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Mathe

11. Okt. 2025

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Formelsammlung Mathematik 5-10 Klasse PDF – Vorbereitung für Prüfungen

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Melina @melina_yvva

Die Formelsammlung Mathematikfür die zentrale Prüfung Klasse 10 enthält alle wichtigen Formeln, die du für den mittleren... Mehr anzeigen

Ebene Figuren
Quadrat
Flächeninhalt:
A=a.a=a²
Umfang:
u = 4.a
Dreieck
Flächeninhalt:
g.h
2
A =
Umfang:
u=a+b+c
Trapez
Flächeninhalt:
a+c
2
A

Ebene Figuren und Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck

Mit Formeln für ebene Figuren kannst du Flächeninhalte und Umfänge berechnen. Für das Quadrat gilt A=a² und u=4·a, für das Rechteck A=a·b und u=2·a+2·b. Auch für Dreieck, Parallelogramm und Trapez gibt es einfache Formeln.

Der Kreis hat die Flächenformel A=πr² und den Umfang u=2·π·r. Beim Kreissektor berechnest du den Anteil mit dem Winkel α in der Formel A=π·r²·α/360°.

Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras wichtig a²+b²=c². Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir, Winkel und Seiten zu bestimmen.

💡 Die Formelsammlung mathe 5-10 Klasse PDF enthält alle Maßeinheiten für Länge und Fläche, die du für die Umrechnungen brauchst!

Ebene Figuren
Quadrat
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A=a.a=a²
Umfang:
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Dreieck
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Geometrische Körper

Raumgeometrie begegnet dir überall im Alltag. Der Würfel mit Volumen V=a³ und Oberfläche O=6a² ist der einfachste Körper. Beim Quader musst du drei unterschiedliche Kanten (a, b, c) berücksichtigen.

Prisma und Zylinder folgen dem gleichen Prinzip Volumen = Grundfläche · Höhe. Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen plus der Mantelfläche. Für den Zylinder mit Radius r gilt V=πr²·h₍k₎.

Bei Pyramide und Kegel beträgt das Volumen ein Drittel von Grundfläche · Höhe V=⅓·G·h₍k₎. Die Kugel mit Radius r hat das Volumen V=⁴⁄₃πr³ und die Oberfläche O=4πr².

🔍 In der Formelsammlung Mathematik PDF 10 Klasse findest du alle wichtigen Maßeinheiten für Volumen (m³, dm³, cm³) und Masse (t, kg, g)!

Ebene Figuren
Quadrat
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A=a.a=a²
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u=a+b+c
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Zentrische Streckung und Prozentrechnung

Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Die Original- und Bildfigur sind ähnlich zueinander – Winkel bleiben gleich und Seiten werden proportional verändert.

Die Prozentrechnung benutzt du täglich. Der Grundwert G entspricht 100%, der Prozentsatz p% gibt den Anteil an, und der Prozentwert W ist der berechnete Teil W = G · p%. Wichtig für den MSA sind auch die Formeln für Jahreszinsen Z = K · p%, Monatszinsen und Tageszinsen.

Bei Zinseszins wächst dein Kapital K₀ nach n Jahren auf K₍n₎ = K₀ · q^n an, wobei q = 1 + p/100 der Zinsfaktor ist.

⚠️ Für die ZAP Mathe Aufgaben mit Lösungen NRW solltest du verschiedene Arten von Diagrammen Sa¨ulen,Balken,KreisdiagrammSäulen-, Balken-, Kreisdiagramm kennen!

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Quadrat
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A=a.a=a²
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Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

In der Statistik untersuchst du Daten mithilfe von Häufigkeiten. Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft ein Wert vorkommt, während die relative Häufigkeit diesen Wert ins Verhältnis zur Gesamtzahl setzt.

Die wichtigsten Mittelwerte sind das arithmetische Mittel (Durchschnitt aller Werte) und der Median (mittlerer Wert in der sortierten Liste). Im Boxplot kannst du zusätzlich noch Quartile, Minimum und Maximum darstellen.

Bei Laplace-Versuchen ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich. Die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E lautet PEE = (Anzahl günstiger Ergebnisse)/(Anzahl möglicher Ergebnisse).

🧩 Für mehrstufige Zufallsversuche nutzt du Baumdiagramme und zwei wichtige Regeln die Produktregel für Pfade und die Summenregel für zusammengesetzte Ereignisse!

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Funktionen

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst Funktionen auf verschiedene Arten darstellen als Text, mit einer Zuordnungsvorschrift, in einer Wertetabelle, als Graph oder durch eine Funktionsgleichung.

Bei linearen Funktionen y=mx+ny = mx + n gibt m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt an. Die Steigung berechnest du mit m = y2y1y₂ - y₁/x2x1x₂ - x₁.

Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0). Ein Streckfaktor a > 1 streckt die Parabel, während 0 < a < 1 sie staucht. Bei a < 0 öffnet sich die Parabel nach unten.

⭐ Für die Formelsammlung Mathe MSA ist die Scheitelpunktform y = axdx-d² + e besonders wichtig, weil du direkt den Scheitelpunkt S(d|e) ablesen kannst!

Ebene Figuren
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A=a.a=a²
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Exponentialfunktionen und wichtige Formeln

Exponentialfunktionen y=qxodery=aqxy = q^x oder y = a·q^x beschreiben exponentielles Wachstum. Bei q > 1 nimmt die Funktion zu (Wachstum), bei 0 < q < 1 nimmt sie ab (Zerfall). Der Wachstumsfaktor q hängt mit der prozentualen Änderung p% zusammen q = 1 + p/100 bei Zunahme und q = 1 - p/100 bei Abnahme.

Die Sinusfunktion y = sin α hat einen Wertebereich von -1 bis 1 und wiederholt sich alle 360°.

Für quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0 gibt es eine Lösungsformel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q).

Die binomischen Formeln und Potenz- und Wurzelgesetze helfen dir beim Umformen von Termen. Besonders wichtig sind a+ba+b² = a² + 2ab + b² und die Potenzgesetze wie a^m · a^n = a^m+nm+n.

🌟 Diese Formelsammlung Mathe NRW 2024 enthält alle wichtigen Formeln für die MSA Mathe Aufgaben und Lösungen!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Formelsammlung Mathematik 5-10 Klasse PDF – Vorbereitung für Prüfungen

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Die Formelsammlung Mathematikfür die zentrale Prüfung Klasse 10 enthält alle wichtigen Formeln, die du für den mittleren Schulabschluss (MSA) brauchst. Sie ist wie ein mathematisches Nachschlagewerk, das dir hilft,... Mehr anzeigen

Ebene Figuren
Quadrat
Flächeninhalt:
A=a.a=a²
Umfang:
u = 4.a
Dreieck
Flächeninhalt:
g.h
2
A =
Umfang:
u=a+b+c
Trapez
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a+c
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A

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Ebene Figuren und Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck

Mit Formeln für ebene Figuren kannst du Flächeninhalte und Umfänge berechnen. Für das Quadrat gilt A=a² und u=4·a, für das Rechteck A=a·b und u=2·a+2·b. Auch für Dreieck, Parallelogramm und Trapez gibt es einfache Formeln.

Der Kreis hat die Flächenformel A=πr² und den Umfang u=2·π·r. Beim Kreissektor berechnest du den Anteil mit dem Winkel α in der Formel A=π·r²·α/360°.

Im rechtwinkligen Dreieck ist der Satz des Pythagoras wichtig a²+b²=c². Die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan helfen dir, Winkel und Seiten zu bestimmen.

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Geometrische Körper

Raumgeometrie begegnet dir überall im Alltag. Der Würfel mit Volumen V=a³ und Oberfläche O=6a² ist der einfachste Körper. Beim Quader musst du drei unterschiedliche Kanten (a, b, c) berücksichtigen.

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Bei Pyramide und Kegel beträgt das Volumen ein Drittel von Grundfläche · Höhe V=⅓·G·h₍k₎. Die Kugel mit Radius r hat das Volumen V=⁴⁄₃πr³ und die Oberfläche O=4πr².

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Zentrische Streckung und Prozentrechnung

Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit dem Faktor k vergrößert oder verkleinert. Die Original- und Bildfigur sind ähnlich zueinander – Winkel bleiben gleich und Seiten werden proportional verändert.

Die Prozentrechnung benutzt du täglich. Der Grundwert G entspricht 100%, der Prozentsatz p% gibt den Anteil an, und der Prozentwert W ist der berechnete Teil W = G · p%. Wichtig für den MSA sind auch die Formeln für Jahreszinsen Z = K · p%, Monatszinsen und Tageszinsen.

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Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

In der Statistik untersuchst du Daten mithilfe von Häufigkeiten. Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft ein Wert vorkommt, während die relative Häufigkeit diesen Wert ins Verhältnis zur Gesamtzahl setzt.

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Funktionen

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Du kannst Funktionen auf verschiedene Arten darstellen als Text, mit einer Zuordnungsvorschrift, in einer Wertetabelle, als Graph oder durch eine Funktionsgleichung.

Bei linearen Funktionen y=mx+ny = mx + n gibt m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt an. Die Steigung berechnest du mit m = y2y1y₂ - y₁/x2x1x₂ - x₁.

Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0). Ein Streckfaktor a > 1 streckt die Parabel, während 0 < a < 1 sie staucht. Bei a < 0 öffnet sich die Parabel nach unten.

⭐ Für die Formelsammlung Mathe MSA ist die Scheitelpunktform y = axdx-d² + e besonders wichtig, weil du direkt den Scheitelpunkt S(d|e) ablesen kannst!

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Exponentialfunktionen und wichtige Formeln

Exponentialfunktionen y=qxodery=aqxy = q^x oder y = a·q^x beschreiben exponentielles Wachstum. Bei q > 1 nimmt die Funktion zu (Wachstum), bei 0 < q < 1 nimmt sie ab (Zerfall). Der Wachstumsfaktor q hängt mit der prozentualen Änderung p% zusammen q = 1 + p/100 bei Zunahme und q = 1 - p/100 bei Abnahme.

Die Sinusfunktion y = sin α hat einen Wertebereich von -1 bis 1 und wiederholt sich alle 360°.

Für quadratische Gleichungen in der Normalform x² + px + q = 0 gibt es eine Lösungsformel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q).

Die binomischen Formeln und Potenz- und Wurzelgesetze helfen dir beim Umformen von Termen. Besonders wichtig sind a+ba+b² = a² + 2ab + b² und die Potenzgesetze wie a^m · a^n = a^m+nm+n.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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