auch für Dreieck, Parallelogramm und Trapez gibt es einfache Formeln.
Der Kreis hat die Flächenformel A=πr² und den Umfang u=2·π·r. Beim Kreissektor berechnest du den Anteil mit dem Winkel α in der Formel A=π·r²·α/360°.
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras wichtig: a²+b²=c². Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir, Winkel und Seiten zu bestimmen.
💡 Die Formelsammlung mathe 5-10 Klasse PDF enthält alle Maßeinheiten für Länge und Fläche, die du für die Umrechnungen brauchst!
Raumgeometrie begegnet dir überall im Alltag. Der Würfel mit Volumen V=a³ und Oberfläche O=6a² ist der einfachste Körper. Beim Quader musst du drei unterschiedliche Kanten (a, b, c) berücksichtigen.
Prisma und Zylinder folgen dem gleichen Prinzip: Volumen = Grundfläche · Höhe. Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen plus der Mantelfläche. Für den Zylinder mit Radius r gilt V=πr²·h₍k₎.
Bei Pyramide und Kegel beträgt das Volumen ein Drittel von Grundfläche · Höhe: V=⅓·G·h₍k₎. Die Kugel mit Radius r hat das Volumen V=⁴⁄₃πr³ und die Oberfläche O=4πr².
🔍 In der Formelsammlung Mathematik PDF 10 Klasse findest du alle wichtigen Maßeinheiten für Volumen (m³, dm³, cm³) und Masse (t, kg, g)!
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Die Original- und Bildfigur sind ähnlich zueinander – Winkel bleiben gleich und Seiten werden proportional verändert.
Die Prozentrechnung benutzt du täglich. Der Grundwert G entspricht 100%, der Prozentsatz p% gibt den Anteil an, und der Prozentwert W ist der berechnete Teil: W = G · p%. Wichtig für den MSA sind auch die Formeln für Jahreszinsen Z = K · p%, Monatszinsen und Tageszinsen.
Bei Zinseszins wächst dein Kapital K₀ nach n Jahren auf K₍n₎ = K₀ · q^n an, wobei q = 1 + p/100 der Zinsfaktor ist.
⚠️ Für die ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW solltest du verschiedene Arten von Diagrammen kennen!
In der Statistik untersuchst du Daten mithilfe von Häufigkeiten. Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft ein Wert vorkommt, während die relative Häufigkeit diesen Wert ins Verhältnis zur Gesamtzahl setzt.
Die wichtigsten Mittelwerte sind das arithmetische Mittel (Durchschnitt aller Werte) und der Median (mittlerer Wert in der sortierten Liste). Im Boxplot kannst du zusätzlich noch Quartile, Minimum und Maximum darstellen.
Bei Laplace-Versuchen ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich. Die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E lautet: P(E) = (Anzahl günstiger Ergebnisse)/(Anzahl möglicher Ergebnisse).
🧩 Für mehrstufige Zufallsversuche nutzt du Baumdiagramme und zwei wichtige Regeln: die Produktregel für Pfade und die Summenregel für zusammengesetzte Ereignisse!
Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst Funktionen auf verschiedene Arten darstellen: als Text, mit einer Zuordnungsvorschrift, in einer Wertetabelle, als Graph oder durch eine Funktionsgleichung.
Bei linearen Funktionen gibt m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt an. Die Steigung berechnest du mit m = /.
Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0). Ein Streckfaktor a > 1 streckt die Parabel, während 0 < a < 1 sie staucht. Bei a < 0 öffnet sich die Parabel nach unten.
⭐ Für die Formelsammlung Mathe MSA ist die Scheitelpunktform y = a² + e besonders wichtig, weil du direkt den Scheitelpunkt S(d|e) ablesen kannst!
Exponentialfunktionen beschreiben exponentielles Wachstum. Bei q > 1 nimmt die Funktion zu (Wachstum), bei 0 < q < 1 nimmt sie ab (Zerfall). Der Wachstumsfaktor q hängt mit der prozentualen Änderung p% zusammen: q = 1 + p/100 bei Zunahme und q = 1 - p/100 bei Abnahme.
Die Sinusfunktion y = sin α hat einen Wertebereich von -1 bis 1 und wiederholt sich alle 360°.
Für quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0 gibt es eine Lösungsformel: x₁,₂ = -p/2 ± √.
Die binomischen Formeln und Potenz- und Wurzelgesetze helfen dir beim Umformen von Termen. Besonders wichtig sind ² = a² + 2ab + b² und die Potenzgesetze wie a^m · a^n = a^.
🌟 Diese Formelsammlung Mathe NRW 2024 enthält alle wichtigen Formeln für die MSA Mathe Aufgaben und Lösungen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Melina
@melina_yvva
Die Formelsammlung Mathematikfür die zentrale Prüfung Klasse 10 enthält alle wichtigen Formeln, die du für den mittleren Schulabschluss (MSA) brauchst. Sie ist wie ein mathematisches Nachschlagewerk, das dir hilft, Aufgaben zu lösen, ohne dass du alle Formeln auswendig können... Mehr anzeigen
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Mit Formeln für ebene Figuren kannst du Flächeninhalte und Umfänge berechnen. Für das Quadrat gilt A=a² und u=4·a, für das Rechteck A=a·b und u=2·a+2·b. Auch für Dreieck, Parallelogramm und Trapez gibt es einfache Formeln.
Der Kreis hat die Flächenformel A=πr² und den Umfang u=2·π·r. Beim Kreissektor berechnest du den Anteil mit dem Winkel α in der Formel A=π·r²·α/360°.
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras wichtig: a²+b²=c². Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir, Winkel und Seiten zu bestimmen.
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Raumgeometrie begegnet dir überall im Alltag. Der Würfel mit Volumen V=a³ und Oberfläche O=6a² ist der einfachste Körper. Beim Quader musst du drei unterschiedliche Kanten (a, b, c) berücksichtigen.
Prisma und Zylinder folgen dem gleichen Prinzip: Volumen = Grundfläche · Höhe. Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen plus der Mantelfläche. Für den Zylinder mit Radius r gilt V=πr²·h₍k₎.
Bei Pyramide und Kegel beträgt das Volumen ein Drittel von Grundfläche · Höhe: V=⅓·G·h₍k₎. Die Kugel mit Radius r hat das Volumen V=⁴⁄₃πr³ und die Oberfläche O=4πr².
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Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Die Original- und Bildfigur sind ähnlich zueinander – Winkel bleiben gleich und Seiten werden proportional verändert.
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Bei Laplace-Versuchen ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich. Die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E lautet: P(E) = (Anzahl günstiger Ergebnisse)/(Anzahl möglicher Ergebnisse).
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Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst Funktionen auf verschiedene Arten darstellen: als Text, mit einer Zuordnungsvorschrift, in einer Wertetabelle, als Graph oder durch eine Funktionsgleichung.
Bei linearen Funktionen gibt m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt an. Die Steigung berechnest du mit m = /.
Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0). Ein Streckfaktor a > 1 streckt die Parabel, während 0 < a < 1 sie staucht. Bei a < 0 öffnet sich die Parabel nach unten.
⭐ Für die Formelsammlung Mathe MSA ist die Scheitelpunktform y = a² + e besonders wichtig, weil du direkt den Scheitelpunkt S(d|e) ablesen kannst!
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Exponentialfunktionen beschreiben exponentielles Wachstum. Bei q > 1 nimmt die Funktion zu (Wachstum), bei 0 < q < 1 nimmt sie ab (Zerfall). Der Wachstumsfaktor q hängt mit der prozentualen Änderung p% zusammen: q = 1 + p/100 bei Zunahme und q = 1 - p/100 bei Abnahme.
Die Sinusfunktion y = sin α hat einen Wertebereich von -1 bis 1 und wiederholt sich alle 360°.
Für quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0 gibt es eine Lösungsformel: x₁,₂ = -p/2 ± √.
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Entdecken Sie die Bedingungen und Erläuterungen zu Extrem- und Wendepunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele, die Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und Tangentengleichungen behandeln. Ideal für Studierende, die sich mit der Kurvendiskussion und Funktionsscharen beschäftigen.
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MatheErfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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