Funktionen

Rosalie

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Lernzettel

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Quadratische Funktionen

Zusammenfassung/Lernzettel

Darstellungsformen und Umformungen quadratischer Funktionen

Darstellungsformen und Umformungen der verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen (Normalform, Scheitelpunktform, Faktorisierte Form).

Lineare und quadratische Funktionen Klasse 11

verschiedene Themen zu linearen und quadratischen Funktionen

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Analysis Übersicht

komplette Zusammenfassung zu allem was man fürs ABI über Abalysis wissen muss :) -unterschiedliche Funktionen -Funktionsscharen -Differentialrechnung -Kurvendiskussion -Extremwertaufgaben -Integralrechnung

Quadratische Gleichungen und Funktionen

Eine Zusammenfassung über: Normalparabel, Nullstellen, Veränderungen: Verschiebung, Stauchung, Streckung, Punktprobe, Umformen, Binomische Formeln, Lösungsmenge, Quadratische Ergänzung, Scheitelpunkt, Spiegelung, Symmetrieachse, Textaufgaben, P-Q Formel

Funktionen, Parabeln

Funktionsbegriff, lineare Gleichungen (zeichnen und Gleichung bestimmen), Lagebeziehung zwei Geraden oder Parabel und Geraden, Steigungswinkel und Schnittwinkel, orthogonale Geraden, Normalparabel, Scheitelpunktform, Nullstellen, Parabelgleichung

Steigung f(x) = mx + b ↑ Y-Wert Variable 0 = 5 x + 7 -7=-5.x 1,4 = X Nullstelle berechnen: X = - Schnittpunkte berechnen: f(x) = 0,5 x 1, g(x) = -2x - 6 0,5x-1=-2x-6 2 y = 0,5 (2)-1 y = -2 S(-21-2) m = Y2 - Y₁ X2 - Y₁ m = -5 Y-Achsenabschnitt Funktionsgleichung aufstellen: P(21-3) Q (112) LINEARE FUNKTION + = M = x₁- 1-7 → Man setzt die Funktion mit 0 gleich & löst nach x auf 1: (-5) - 1 1,5= %= 2 1+2x 1+1 1:2,5 2-(-3)==-5 1-2 y-Achsenabschnit berechnen: Уг - У1 X₂ 1-(-2) 1,5 (-2)= y₂1 | +1 - 2 = 1₂ 2 = -5-1+b +5 →→Die Werte eines Punktes in die Gleichung (f(x)=mx+b) einsetzen 7 = b f(x)=-5-x+7 Sie ist ein gerader Wachstum oder Abnahme zu jedem x-Wert gibt es genau ein y-Wert zwei Funktionen Funktionen gleichsetzen nach x auflösen x in eine der Funktionen einsetzen Gleichung lisen Schnittpunkte Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn die Geraden eine unterschiedliche Steigung haben. Formel zur Berechnung der Steigung Steigung (m) und Koordinaten einsetzen Gleichung nach y₂ auflösen. y-Achsenabschnitt POTENZFUNKTION a>1 = gestreckt 0<a<1 = gestaucht a<0 = an der x-Achse gespiegelt f(x) = a · (x + b)^ + = nach Links auf der x-Achse verschoben = nach rechts auf der x-Achse verschoben positive gerade Zahl positive ungerade Zahl = Parabel negative gerade Zahl = negative ungerade Zahl = V Parabel, Achsensymetrisch zur y-Achse Ursprung = = C Punktsymetrisch Hyperbel, Asymptote Hyperbel, Asymptote zum + = nach oben auf der y-Achse verschoben -= nach unten auf der y-Achse verschoben konstante Funktionen: f(x) = 4 x²+x-7 = 0 f(x) = 3x² + 12x-5, g (x)...

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= 16+ 9x 3x² +12x-5 = 16+ 9x x₁ SCHNITT PUNKTE > Bei einem Berührpunkt stimmen beide Funktionen in Koordinaten überein > Schnittpunkte linearer und quatratische Funktionen: = ×12 = - - 1/2 ± √√√(4)² + 7² = 2,193 f(2,193)=35,744 S,(2,19135,74) Sie bleibt konstant auf einer y-Höhe ↳ = Sekante, 2 Schnittpunkte, 2 unterschiedliche Nullstellen ↳ Tangente, 1 Schnittpunkt, 1 gleiche Nullstelle ↳ Y = Passante, O Schnittpunkte, keine Nullstelle (Mathematischer Fehler) Schnittpunkte linearer und quadratischer Funktionen berechnen: FUNKTIONEN x₂ = -3,193 1-16 1-9x 1:3 f(-3,193) = -12,73 S₂ (-3,193 1-12,73) proportionale Zuordnung: f(x) = = ₁ m.x + pq- X₁ Sie ist gleichmäßig steigend oder fallend und geht immer durch den Nullpunkt zwei Funktionen (eine quadratisch, eine Linear) Funktionen gleichsetzen nach 0 auflösen Formel anwenden & Koordinaten, Nullstellen X₂ x,&x, in eine der Funktionen einsetzen Schnittpunkte Normal form: f(x) = ax²+bx+c Ly-Achsenabschnitt man kan den y-Achsenabschnitt direkt ablesen. f(x) = (x² + 4x + 4) - 6 f(x) = (x + 2)² -6 S(-21-6) Normal form in Scheitelpunktform: f(x) = ax²+bx+c f(x) = a (x-d) ² + e f(x) = x² +4·x-2 f(x) = x² + 4· x + (2)² - ( ² )³² -2 2 f(x) = x² +4₁x + 4-4-2 + Scheitelpunktform f(x) = a (x-d) ² + e f(x) = (x + 2)² −6 f(x) = (x +4·x+4)-6 f(x) = x² +4·x-2 Normal form in ax² +bx+c = 0 x² + 3x -4 = 0 QUADRATISCHE FUNKTION → X1,2 x₁ = 1 x₂ = -4 (x - 1)⋅ (x + 4) = 0 /2/2 ± √ √ ( ²2 ) ² + 4° Scheitelpunktform: f(x) = a (x-d)²+e+y- Koordinate ↑ X-Koordinate man kann die Scheitelpunkte direkt ablesen f(x) = ax ²+bx+c in Normal form: Normalform Normalform + Quadratischeergänzung Das Quadrat wird gelöst Man klammert die zweite Quadratischeergänzung aus & √ Man wendet die binomische Formel an, Scheitelpunktform Man liest die Scheitelpunkte ab (die x-Koordinate ist negativ) Produktform: a⋅ (x-x₁) · (x-x₂) = 0 Scheitelpunktform Die Klammer muss aufgelöst werden (die binomische Formel) Die Gleichung muss ausgerechnet werden, Normalform Normalform Normalform Nullstellen in Produktform einsetzen Produktform: f(x) = a (x - x₁) · (x - x₂) Nullstellen + man kann die Nullstellen direkt ablesen. pq- Formel

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