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Funktionen: Übersicht über verschiedene Funktionstypen
5.4.2021
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Funktion (Grundform) D Proportionale Funktion: f(x) = mx Potenzfunktion: f(x) = x^ (n gerade) Sonderfall: n=2 Quadratische Funktion Potenzfunktion: f(x)=x" (n ungerade) Potenzfunktion: f(x) = x=. (n gerade) xn R R R R\{0} W R 0 R R Besondere Punkte und Eigenschaften y-Achsenabschnitt: (010) Nullstelle: x=0 Punkte: (010), (1|m) Achsensymmetrisch bzgl. y-Achse y-Achsenabschnitt: (010) Nullstelle: x = 0 Punkte: ,,Scheitelpunkt" (010), (-11), (1,1) Punktsymmetrisch bzgl. (010) y-Achsenabschnitt: (010) Nullstelle: x=0 Punkte: (010), (-1|-1), (1,1) Achsensymmetrisch bzgl. (010) y-Achsenabschnitt: - Nullstelle: - Punkte: (-11), (1,1) Asymptoten: x-Achse, y-Achse Graph Parabel n-ter Ordnung Parabel n-ter Ordnung Hyperbel n-ter Ordnung Allgemeine Funktion + Herleitung aus Grundform Lineare Funktion: f(x) = mx + b Um b nach oben verschoben f(x) = (x+d)" + e Um d nach links und um e nach oben verschob f(x) = (x+d)" + e Um d nach links und um e nach oben verschoben. f(x) = (x+d)"+e Um d nach links und um e nach oben verschoben Funktionsgleichung bestimmen Steigung m aus 2 Punkten ermitteln: m = дууг-У1 = Ax X2-X1 Einen Punkt P(x|y) des Graphen einsetzen und nach b auflösen. Koordinaten des Scheitelpunkts bestimmen: S(xolyo) f(x) = (x-xo) + Yo Koordinaten des Spiegelpunktes bestimmen: S(xo|yo) f(x) = (x-xo) + Yo Asymptoten bestimmen: Senkrecht: Xo Waagrecht: Yo f(x) = (x-xo). + Yo Funktion (Grundform) D Potenzfunktion: f(x) = x= (n ungerade) Sonderfall: n=1 Antiproportionale Funktion 1 xn Wurzelfunktion: f(x)=√x Exponentialfunktion: f(x) = bx Logarithmusfunktion: f(x) = lg(x) R\{0} R\{0} +8 0 R R W + 0 + R R Besondere Punkte und Eigenschaften Punktsymmetrisch bzgl. y-Achse y-Achsenabschnitt: - Nullstelle: - Punkte: (-11-1), (1,1) Asymptoten: x-Achse, y-Achse y-Achsenabschnitt: (010) Nullstelle: (010) y-Achsenabschnitt: (011) Nullstelle: - Asymptoten: x-Achse y-Achsenabschnitt: - Nullstelle: (110) Asymptoten: y-Achse Graph Hyperbel n-ter Ordnung Allgemeine Funktion + Herleitung aus Grundform f(x) = (x+d) - + e Um d nach links und um e nach oben verschoben f(x)=√x + d + e Um d nach links und um e nach oben verschoben f(x) = a. b* Graph geht durch den Punkt (0)a). f(x) = logb(x) Graph geht durch den Punkt (110) und (b|1) Funktionsgleichung bestimmen Asymptoten bestimmen: Senkrecht: Xo Waagrecht: Yo f(x) = (x-xo) +...
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Alternativer Bildtext:
Yo Koordinaten des Scheitelpunktes bestimmen: S(xolyo) f(x)=√√x-xo + yo Ablesen und Berechnen der Werte: a = f(0) ƒ(1) a b = Suche den Wert b auf der x-Achse, an der der Funktionswert 1 ist. f(x) = logb (x)