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● Mothe LERNZETTEL- Funktionen Eine Funistion ordnet jeder Zahl x genau einen y-Wert zu Bsp.: y = f (5) 3 > ↑ Funktion x-Wert FUNKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNGSFORMEN Wertetabelle Ry-Wert 3 Proportionale Funktion Funktionsgleichung f(x) = 2x Funktionsgraph -- X - 2 1 0 1 LINEARE FUNKTIONEN f(x) = mx +b Graph ist eine Gerade •by-Achsenabschnitt 2 f (x) -4 (0lb) Schnittpunkt mit der y-Achse - • Graph besitzt keine oder unendlich viele Nullstellen BUD 2 0 2 4 •m: Steigung des Graphen bzw. Anderungsrate der Funktion. Mit zwe Punkten P (x₁ly) und Q(x₂y₂) auf dem Graphen kann man die Steigung berechnen: m=Y₂-Y₁ Lineare Funktion g(x) = -x +2 -4-2 X AY 16 2 1 0 1 2 -2 4 3 2.5 2 1.5 1 Parabel h(x)=2x²+3x-0.5 <für x die AY *** 2 -2 -4 h(x) 2 1.5 I -1.5 0-0.5 X I 4,5 2 13,5 Nullstelle X gesuchte Zahl aus der Werte- tabelle einsetzen X 7 L SCHNITTPUNKT BESTIMMEN Nur für g(x) = f(x) schneiden sich die Graphen. VORGEHEN 1. Setze f(x) = g(x) 9 2. Löse die Graphen nach x auf 3. Setze x in eine der beiden Gleichungen ein, um den y-Wert zu erhalten NULLSTELLEN Eine Stelle Xo an der eine Funktion f den heißt Nullstelle der Funktion. Für eine Nullstelle gill also f(xo) = 0. trifft der Graph die x-fichae VORGEHEN: 1. Setze f(x) =0 2. Lose die Gleichung nach x auf Graph Verlauf t Verlauf Potenzfunktionen gerade Porenzen Parabeln (x²₁x...) geht nicht in den negativen Bereich ungerade Potenzen = linearer Verlauf in den negativen Bereich (x,x³,...) n ist gerade für x <0 fällt f(x) für x>0 steigt f(x) gemeinsam. Punkte (010) (-111) (111) Symmetrie Graph für x<0 steigt f(x) für x>0 steigt f (x) (010) (-11-1) (111) achsensymmetrisch zur punktsymmetrisch y-Achse zum Ursprung für x<0 steigt f (x) für x>0 fällt f (x) AY gemeinsame Punkte (-111) (111) Symmetrie achsensym. y-Achse n ist ungerade * -3 6 5 4 Wert 0 annimmt, g(x) = 3x für x < 0 fällt f(x) für x...
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>0 fällt f (x) (-11-1) (111) punktsymmetrisch Zum Ursprung f(x) = ²x² - 4 x Allgemein: f(x) = x² f(x) = ax" 6 SCHEITELPUNKTFORM von Potenzfunktionen f(x) = (x -a)" rb im Koordinatensystem verschoben verschiebt den Graphen auf der X-Achse für a>0 um lal Einheiten nach links' für a <0 um al Einheiten nach rechts" P b verschiebt den Graphen auf für b>0 um ibi Einheiten für bo um loi Einheiten Scheitelpunkt (Symmetriepunkt) S (alb) VERÄNDERN DER POTENZFUNKTIONEN Babspiel: f(x) = 2(x+1) ³ E4 Streckfaktor = 2 (x³ + 3x + 1) - 4 = 2 x³ + 6x + 2-4 == 2 x³ + 6x -2 EXPONENENTIELLE ZUNAHME Anfangswert a>0: Wachstumsfaktor 20 400)=0,5-1²0 -4 -3 AY 4 3. +1 1 2 3 4 der y Achse nach oben" nach unten" Definitions menge D = IR Exponential funktionen f(x)= a.b* mit b>0, b# 1₁8 #0 Der Graph liegt oberhalb der x-Achse.er schmiegt sich dem negativen Teil der x-fichse an. Der Graph steigt û berali. Anfangswert ist f(0) = a. 20 S(1-4) f(x) = 3 (x-2)* T = 3(x-2)* SCI) 0.109-SP mit Y-Achse AY -10 44 43 PG EXPONENTIELLE ABNAHME Anfangswert a>0 Abnahmefaktor < b <1 N Definitionsmenge: D = IR #63 = 115-131² Der Graph liegt oberhalb der x-Achse er schmiegt sich an den positiven Teil der x-Achse and Der Graph fällt überall Anfangswert ist fro) = a.
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>0 fällt f (x) (-11-1) (111) punktsymmetrisch Zum Ursprung f(x) = ²x² - 4 x Allgemein: f(x) = x² f(x) = ax" 6 SCHEITELPUNKTFORM von Potenzfunktionen f(x) = (x -a)" rb im Koordinatensystem verschoben verschiebt den Graphen auf der X-Achse für a>0 um lal Einheiten nach links' für a <0 um al Einheiten nach rechts" P b verschiebt den Graphen auf für b>0 um ibi Einheiten für bo um loi Einheiten Scheitelpunkt (Symmetriepunkt) S (alb) VERÄNDERN DER POTENZFUNKTIONEN Babspiel: f(x) = 2(x+1) ³ E4 Streckfaktor = 2 (x³ + 3x + 1) - 4 = 2 x³ + 6x + 2-4 == 2 x³ + 6x -2 EXPONENENTIELLE ZUNAHME Anfangswert a>0: Wachstumsfaktor 20 400)=0,5-1²0 -4 -3 AY 4 3. +1 1 2 3 4 der y Achse nach oben" nach unten" Definitions menge D = IR Exponential funktionen f(x)= a.b* mit b>0, b# 1₁8 #0 Der Graph liegt oberhalb der x-Achse.er schmiegt sich dem negativen Teil der x-fichse an. Der Graph steigt û berali. Anfangswert ist f(0) = a. 20 S(1-4) f(x) = 3 (x-2)* T = 3(x-2)* SCI) 0.109-SP mit Y-Achse AY -10 44 43 PG EXPONENTIELLE ABNAHME Anfangswert a>0 Abnahmefaktor < b <1 N Definitionsmenge: D = IR #63 = 115-131² Der Graph liegt oberhalb der x-Achse er schmiegt sich an den positiven Teil der x-Achse and Der Graph fällt überall Anfangswert ist fro) = a.