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Eigenschaften von Funktionsgraphen

Interpretation von Funktionsmerkmalen

Mathe3.893Aktualisiert 4. Sept. 20262 Seiten

Mathe: Wichtige Funktionen für Klasse 9 bis 12

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Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis zur Flugbahn eines Balls. Hier lernst du die wichtigsten Funktionstypen kennen, die dir in der 9. Klasse und darüber hinaus begegnen werden.
Mathe Funktionen Klasse 9/10/11/12 – Seite 1

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Lineare und quadratische Funktionen

Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer geraden Linie im Koordinatensystem. Die Formel y = mx + b verrät dir alles: m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie, und bei m = 0 verläuft sie parallel zur x-Achse.

Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² + bx + c und erzeugen immer eine Parabel. Diese U-förmigen Kurven haben einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) und sind achsensymmetrisch. Je nach Vorzeichen von a öffnet sich die Parabel nach oben oder unten.

Für quadratische Funktionen gibt es drei praktische Formen: die allgemeine Form (ax² + bx + c), die Scheitelpunktform a(x+d)2+ea(x+d)² + e und die faktorisierte Form a(x−x1)(x−x2)a(x-x₁)(x-x₂). Jede Form hat ihre Vorteile - die Scheitelpunktform zeigt direkt den Scheitelpunkt, die faktorisierte Form die Nullstellen.

Tipp: Die p-q-Formel hilft dir, die Nullstellen zu finden. Die Diskriminante D entscheidet dabei über die Anzahl der Lösungen!

Mathe Funktionen Klasse 9/10/11/12 – Seite 2

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Potenz- und Wurzelfunktionen

Potenzfunktionen verhalten sich je nach Exponent ganz unterschiedlich. Bei geradem Exponenten (wie x²) sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem Exponenten (wie x³) punktsymmetrisch zum Ursprung. Je größer der Exponent, desto steiler wird der Graph außerhalb des Intervalls −1,1-1,1.

Wurzelfunktionen wie fxx = √x sind besonders interessant. Sie starten im Ursprung mit sehr steiler Steigung, die dann immer flacher wird. Wichtig: Die Quadratwurzel ist nur für x ≥ 0 definiert, während die Kubikwurzel für alle reellen Zahlen existiert.

Beim Beschreiben von Graphen solltest du systematisch vorgehen: Ist der Graph steigend oder fallend? Wo sind Nullstellen und Schnittpunkte? Gibt es Symmetrien oder Asymptoten? Verläuft er durch den Ursprung?

Quadratzahlen auswendig lernen: Von 1² bis 20² und wichtige Dezimalzahlen wie 0,1² = 0,01 sparen dir viel Zeit in Klassenarbeiten!

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