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Funktionen
22.11.2020
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G . Funktionen Eine Funkstion ordnet jeder Zahl x genau einen y-Wert zu Bsp.: y = f (5) 3 ↑ Funktion x-Wert FUNKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNGSFORMEN Funktionsgleichung Funktionsgraph Marthe LERNZETTEL- Wertetabelle y-Wert 3 Proportionale Funktion f(x) = 2x AY -4-2 2 +-4 X -2 - 4 -1 2 f (x) PUNONG LINEARE FUNKTIONEN f(x) = mx +b Graph ist eine Gerade . • Graph besitzt keine oder unendlich viele Nullstellen 10 0 1 2 2 by-Achsenabschnitt (01b) Schnittpunkt mit der v-Achse 4 m: Steigung des Graphen bzw. Enderungsrate der Funktion. Mit zwel Punkten P (x₁ly) und Q(x₂lY₂) auf dem Graphen kann man die Steigung berechnen: Yz-Y₁ ×2-X1 Lineare Funktion 9 (x)=x+2 -4-2 X AY b 2 1012 AY 4 2 -2 -4 2 3 2,5 2 1.5 I Parabel h(x) = 2x² + 3x-0.5 <für x die 护 ****** 24 -2 -4-2 xh(x) 2 1.5 1 -1,5 0 -0.5 I 4,5 2 13,5 gesuchte Zahl aus der Werte- tabelle einsetzen x IL JI SCHNITTPUNKT BESTIMMEN Nur für gix) = f(x) schneiden sich die Graphen. VORGEHEN: 1. Setze f(x) = g(x) 2. Löse die Graphen nach x auf 3. Setze x in eine der beiden Gleichungen ein, um den y-Wert zu erhalten NULLSTELLEN Eine Stelle Xo an der eine Funktion heißt Nullstelle der Funktion. Für eine Nullstelle gill also f(xo) = 0. in der Nullstelle trifft der Graph dtex-Achoe VORGEHEN: 1. Setze f(x) =0 2. Lose die Gleichung nach x auf Graph für x <0 fällt f(x) für x >0 steigt f(x) Verlauf gemeinsam. Punkte (010) (-111) (111) Symmetrie Graph für x<0 steigt f (x) für x>0 fällt f (x) -4 Verlauf gemeinsame Punkte (-1/1) (111) Symmetrie -2 -1 achsensym. y-Achse für x<0 steigt f(x) für >0 steigt f (x) (010) (-11-1) (111) achsensymmetrisch zur punktsymmetrisch y-Achse zum Ursprung AY Xo 6 5 4 Potenzfunktionen gerade Potenzen - Parabeln (x²₁x...) →geht nicht in den negativen Bereich ungerade Potenzen = linearer Verlauf in den negativen Bereich (x,׳...) n ist gerade n ist ungerade * g(x) = 3x den Wert O für x < 0...
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Alternativer Bildtext:
fällt f(x) für x > 0 fällt f (x) (-11-1) (111) punktsymmetrisch zum Ursprung 4-1 4-2 4 f(x) = ²x² - 4 Nylletetle annimmt, Allgemein: f(x)=x² f(x)=a.x" L SCHEITELPUNKTFORM von Potenzfunktionen f(x) = (x -a)" rb. im Koordinatensystem verscheiben verschiebt den Graphen auf der X-Achse für a>0 um lal Einheiten nach links" für a <0 uim lal Einheiten nach rechts" a b verschiebt den Graphen auf für b>0 um ibi Einheiten für bo um 16i Einheiten Scheitelpunkt (Symmetriepunkt) S (alb) VERÄNDERN DER POTENZFUNKTIONEN Berspiel: f(x) = 2 (x + 1) ³ = 4 Streckfaktor = 2 (x³ + 3x + 1)-4 = 2 x³ + 6x + 2-4 = 2x³ +6x-2 EXPONENENTIELLE ZUNAHME Anfangswert a>0:Wachstumsfaktor b>0 AY *. -4-3-2 14 √3/ +L der y Achse nach oben" nach unten" 2 3 4 Definitions menge D = IR Exponentialfunktionen f(x)= a.b* mit b>0, b = 1₁a #0 Der Graph liegt oberhalb der x-Achse.er schmiegt sich dem negativen Teil der x-fichse an. Der Graph steigt û berall. Anfangswert ist f(0) = a. 3(-:1-4) f(x) = 3(x-2)* (x-2)* S(21) 0.109 SP mit Y-Achse -4-3-2-1 -10 -16 9 EXPONENTIELLE ABNAHME Anfangswert a>0 AY Abnahmefaktor 0<b<1 44 #6x2 = 15-²1 ² 2 3 4 Definitionsmenge: D = IR Der Graph liegt oberhalb der x-Achse er schmiegt sich an den positiven Teil der x-Achse an. Der Graph fällt überall Anfangswert ist f(0) = a. IL