Schnittpunkte, Nullstellen und Potenzfunktionen
Dieser Abschnitt behandelt wichtige Konzepte wie die Bestimmung von Schnittpunkten und Nullstellen sowie die Eigenschaften von Potenzfunktionen. Zunächst wird die Methode zur Bestimmung von Schnittpunkten zwischen zwei Funktionen erläutert:
- Gleichsetzen der Funktionen: fx = gx
- Auflösen der Gleichung nach x
- Einsetzen des x-Wertes in eine der Funktionen zur Bestimmung des y-Wertes
Highlight: Schnittpunkte existieren nur, wenn gx = fx gilt.
Anschließend wird das Konzept der Nullstellen eingeführt. Eine Nullstelle ist definiert als der x-Wert, an dem eine Funktion den y-Wert 0 annimmt.
Definition: Eine Nullstelle x₀ ist der Punkt, an dem fx0 = 0 gilt.
Die Vorgehensweise zur Bestimmung von Nullstellen wird erklärt:
- Setze fx = 0
- Löse die Gleichung nach x auf
Der Abschnitt geht dann auf Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften ein. Es werden verschiedene Typen von Potenzfunktionen vorgestellt, einschließlich gerader und ungerader Potenzen.
Beispiel: fx = x² ist eine Potenzfunktion mit gerader Potenz, deren Graph eine nach oben geöffnete Parabel ist.
Die Eigenschaften verschiedener Potenzfunktionen werden tabellarisch dargestellt, einschließlich ihres Verlaufs, gemeinsamer Punkte und Symmetrieeigenschaften. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Potenzen gelegt.
Highlight: Gerade Potenzen x2,x4,... führen zu Parabeln, die nicht in den negativen Bereich gehen, während ungerade Potenzen x,x3,... einen linearen Verlauf in den negativen Bereich haben.
Diese detaillierte Erklärung der Schnittpunkte, Nullstellen und Potenzfunktionen bietet Schülern ein tiefes Verständnis dieser wichtigen mathematischen Konzepte und ihrer Anwendungen.