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Mathe

Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Scheitelpunktform

Mathe

6. Dez. 2025

2.079

10 Seiten

Analyse der Extrempunkte und Extremwertprobleme

J

Joel Stepan @joelstepan_yszr

Du siehst hier eine echte Mathe-Klausur aus der 11. Klasse zum Thema Analysis - perfekt, um zu verstehen,... Mehr anzeigen

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Klausuraufgaben Teil A (ohne Hilfsmittel)

Ableitungsregeln sind das Herzstück jeder Analysis-Klausur. Bei zusammengesetzten Funktionen wie (5x2+3)4(5x^2 + 3)^4 brauchst du die Kettenregel - vergiss nicht, die innere Ableitung zu multiplizieren!

Die Produktregel kommt bei (3x−4)cos⁡(2x)(3x - 4) \cos(2x) zum Einsatz (u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'. Bei trigonometrischen Funktionen wie cos⁡(2x)\cos(2x) musst du zusätzlich die Kettenregel anwenden.

Wendepunkte erkennst du über die zweite Ableitung. Im gegebenen Beispiel hat die Funktion f(x)=−x3+3x2−2xf(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x bei x=1x = 1 einen Wendepunkt - die Tangentensteigung dort beträgt genau 1.

Merktipp Lösungswege müssen immer nachvollziehbar sein - auch ohne Taschenrechner solltest du jeden Schritt begründen können!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Teil B - Anwendungsaufgaben mit Hilfsmitteln

Praxisanwendungen machen Analysis greifbar! Die Achterbahn-Aufgabe zeigt, wie Funktionen reale Probleme lösen. "Ohne Knick" bedeutet mathematisch, dass die Tangente an der Übergangsstelle die Fortsetzung bildet.

Bei der Flächenoptimierung in Aufgabe 5 suchst du das Maximum einer Dreiecksfläche. Solche Extremwertaufgaben löst du durch Ableiten und Nullsetzen der ersten Ableitung.

Tangenten von externen Punkten zu konstruieren ist ein Klassiker Du setzt die allgemeine Tangentengleichung mit dem gegebenen Punkt gleich und löst das entstehende Gleichungssystem.

Praxistipp Bei Anwendungsaufgaben immer zuerst eine Skizze anfertigen - das hilft enorm beim Verständnis des Problems!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Musterlösungen - Ableitungen und Geraden

Die Kettenregel bei (5x2+3)4(5x^2 + 3)^4 führt zu f′(x)=4(5x2+3)3⋅10xf'(x) = 4(5x^2 + 3)^3 \cdot 10x. Häufiger Fehler Die innere Ableitung 10x10x zu vergessen!

Bei Produktregel plus Kettenregel wie (3x−4)cos⁡(2x)(3x-4)\cos(2x) wird's komplexer f′(x)=3cos⁡(2x)+(3x−4)(−sin⁡(2x))⋅2f'(x) = 3\cos(2x) + (3x-4)(-\sin(2x)) \cdot 2. Die Lösung zeigt typische Rechenfehler - pass bei Vorzeichen auf.

Schnittpunkte von Geraden mit Funktionsgraphen hängen von der Steigung ab. Bei 0<m<10 < m < 1 entstehen drei Schnittpunkte, bei m≥1m \geq 1 nur noch einer - das erkennst du durch graphische Überlegungen.

Kontrolltipp Setze einfache Werte ein, um deine Ableitungen zu überprüfen!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Graphenanalyse und Ableitungseigenschaften

Extremstellen der Ursprungsfunktion werden zu Nullstellen der ersten Ableitung - deshalb hat f′f' genau zwei Nullstellen. Diese Verbindung ist prüfungsrelevant!

Wendestellen erkennst du daran, dass die zweite Ableitung f′′f'' dort null wird. Im Intervall −1≤x≤1-1 \leq x \leq 1 existiert tatsächlich eine solche Nullstelle bei x=0x = 0.

Die Aussage f′(f(−2))>0f'(f(-2)) > 0 ist falsch, weil f(−2)=0f(-2) = 0 und an dieser Stelle die Funktion fällt, also f′(0)<0f'(0) < 0 ist. Solche Verkettungen von Funktionen erfordern schrittweises Vorgehen.

Analysehilfe Schaue dir immer den Zusammenhang zwischen Funktion, erster und zweiter Ableitung graphisch an!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Achterbahn-Anwendung und Tangentenkonstruktion

"Ohne Knick" bedeutet mathematisch Differenzierbarkeit - die Tangente am Übergangspunkt wird zur geraden Fortsetzung der Bahn. Du berechnest f′(3)=2f'(3) = 2 als Steigung der Verlängerung.

Die Tangentengleichung y=2(x−3)+f(3)y = 2(x-3) + f(3) gibt dir die geradlinige Fortsetzung. Den Schnittpunkt mit der Grundebene y=0y=0 findest du durch Gleichsetzen.

Die Länge der Verlängerung berechnest du mit dem Satz des Pythagoras (Δx)2+(Δy)2\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}. Hier ergeben sich etwa 60 Meter.

Realitätscheck Solche Anwendungsaufgaben verbinden Mathematik mit Ingenieurswesen - perfekt für Berufsorientierung!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Nullstellen und Extrempunkte bestimmen

Nullstellen findest du durch Ausklammern f(x)=−116x3+3x=x(−116x2+3)f(x) = -\frac{1}{16}x^3 + 3x = x(-\frac{1}{16}x^2 + 3). Das ergibt x1=0x_1 = 0 und x2,3=±48=±43x_{2,3} = \pm\sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}.

Extrempunkte berechnest du über f′(x)=0f'(x) = 0 −316x2+3=0-\frac{3}{16}x^2 + 3 = 0 führt zu x=±4x = \pm 4. Einsetzen in f(x)f(x) gibt die Koordinaten H(4∣8)H(4|8) und T(−4∣−8)T(-4|-8).

Der Wendepunkt liegt bei f′′(x)=0f''(x) = 0, also bei W(0∣0)W(0|0). Diese systematische Kurvendiskussion ist Standard in jeder Analysis-Klausur.

Systematik Immer in der Reihenfolge vorgehen - Nullstellen, Extrema, Wendepunkte!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Steigungsvergleiche und Tangentenberechnungen

Gleiche Steigungen zweier Funktionen findest du durch Gleichsetzen der Ableitungen f′(x)=g′(x)f'(x) = g'(x). Das ergibt −316x2+3=14x-\frac{3}{16}x^2 + 3 = \frac{1}{4}x, eine quadratische Gleichung.

Senkrechte Tangenten entstehen, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt f′(a)⋅g′(a)=−1f'(a) \cdot g'(a) = -1. Diese Bedingung führt zu einer Bestimmungsgleichung für aa.

Tangenten von externen Punkten konstruierst du über die allgemeine Tangentengleichung y=g′(x0)(x−x0)+g(x0)y = g'(x_0)(x - x_0) + g(x_0) und setzt den gegebenen Punkt ein.

Geometrieverständnis Visualisiere dir senkrechte Tangenten - das Steigungsprodukt ist immer -1!

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Tangentenkonstruktion vom externen Punkt

Von Punkt P(0∣−8)P(0|-8) zu g(x)=18x2g(x) = \frac{1}{8}x^2 suchst du Berührpunkte der Tangenten. Die allgemeine Tangentengleichung lautet y=14x0(x−x0)+18x02y = \frac{1}{4}x_0(x - x_0) + \frac{1}{8}x_0^2.

Setze P(0∣−8)P(0|-8) ein −8=−14x02+18x02=−18x02-8 = -\frac{1}{4}x_0^2 + \frac{1}{8}x_0^2 = -\frac{1}{8}x_0^2. Das ergibt x0=±8x_0 = \pm 8 als Berührstellen.

Die beiden Tangentengleichungen sind y=2x−8y = 2x - 8 und y=−2x−8y = -2x - 8. Diese berühren die Parabel in (8∣8)(8|8) bzw. (−8∣8)(-8|8).

Kontrolle Prüfe immer, ob deine Tangenten tatsächlich durch den gegebenen Punkt gehen!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

Flächenoptimierung im Dreieck

Die Dreiecksfläche mit Eckpunkten O(0∣0)O(0|0), P(k∣f(k))P(k|f(k)) und Q(k∣g(k))Q(k|g(k)) berechnest du über A=12⋅k⋅∣f(k)−g(k)∣A = \frac{1}{2} \cdot k \cdot |f(k) - g(k)|.

Einsetzen der Funktionen ergibt A(k)=12k⋅∣−116k3+3k−18k2∣A(k) = \frac{1}{2}k \cdot |-\frac{1}{16}k^3 + 3k - \frac{1}{8}k^2|. Für 0<k<60 < k < 6 ist der Ausdruck positiv.

Das Maximum findest du durch Ableiten A′(k)=0A'(k) = 0 führt zu einer kubischen Gleichung. Die Lösung k=4k = 4 ergibt die maximale Dreiecksfläche.

Optimierungstrick Bei Flächenaufgaben immer prüfen, ob Höhen außerhalb des Dreiecks liegen können!

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Senkrechte Tangentenbedingung

Für senkrechte Tangenten an Punkt aa muss gelten f′(a)⋅g′(a)=−1f'(a) \cdot g'(a) = -1. Das ist die grundlegende Bedingung für Orthogonalität.

Mit den gegebenen Funktionen führt das zu (−316a2+3)⋅14a=−1(-\frac{3}{16}a^2 + 3) \cdot \frac{1}{4}a = -1. Diese Gleichung bestimmt die gesuchte Stelle aa.

Die Lösung zeigt, dass an diesem Punkt die Steigung von gg dem negativen Kehrwert der Steigung von ff entsprechen muss.

Endspurt Mit 17,5 von 20 Punkten - eine solide Leistung in der Analysis-Klausur!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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•

2.079

•

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Analyse der Extrempunkte und Extremwertprobleme

J

Joel Stepan

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Du siehst hier eine echte Mathe-Klausur aus der 11. Klasse zum Thema Analysis - perfekt, um zu verstehen, was dich in Leistungskursprüfungen erwartet. Die Klausur zeigt typische Aufgabentypen von Ableitungen bis hin zu komplexen Anwendungsaufgaben.

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Klausuraufgaben Teil A (ohne Hilfsmittel)

Ableitungsregeln sind das Herzstück jeder Analysis-Klausur. Bei zusammengesetzten Funktionen wie (5x2+3)4(5x^2 + 3)^4 brauchst du die Kettenregel - vergiss nicht, die innere Ableitung zu multiplizieren!

Die Produktregel kommt bei (3x−4)cos⁡(2x)(3x - 4) \cos(2x) zum Einsatz: (u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'. Bei trigonometrischen Funktionen wie cos⁡(2x)\cos(2x) musst du zusätzlich die Kettenregel anwenden.

Wendepunkte erkennst du über die zweite Ableitung. Im gegebenen Beispiel hat die Funktion f(x)=−x3+3x2−2xf(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x bei x=1x = 1 einen Wendepunkt - die Tangentensteigung dort beträgt genau 1.

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Tangenten von externen Punkten zu konstruieren ist ein Klassiker: Du setzt die allgemeine Tangentengleichung mit dem gegebenen Punkt gleich und löst das entstehende Gleichungssystem.

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Bei Produktregel plus Kettenregel wie (3x−4)cos⁡(2x)(3x-4)\cos(2x) wird's komplexer: f′(x)=3cos⁡(2x)+(3x−4)(−sin⁡(2x))⋅2f'(x) = 3\cos(2x) + (3x-4)(-\sin(2x)) \cdot 2. Die Lösung zeigt typische Rechenfehler - pass bei Vorzeichen auf.

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Die Aussage f′(f(−2))>0f'(f(-2)) > 0 ist falsch, weil f(−2)=0f(-2) = 0 und an dieser Stelle die Funktion fällt, also f′(0)<0f'(0) < 0 ist. Solche Verkettungen von Funktionen erfordern schrittweises Vorgehen.

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Nullstellen und Extrempunkte bestimmen

Nullstellen findest du durch Ausklammern: f(x)=−116x3+3x=x(−116x2+3)f(x) = -\frac{1}{16}x^3 + 3x = x(-\frac{1}{16}x^2 + 3). Das ergibt x1=0x_1 = 0 und x2,3=±48=±43x_{2,3} = \pm\sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}.

Extrempunkte berechnest du über f′(x)=0f'(x) = 0: −316x2+3=0-\frac{3}{16}x^2 + 3 = 0 führt zu x=±4x = \pm 4. Einsetzen in f(x)f(x) gibt die Koordinaten H(4∣8)H(4|8) und T(−4∣−8)T(-4|-8).

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Steigungsvergleiche und Tangentenberechnungen

Gleiche Steigungen zweier Funktionen findest du durch Gleichsetzen der Ableitungen: f′(x)=g′(x)f'(x) = g'(x). Das ergibt −316x2+3=14x-\frac{3}{16}x^2 + 3 = \frac{1}{4}x, eine quadratische Gleichung.

Senkrechte Tangenten entstehen, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt: f′(a)⋅g′(a)=−1f'(a) \cdot g'(a) = -1. Diese Bedingung führt zu einer Bestimmungsgleichung für aa.

Tangenten von externen Punkten konstruierst du über die allgemeine Tangentengleichung y=g′(x0)(x−x0)+g(x0)y = g'(x_0)(x - x_0) + g(x_0) und setzt den gegebenen Punkt ein.

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Tangentenkonstruktion vom externen Punkt

Von Punkt P(0∣−8)P(0|-8) zu g(x)=18x2g(x) = \frac{1}{8}x^2 suchst du Berührpunkte der Tangenten. Die allgemeine Tangentengleichung lautet y=14x0(x−x0)+18x02y = \frac{1}{4}x_0(x - x_0) + \frac{1}{8}x_0^2.

Setze P(0∣−8)P(0|-8) ein: −8=−14x02+18x02=−18x02-8 = -\frac{1}{4}x_0^2 + \frac{1}{8}x_0^2 = -\frac{1}{8}x_0^2. Das ergibt x0=±8x_0 = \pm 8 als Berührstellen.

Die beiden Tangentengleichungen sind y=2x−8y = 2x - 8 und y=−2x−8y = -2x - 8. Diese berühren die Parabel in (8∣8)(8|8) bzw. (−8∣8)(-8|8).

Kontrolle: Prüfe immer, ob deine Tangenten tatsächlich durch den gegebenen Punkt gehen!

Klasse 11 (OS/SY) Name: Joel Stepan MATHEMATIK LEISTUNGSFACH KLAUSUR NR. 1 Teil A ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 Bilde jeweils die Ableitungsfun

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Flächenoptimierung im Dreieck

Die Dreiecksfläche mit Eckpunkten O(0∣0)O(0|0), P(k∣f(k))P(k|f(k)) und Q(k∣g(k))Q(k|g(k)) berechnest du über A=12⋅k⋅∣f(k)−g(k)∣A = \frac{1}{2} \cdot k \cdot |f(k) - g(k)|.

Einsetzen der Funktionen ergibt: A(k)=12k⋅∣−116k3+3k−18k2∣A(k) = \frac{1}{2}k \cdot |-\frac{1}{16}k^3 + 3k - \frac{1}{8}k^2|. Für 0<k<60 < k < 6 ist der Ausdruck positiv.

Das Maximum findest du durch Ableiten: A′(k)=0A'(k) = 0 führt zu einer kubischen Gleichung. Die Lösung k=4k = 4 ergibt die maximale Dreiecksfläche.

Optimierungstrick: Bei Flächenaufgaben immer prüfen, ob Höhen außerhalb des Dreiecks liegen können!

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Senkrechte Tangentenbedingung

Für senkrechte Tangenten an Punkt aa muss gelten: f′(a)⋅g′(a)=−1f'(a) \cdot g'(a) = -1. Das ist die grundlegende Bedingung für Orthogonalität.

Mit den gegebenen Funktionen führt das zu: (−316a2+3)⋅14a=−1(-\frac{3}{16}a^2 + 3) \cdot \frac{1}{4}a = -1. Diese Gleichung bestimmt die gesuchte Stelle aa.

Die Lösung zeigt, dass an diesem Punkt die Steigung von gg dem negativen Kehrwert der Steigung von ff entsprechen muss.

Endspurt: Mit 17,5 von 20 Punkten - eine solide Leistung in der Analysis-Klausur!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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