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Mathe3,884 aufrufe·Aktualisiert Jun 6, 2026·2 SeitenMathe: Wichtige Funktionen für Klasse 9 bis 12
leamarie@leaaamarieee
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Lineare und quadratische Funktionen
Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer geraden Linie im Koordinatensystem. Die Formel y = mx + b verrät dir alles: m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie, und bei m = 0 verläuft sie parallel zur x-Achse.
Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c und erzeugen immer eine Parabel. Diese U-förmigen Kurven haben einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) und sind achsensymmetrisch. Je nach Vorzeichen von a öffnet sich die Parabel nach oben oder unten.
Für quadratische Funktionen gibt es drei praktische Formen: die allgemeine Form , die Scheitelpunktform und die faktorisierte Form . Jede Form hat ihre Vorteile - die Scheitelpunktform zeigt direkt den Scheitelpunkt, die faktorisierte Form die Nullstellen.
Tipp: Die p-q-Formel hilft dir, die Nullstellen zu finden. Die Diskriminante D entscheidet dabei über die Anzahl der Lösungen!
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Potenz- und Wurzelfunktionen
Potenzfunktionen verhalten sich je nach Exponent ganz unterschiedlich. Bei geradem Exponenten (wie x²) sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem Exponenten (wie x³) punktsymmetrisch zum Ursprung. Je größer der Exponent, desto steiler wird der Graph außerhalb des Intervalls [-1,1].
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind besonders interessant. Sie starten im Ursprung mit sehr steiler Steigung, die dann immer flacher wird. Wichtig: Die Quadratwurzel ist nur für x ≥ 0 definiert, während die Kubikwurzel für alle reellen Zahlen existiert.
Beim Beschreiben von Graphen solltest du systematisch vorgehen: Ist der Graph steigend oder fallend? Wo sind Nullstellen und Schnittpunkte? Gibt es Symmetrien oder Asymptoten? Verläuft er durch den Ursprung?
Quadratzahlen auswendig lernen: Von 1² bis 20² und wichtige Dezimalzahlen wie 0,1² = 0,01 sparen dir viel Zeit in Klassenarbeiten!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Potenz- und Wurzelfunktionen
Potenzfunktionen verhalten sich je nach Exponent ganz unterschiedlich. Bei geradem Exponenten (wie x²) sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem Exponenten (wie x³) punktsymmetrisch zum Ursprung. Je größer der Exponent, desto steiler wird der Graph außerhalb des Intervalls [-1,1].
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