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Mathe
25. Nov. 2025
608
4 Seiten
Eva @eva_rrzs
Parabeln sind überall um uns herum - von Springbrunnen bis zu geworfenen Bällen! In der Mathematik helfen dir ... Mehr anzeigen
Du kennst bestimmt die Normalparabel f(x) = x². Aber was passiert, wenn wir Zahlen dazuaddieren oder in Klammern setzen? Ganz einfach Die Parabel wandert herum!
Bei f(x) = x² + e bewegst du die Parabel vertikal. Ist e positiv, geht's nach oben - ist e negativ, nach unten. Super logisch, oder?
Bei f(x) = ² wird's etwas trickreich Die Parabel bewegt sich horizontal, aber andersherum als du denkst! Ein positives d schiebt nach links, ein negatives nach rechts.
Merkregel Bei horizontalen Verschiebungen ist alles umgekehrt - denk an das Minuszeichen in der Klammer!
Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde beim Umformen von Parabeln. Du brauchst sie ständig, um zwischen verschiedenen Darstellungsformen zu wechseln!
Die drei wichtigsten Formeln sind ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b². Mit diesen kannst du jede quadratische Funktion knacken.
Die quadratische Ergänzung hilft dir, von der allgemeinen Form f(x) = x² + px + q zur Scheitelpunktform f(x) = ² + e zu kommen. Dabei "bastelst" du ein Binom, indem du geschickt eine Zahl addierst und wieder subtrahierst.
Der Scheitelpunkt lässt sich aus der Form f(x) = ² + e direkt ablesen SP. Einfacher geht's nicht!
Tipp Übe die quadratische Ergänzung so lange, bis sie automatisch klappt - sie ist das A und O bei Parabeln!
Der Streckfaktor a vor dem x² verändert die Form deiner Parabel komplett. Bei a = 1 hast du die gewöhnliche Normalparabel.
Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt (schmaler). Ist 0 < a < 1, wird sie gestaucht (breiter). Negative a-Werte drehen die Parabel um - sie öffnet sich nach unten!
Bei Punktproben setzt du einfach den x-Wert in deine Funktion ein und schaust, ob der richtige y-Wert rauskommt. So checkst du, ob ein Punkt wirklich auf deinem Graphen liegt.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Je nach Form der Gleichung brauchst du unterschiedliche Tricks Ausklammern, Wurzel ziehen oder die pq-Formel.
Achtung Negative Streckfaktoren spiegeln die Parabel - vergiss das nicht beim Zeichnen!
Die pq-Formel ist dein Rettungsanker, wenn andere Methoden nicht funktionieren x₁,₂ = -p/2 ± √. Sie löst jede quadratische Gleichung der Form x² + px + q = 0.
Wichtig Das x² muss alleine stehen! Steht davor ein Faktor, musst du erst durch ihn teilen. Dann setzt du p und q in die Formel ein.
Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) verrät dir, wie viele Nullstellen du hast. Ist sie positiv, gibt's zwei Nullstellen. Ist sie null, eine. Ist sie negativ, keine.
Bei komplexeren Funktionen mit Streckfaktor klammerst du zuerst den Faktor aus, machst dann die quadratische Ergänzung und formst zur Scheitelpunktform um.
Profi-Tipp Kontrolliere deine Ergebnisse immer durch Einsetzen - so vermeidest du Rechenfehler!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
8
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahre alles über quadratische Funktionen: Darstellungsformen, Scheitelpunkte, Nullstellen, und die Transformation von Parabeln. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur quadratischen Ergänzung und zur Berechnung von Extremwerten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Typen von Potenzfunktionen in diesem Lernblatt. Es werden behandelt: gerade positive Exponenten, ungerade positive Exponenten, gerade negative Exponenten und ungerade negative Exponenten. Ideal für Studierende, die ein klares Verständnis der Monotonie, Symmetrie und Asymptoten von Potenzfunktionen entwickeln möchten. *Erstellt für GoodNotes, optimal für iPad-Nutzer.*
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten in Funktionen, einschließlich der Anwendung von Ableitungen. Sie umfasst spezifische Beispiele aus Lambacher Schweizer, S. 38, Nr. 1b, c und Nr. 20, und bietet klare Schritte zur Bestimmung der Bedingungen für Extrempunkte. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Eva
@eva_rrzs
Parabeln sind überall um uns herum - von Springbrunnen bis zu geworfenen Bällen! In der Mathematik helfen dir quadratische Funktionen dabei, diese U-förmigen Kurven zu verstehen und zu zeichnen.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
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Du kennst bestimmt die Normalparabel f(x) = x². Aber was passiert, wenn wir Zahlen dazuaddieren oder in Klammern setzen? Ganz einfach: Die Parabel wandert herum!
Bei f(x) = x² + e bewegst du die Parabel vertikal. Ist e positiv, geht's nach oben - ist e negativ, nach unten. Super logisch, oder?
Bei f(x) = ² wird's etwas trickreich: Die Parabel bewegt sich horizontal, aber andersherum als du denkst! Ein positives d schiebt nach links, ein negatives nach rechts.
Merkregel: Bei horizontalen Verschiebungen ist alles umgekehrt - denk an das Minuszeichen in der Klammer!
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Die drei wichtigsten Formeln sind: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b². Mit diesen kannst du jede quadratische Funktion knacken.
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Der Scheitelpunkt lässt sich aus der Form f(x) = ² + e direkt ablesen: SP. Einfacher geht's nicht!
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Der Streckfaktor a vor dem x² verändert die Form deiner Parabel komplett. Bei a = 1 hast du die gewöhnliche Normalparabel.
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Bei Punktproben setzt du einfach den x-Wert in deine Funktion ein und schaust, ob der richtige y-Wert rauskommt. So checkst du, ob ein Punkt wirklich auf deinem Graphen liegt.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Je nach Form der Gleichung brauchst du unterschiedliche Tricks: Ausklammern, Wurzel ziehen oder die pq-Formel.
Achtung: Negative Streckfaktoren spiegeln die Parabel - vergiss das nicht beim Zeichnen!
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Die pq-Formel ist dein Rettungsanker, wenn andere Methoden nicht funktionieren: x₁,₂ = -p/2 ± √. Sie löst jede quadratische Gleichung der Form x² + px + q = 0.
Wichtig: Das x² muss alleine stehen! Steht davor ein Faktor, musst du erst durch ihn teilen. Dann setzt du p und q in die Formel ein.
Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) verrät dir, wie viele Nullstellen du hast. Ist sie positiv, gibt's zwei Nullstellen. Ist sie null, eine. Ist sie negativ, keine.
Bei komplexeren Funktionen mit Streckfaktor klammerst du zuerst den Faktor aus, machst dann die quadratische Ergänzung und formst zur Scheitelpunktform um.
Profi-Tipp: Kontrolliere deine Ergebnisse immer durch Einsetzen - so vermeidest du Rechenfehler!
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Erfahre alles über quadratische Funktionen: Darstellungsformen, Scheitelpunkte, Nullstellen, und die Transformation von Parabeln. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur quadratischen Ergänzung und zur Berechnung von Extremwerten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Typen von Potenzfunktionen in diesem Lernblatt. Es werden behandelt: gerade positive Exponenten, ungerade positive Exponenten, gerade negative Exponenten und ungerade negative Exponenten. Ideal für Studierende, die ein klares Verständnis der Monotonie, Symmetrie und Asymptoten von Potenzfunktionen entwickeln möchten. *Erstellt für GoodNotes, optimal für iPad-Nutzer.*
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten in Funktionen, einschließlich der Anwendung von Ableitungen. Sie umfasst spezifische Beispiele aus Lambacher Schweizer, S. 38, Nr. 1b, c und Nr. 20, und bietet klare Schritte zur Bestimmung der Bedingungen für Extrempunkte. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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