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N…
12.12.2025
Mathe
Exponentialfunktionen/ Potenzfunktionen (Vorbereitung Klausur EF)
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12. Dez. 2025
•
N…
@n.04.br
Quadratische und andere Funktionen sind überall um uns herum -... Mehr anzeigen
Du kennst bestimmt die Normalparabel y = x². Aber was passiert, wenn wir Parameter hinzufügen? Das ist einfacher als du denkst!
Bei y = ² verschiebt sich die Parabel horizontal. Hier ist der Trick: Bei einem Minus geht's nach rechts, bei einem Plus nach links. Also y = ² wandert 3 Einheiten nach rechts.
Mit y = ² + e kommt die vertikale Verschiebung dazu. Plus e bedeutet nach oben, minus e nach unten. Bei y = x² + 4 springt die Parabel 4 Einheiten hoch.
Der Parameter a in y = a² + e steuert die Form: 0 < a < 1 staucht die Parabel (wird breiter), a > 1 streckt sie (wird schmaler), und a < 0 dreht sie um.
Quadratische Funktionen kannst du in drei verschiedenen Formen schreiben - je nach Situation ist eine davon praktischer.
Die Scheitelpunktform y = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Super praktisch, wenn du wissen willst, wo die Parabel ihren höchsten oder tiefsten Punkt hat.
Die Normalform y = ax² + bx + c ist perfekt für den y-Achsenabschnitt - der liegt nämlich bei (0|c). Parameter b beeinflusst die Verschiebung auf der x-Achse.
Die faktorisierte Form f(x) = a verrät dir die Nullstellen direkt: x₁ und x₂. Wichtig: Die Vorzeichen sind vertauscht! Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen beiden Nullstellen.
Tipp: Der Scheitelpunkt bei faktorisierter Form liegt bei x = /2
Die pq-Formel x₁,₂ = /2 ist dein Werkzeug für Nullstellen. Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) sagt dir alles: positiv = 2 Lösungen, null = 1 Lösung, negativ = keine Lösung.
Bei linearen Funktionen f(x) = mx + n ist die Steigung m = /. Positive Steigung geht bergauf, negative bergab. Die Nullstelle findest du mit x = -n/m.
Die binomischen Formeln brauchst du ständig: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
Den y-Achsenabschnitt kriegst du, indem du x = 0 einsetzt. Bei f(x) = 3x² - 2x - 1 wird das f(0) = -1, also Schnittpunkt (0|-1).
Merkhilfe: Bei der pq-Formel muss die Funktion in der Form x² + px + q = 0 stehen!
Potenzfunktionen f(x) = xʳ verhalten sich je nach Exponent r völlig unterschiedlich. Das Muster zu erkennen macht alles einfacher!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie fallen links und steigen rechts, haben den Scheitelpunkt bei (0|0) und verlaufen durch (1|1) und (-1|1).
Ungerade Exponenten (x³, x⁵, x⁷) ergeben punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Sie steigen monoton und gehen durch (1|1) und (-1|-1).
Bei negativen Exponenten wie x⁻² entstehen Hyperbeln. Gerade negative Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Wichtig: x = 0 ist nicht erlaubt (Definitionslücke)!
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade = punktsymmetrisch
Wurzelfunktionen sind das Gegenteil von Potenzfunktionen. Die quadratische Wurzelfunktion f(x) = √x = x^(1/2) steigt monoton und startet bei (0|0).
Bei Wurzelfunktionen dürfen nur positive x-Werte (und null) eingesetzt werden, weil du aus negativen Zahlen keine Quadratwurzel ziehen kannst. Deshalb ist die Definitionsmenge D = ℝ₊ ∪ {0}.
Die verschiedenen Wurzelschreibweisen solltest du kennen: ∛x = x^(1/3), ⁴√x = x^(1/4). Je höher der Wurzelexponent, desto flacher wird der Graph.
Ungerade Wurzeln (wie ∛x) sind übrigens auch für negative x-Werte definiert, weil (-2)³ = -8 und damit ∛(-8) = -2 funktioniert.
Wichtig: Quadratwurzeln nur für x ≥ 0, ungerade Wurzeln für alle reellen Zahlen!
Eine Umkehrfunktion findest du, indem du x und y vertauschst und dann nach y auflöst. Bei f(x) = x³ wird daraus y = x³, dann x = y³ und schließlich f⁻¹(x) = ∛x.
Schnittpunkte zweier Graphen berechnest du durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Löse nach x auf und setze das Ergebnis in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu finden.
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung - jedem x-Wert entspricht genau ein y-Wert. Du kannst sie als Graph, Formel oder Wertetabelle darstellen.
Bei Umkehrfunktionen werden Definitions- und Wertebereich vertauscht. Der Graph der Umkehrfunktion entsteht durch Spiegelung an der Geraden y = x.
Funktionstest: Jede senkrechte Linie darf den Graphen nur einmal schneiden!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Quadratische und andere Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Form einer Brücke. Hier lernst du, wie sich Parabeln verschieben und strecken lassen, verschiedene Formen von Funktionen zu erkennen und ihre Eigenschaften zu... Mehr anzeigen
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Du kennst bestimmt die Normalparabel y = x². Aber was passiert, wenn wir Parameter hinzufügen? Das ist einfacher als du denkst!
Bei y = ² verschiebt sich die Parabel horizontal. Hier ist der Trick: Bei einem Minus geht's nach rechts, bei einem Plus nach links. Also y = ² wandert 3 Einheiten nach rechts.
Mit y = ² + e kommt die vertikale Verschiebung dazu. Plus e bedeutet nach oben, minus e nach unten. Bei y = x² + 4 springt die Parabel 4 Einheiten hoch.
Der Parameter a in y = a² + e steuert die Form: 0 < a < 1 staucht die Parabel (wird breiter), a > 1 streckt sie (wird schmaler), und a < 0 dreht sie um.
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Die Normalform y = ax² + bx + c ist perfekt für den y-Achsenabschnitt - der liegt nämlich bei (0|c). Parameter b beeinflusst die Verschiebung auf der x-Achse.
Die faktorisierte Form f(x) = a verrät dir die Nullstellen direkt: x₁ und x₂. Wichtig: Die Vorzeichen sind vertauscht! Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen beiden Nullstellen.
Tipp: Der Scheitelpunkt bei faktorisierter Form liegt bei x = /2
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Die binomischen Formeln brauchst du ständig: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
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Ungerade Wurzeln (wie ∛x) sind übrigens auch für negative x-Werte definiert, weil (-2)³ = -8 und damit ∛(-8) = -2 funktioniert.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Funktionsuntersuchung, einschließlich Symmetrie, Transformationen, Nullstellen, Krümmungsverhalten, Tangenten, Ableitungen sowie Wendepunkte und Sattelpunkte. Zudem werden Extremwertaufgaben und die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Funktionenscharen, deren Parameter und die Berechnung von Nullstellen und Extrema. Diese Zusammenfassung bietet Definitionen, Beispiele und wichtige Konzepte wie Monotonie und die Analyse von Funktionen in Abhängigkeit von Scharparametern. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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