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Melina
23.3.2021
Mathe
Formelsammlung 5-10
Die Formelsammlung Mathematik für Zentrale Prüfungen der 10. Klasse (MSA) ist dein unverzichtbarer Helfer für den Matheunterricht und die Prüfungsvorbereitung. Sie enthält alle wichtigen Formeln, die du für die mittlere Reife brauchst – kompakt zusammengefasst und übersichtlich strukturiert.
23.3.2021
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Mit den richtigen Formeln kannst du schnell Flächen und Umfänge berechnen. Bei einem Quadrat ist der Flächeninhalt A = a² und der Umfang u = 4a. Beim Rechteck gilt A = a·b und u = 2a + 2b.
Für Dreiecke benutzt du die Formel A = (g·h)/2 und für den Umfang u = a + b + c. Das Trapez hat die Flächenformel A = ((a+c)/2)·h.
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras besonders wichtig: a² + b² = c². Die Trigonometrie hilft dir mit den Winkelfunktionen: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse und tan α = Gegenkathete/Ankathete.
⭐ Prüfungstipp: Die Kreisformeln solltest du besonders gut können! Flächeninhalt: A = πr² und Umfang: u = 2πr. Sie werden in der Formelsammlung Mathe MSA besonders häufig gebraucht.
Körper begegnen dir überall im Alltag. Bei einem Würfel berechnest du das Volumen mit V = a³ und die Oberfläche mit O = 6a². Beim Quader gilt V = a·b·c und O = 2ab + 2bc + 2ca.
Prismen und Zylinder haben das Volumen V = G·hₖ (Grundfläche mal Höhe). Ihre Oberfläche besteht aus Grundflächen und Mantelfläche: O = 2G + M.
Bei Pyramiden und Kegeln teilst du das Produkt aus Grundfläche und Höhe durch 3: V = (1/3)·G·hₖ. Die Oberfläche ist O = G + M (Grundfläche plus Mantelfläche).
🔍 Wichtig zu wissen: Bei der Formelsammlung Mathematik PDF 10. Klasse musst du die Maßeinheiten beherrschen! 1 m³ = 1000 dm³ und 1 dm³ = 1 Liter. Diese Umrechnungen werden in der ZAP Mathe häufig geprüft.
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur vom Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Alle Punkte bewegen sich auf Strahlen von Z aus, und der Abstand ändert sich um den Faktor k. Original- und Bildfigur sind dabei ähnlich zueinander.
In der Prozentrechnung gelten die Grundformeln: G = W / p% (Grundwert), p% = W / G (Prozentsatz) und W = G · p% (Prozentwert). Merke dir wichtige Prozentsätze wie 25% = 1/4 oder 50% = 1/2.
Bei der Zinsrechnung berechnest du Jahreszinsen mit Z = K · p%. Für Monatszinsen multiplizierst du zusätzlich mit m/12, für Tageszinsen mit t/360.
💡 Tipp für die ZAP Mathe NRW: Die Zinseszinsformel Kₙ = K₀ · q^n mit q = 1 + p/100 ist besonders wichtig für die Prüfung. Sie wird in vielen MSA Mathe Aufgaben verwendet!
Bei der Datenanalyse unterscheidest du zwischen absoluter Häufigkeit (wie oft ein Wert vorkommt) und relativer Häufigkeit (Verhältnis zur Gesamtzahl). Du kannst Daten in einer Urliste (ursprüngliche Reihenfolge) oder einer Rangliste (sortiert) darstellen.
Wichtige Mittelwerte sind das arithmetische Mittel (Durchschnitt aller Werte) und der Median (mittlerer Wert in der Rangliste). Im Boxplot stellst du zusätzlich Minimum, Maximum, unteres und oberes Quartil dar.
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gilt bei Laplace-Versuchen (alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich): P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse.
🎲 Bei mehrstufigen Zufallsversuchen merke dir die zwei Pfadregeln: Die Produktregel (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert) und die Summenregel (Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade werden addiert). Diese Formeln sind Pflicht für die Formelsammlung Mathe NRW 2024!
Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst sie in Worten, als Zuordnungsvorschrift (x → x²), als Wertetabelle, als Graph oder als Gleichung (y = x² oder f(x) = x²) darstellen.
Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist. Die Steigung berechnest du mit m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
Quadratische Funktionen in der Normalform y = ax² + bx + c haben eine Parabelform. In der Scheitelpunktform y = a(x - d)² + e kannst du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen.
📊 Wichtiger Prüfungstipp: Lerne besonders die Eigenschaften der Parabeln! Wenn a > 0, öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten. Bei |a| > 1 ist sie gestreckt, bei 0 < |a| < 1 gestaucht. Diese Formeln kommen in MSA Mathe Aufgaben und Lösungen häufig vor!
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Extrem- und Wendepunkte
Klausur (14 NP) -Extremstellem, Wendestellen -Steckbriefaufgaben
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Kurvendiskussion + Kurvenschar
- Bedingungen & Erläuterungen für Extrem- & Wendestellen + Beispielaufgabe (mit Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Tangentengleichung) -Beispiele für Bedingungen einer Funktion - Beispielaufgaben zu Funktionsscharen
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Gleichungssysteme, Steckbriefaufgaben
2.Matheklausur Q1 Note: 2 / 11 Punkte Gleichungssysteme, Steckbriefaufgaben
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Analysis
Meine Abizusammenfassung zum Themenbereich Analysis: -Funktionstypen -Kurvendiskussion -Steckbriefaufgaben -Integralrechnung -Gleichungen lösen
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Parabeln und Gleichungen
Parabeln, verschobene Parabeln, deren Gleichungen und die unterschiedlichen Arten von Gleichungen und die umgerechnung .
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allgemeine Form und Scheitelpunktform
allgemeine Form <–>Scheitelpunktform
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Mit den richtigen Formeln kannst du schnell Flächen und Umfänge berechnen. Bei einem Quadrat ist der Flächeninhalt A = a² und der Umfang u = 4a. Beim Rechteck gilt A = a·b und u = 2a + 2b.
Für Dreiecke benutzt du die Formel A = (g·h)/2 und für den Umfang u = a + b + c. Das Trapez hat die Flächenformel A = ((a+c)/2)·h.
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras besonders wichtig: a² + b² = c². Die Trigonometrie hilft dir mit den Winkelfunktionen: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse und tan α = Gegenkathete/Ankathete.
⭐ Prüfungstipp: Die Kreisformeln solltest du besonders gut können! Flächeninhalt: A = πr² und Umfang: u = 2πr. Sie werden in der Formelsammlung Mathe MSA besonders häufig gebraucht.
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Prismen und Zylinder haben das Volumen V = G·hₖ (Grundfläche mal Höhe). Ihre Oberfläche besteht aus Grundflächen und Mantelfläche: O = 2G + M.
Bei Pyramiden und Kegeln teilst du das Produkt aus Grundfläche und Höhe durch 3: V = (1/3)·G·hₖ. Die Oberfläche ist O = G + M (Grundfläche plus Mantelfläche).
🔍 Wichtig zu wissen: Bei der Formelsammlung Mathematik PDF 10. Klasse musst du die Maßeinheiten beherrschen! 1 m³ = 1000 dm³ und 1 dm³ = 1 Liter. Diese Umrechnungen werden in der ZAP Mathe häufig geprüft.
Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur vom Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Alle Punkte bewegen sich auf Strahlen von Z aus, und der Abstand ändert sich um den Faktor k. Original- und Bildfigur sind dabei ähnlich zueinander.
In der Prozentrechnung gelten die Grundformeln: G = W / p% (Grundwert), p% = W / G (Prozentsatz) und W = G · p% (Prozentwert). Merke dir wichtige Prozentsätze wie 25% = 1/4 oder 50% = 1/2.
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💡 Tipp für die ZAP Mathe NRW: Die Zinseszinsformel Kₙ = K₀ · q^n mit q = 1 + p/100 ist besonders wichtig für die Prüfung. Sie wird in vielen MSA Mathe Aufgaben verwendet!
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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gilt bei Laplace-Versuchen (alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich): P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse.
🎲 Bei mehrstufigen Zufallsversuchen merke dir die zwei Pfadregeln: Die Produktregel (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert) und die Summenregel (Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade werden addiert). Diese Formeln sind Pflicht für die Formelsammlung Mathe NRW 2024!
Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst sie in Worten, als Zuordnungsvorschrift (x → x²), als Wertetabelle, als Graph oder als Gleichung (y = x² oder f(x) = x²) darstellen.
Lineare Funktionen haben die Form y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist. Die Steigung berechnest du mit m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
Quadratische Funktionen in der Normalform y = ax² + bx + c haben eine Parabelform. In der Scheitelpunktform y = a(x - d)² + e kannst du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen.
📊 Wichtiger Prüfungstipp: Lerne besonders die Eigenschaften der Parabeln! Wenn a > 0, öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten. Bei |a| > 1 ist sie gestreckt, bei 0 < |a| < 1 gestaucht. Diese Formeln kommen in MSA Mathe Aufgaben und Lösungen häufig vor!
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Exponentialfunktionen haben die Form y = qˣ (q > 0) oder y = a · qˣ. Bei q > 1 wächst die Funktion (Zunahme), bei 0 < q < 1 fällt sie (Abnahme). Der Wachstumsfaktor q hängt mit der prozentualen Änderung p zusammen: q = 1 + p/100 bei Zunahme bzw. q = 1 - p/100 bei Abnahme.
Die Sinusfunktion y = sin α hat einen Wertebereich von -1 bis 1 und wiederholt sich alle 360°.
Für quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0 lautet die Lösungsformel x₁₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q).
Die Potenz- und Wurzelgesetze sind unverzichtbare Werkzeuge:
📝 Besonders wichtig für die ZAP: Die binomischen Formeln (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b² und (a+b)(a-b) = a² - b² werden in der Formelsammlung Mathe 5-10 Klasse PDF immer wieder gebraucht und sollten auswendig gelernt werden!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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