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Aktualisiert Mar 25, 2026
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@n.04.br
Quadratische und andere Funktionen sind überall um uns herum -... Mehr anzeigen







Du kennst bestimmt die Normalparabel y = x². Aber was passiert, wenn wir Parameter hinzufügen? Das ist einfacher als du denkst!
Bei y = ² verschiebt sich die Parabel horizontal. Hier ist der Trick: Bei einem Minus geht's nach rechts, bei einem Plus nach links. Also y = ² wandert 3 Einheiten nach rechts.
Mit y = ² + e kommt die vertikale Verschiebung dazu. Plus e bedeutet nach oben, minus e nach unten. Bei y = x² + 4 springt die Parabel 4 Einheiten hoch.
Der Parameter a in y = a² + e steuert die Form: 0 < a < 1 staucht die Parabel (wird breiter), a > 1 streckt sie (wird schmaler), und a < 0 dreht sie um.

Quadratische Funktionen kannst du in drei verschiedenen Formen schreiben - je nach Situation ist eine davon praktischer.
Die Scheitelpunktform y = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Super praktisch, wenn du wissen willst, wo die Parabel ihren höchsten oder tiefsten Punkt hat.
Die Normalform y = ax² + bx + c ist perfekt für den y-Achsenabschnitt - der liegt nämlich bei (0|c). Parameter b beeinflusst die Verschiebung auf der x-Achse.
Die faktorisierte Form f(x) = a verrät dir die Nullstellen direkt: x₁ und x₂. Wichtig: Die Vorzeichen sind vertauscht! Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen beiden Nullstellen.
Tipp: Der Scheitelpunkt bei faktorisierter Form liegt bei x = /2

Die pq-Formel x₁,₂ = /2 ist dein Werkzeug für Nullstellen. Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) sagt dir alles: positiv = 2 Lösungen, null = 1 Lösung, negativ = keine Lösung.
Bei linearen Funktionen f(x) = mx + n ist die Steigung m = /. Positive Steigung geht bergauf, negative bergab. Die Nullstelle findest du mit x = -n/m.
Die binomischen Formeln brauchst du ständig: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
Den y-Achsenabschnitt kriegst du, indem du x = 0 einsetzt. Bei f(x) = 3x² - 2x - 1 wird das f(0) = -1, also Schnittpunkt (0|-1).
Merkhilfe: Bei der pq-Formel muss die Funktion in der Form x² + px + q = 0 stehen!

Potenzfunktionen f(x) = xʳ verhalten sich je nach Exponent r völlig unterschiedlich. Das Muster zu erkennen macht alles einfacher!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie fallen links und steigen rechts, haben den Scheitelpunkt bei (0|0) und verlaufen durch (1|1) und (-1|1).
Ungerade Exponenten (x³, x⁵, x⁷) ergeben punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Sie steigen monoton und gehen durch (1|1) und (-1|-1).
Bei negativen Exponenten wie x⁻² entstehen Hyperbeln. Gerade negative Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Wichtig: x = 0 ist nicht erlaubt (Definitionslücke)!
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade = punktsymmetrisch

Wurzelfunktionen sind das Gegenteil von Potenzfunktionen. Die quadratische Wurzelfunktion f(x) = √x = x^(1/2) steigt monoton und startet bei (0|0).
Bei Wurzelfunktionen dürfen nur positive x-Werte (und null) eingesetzt werden, weil du aus negativen Zahlen keine Quadratwurzel ziehen kannst. Deshalb ist die Definitionsmenge D = ℝ₊ ∪ {0}.
Die verschiedenen Wurzelschreibweisen solltest du kennen: ∛x = x^(1/3), ⁴√x = x^(1/4). Je höher der Wurzelexponent, desto flacher wird der Graph.
Ungerade Wurzeln (wie ∛x) sind übrigens auch für negative x-Werte definiert, weil (-2)³ = -8 und damit ∛(-8) = -2 funktioniert.
Wichtig: Quadratwurzeln nur für x ≥ 0, ungerade Wurzeln für alle reellen Zahlen!

Eine Umkehrfunktion findest du, indem du x und y vertauschst und dann nach y auflöst. Bei f(x) = x³ wird daraus y = x³, dann x = y³ und schließlich f⁻¹(x) = ∛x.
Schnittpunkte zweier Graphen berechnest du durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Löse nach x auf und setze das Ergebnis in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu finden.
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung - jedem x-Wert entspricht genau ein y-Wert. Du kannst sie als Graph, Formel oder Wertetabelle darstellen.
Bei Umkehrfunktionen werden Definitions- und Wertebereich vertauscht. Der Graph der Umkehrfunktion entsteht durch Spiegelung an der Geraden y = x.
Funktionstest: Jede senkrechte Linie darf den Graphen nur einmal schneiden!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Entdecken Sie die verschiedenen Arten von Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer, Potenz- und Exponentialfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen transformiert und die Symmetrie sowie den Definitions- und Wertebereich analysiert. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Funktionalität und Graphen benötigen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Quadratische und andere Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Form einer Brücke. Hier lernst du, wie sich Parabeln verschieben und strecken lassen, verschiedene Formen von Funktionen zu erkennen und ihre Eigenschaften zu... Mehr anzeigen

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Du kennst bestimmt die Normalparabel y = x². Aber was passiert, wenn wir Parameter hinzufügen? Das ist einfacher als du denkst!
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Mit y = ² + e kommt die vertikale Verschiebung dazu. Plus e bedeutet nach oben, minus e nach unten. Bei y = x² + 4 springt die Parabel 4 Einheiten hoch.
Der Parameter a in y = a² + e steuert die Form: 0 < a < 1 staucht die Parabel (wird breiter), a > 1 streckt sie (wird schmaler), und a < 0 dreht sie um.

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Die faktorisierte Form f(x) = a verrät dir die Nullstellen direkt: x₁ und x₂. Wichtig: Die Vorzeichen sind vertauscht! Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen beiden Nullstellen.
Tipp: Der Scheitelpunkt bei faktorisierter Form liegt bei x = /2

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Die pq-Formel x₁,₂ = /2 ist dein Werkzeug für Nullstellen. Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) sagt dir alles: positiv = 2 Lösungen, null = 1 Lösung, negativ = keine Lösung.
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Ungerade Exponenten (x³, x⁵, x⁷) ergeben punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Sie steigen monoton und gehen durch (1|1) und (-1|-1).
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Die verschiedenen Wurzelschreibweisen solltest du kennen: ∛x = x^(1/3), ⁴√x = x^(1/4). Je höher der Wurzelexponent, desto flacher wird der Graph.
Ungerade Wurzeln (wie ∛x) sind übrigens auch für negative x-Werte definiert, weil (-2)³ = -8 und damit ∛(-8) = -2 funktioniert.
Wichtig: Quadratwurzeln nur für x ≥ 0, ungerade Wurzeln für alle reellen Zahlen!

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Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung - jedem x-Wert entspricht genau ein y-Wert. Du kannst sie als Graph, Formel oder Wertetabelle darstellen.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung der Flächeninhalte zwischen den Funktionen f, g und h. Anhand von Beispielen auf Seite 72 und 86 werden die Methoden zur Bestimmung der Flächen zwischen Graphen erläutert. Ideal für Studierende, die sich mit Integralen und Flächenberechnungen in der Mathematik beschäftigen.
Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Funktionsgleichungen, Schnittpunkten zwischen Parabeln und Geraden sowie der Analyse von Potenzfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Unterstützung Ihrer Mathematikstudien.
Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
Entdecken Sie die Grundlagen von Funktionen, einschließlich linearer und quadratischer Gleichungen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und die Nullstellen quadratischer Funktionen findet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Funktionstypen, ihre Eigenschaften und Transformationen. Ideal für Schüler der 4. Klasse, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
Entdecken Sie die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen, einschließlich der Anwendung von Faktorisierung, Substitution und der PQ-Formel. Erfahren Sie mehr über Achsen- und Punktsymmetrie sowie Transformationen von Funktionen. Ideal für die Klausurvorbereitung in Mathematik.
Entdecken Sie die Eigenschaften quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch), Transformationen (Stauchen, Strecken, Verschieben), Nullstellenberechnung und das Verhalten von Potenzfunktionen. Ideal für das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Verhalten in der Nähe der Achsen.
Entdecken Sie die verschiedenen Arten von Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer, Potenz- und Exponentialfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen transformiert und die Symmetrie sowie den Definitions- und Wertebereich analysiert. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Funktionalität und Graphen benötigen.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Paul T
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