Funktionen: Übersicht über verschiedene Funktionstypen

Schlauistwow

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11/9/10

Lernzettel

Lineare Funktion, Quadratische Funktion, Potenzfunktion, ... : Hier werden Definitionsbereich, besondere Punkte, Eigenschaften, ... aufgelistet.

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Funktion (Grundform) D Proportionale Funktion: f(x) = mx Potenzfunktion: f(x) = x (n gerade) Sonderfall: n=2 Quadratische Funktion Potenzfunktion: f(x) = x (n ungerade) Potenzfunktion: n f(x) = = X (n gerade) = 1 xn R R R R\{0} W R Besondere Punkte und Eigenschaften y-Achsenabschnitt: (0|0) Nullstelle: x=0 Punkte: (0|0), (1|m) Achsensymmetrisch bzgl. y-Achse y-Achsenabschnitt: (0|0) Nullstelle: x=0 Punkte: ,,Scheitelpunkt" (010), (-1|1), (1,1) Punktsymmetrisch bzgl. (010) y-Achsenabschnitt: (0|0) Nullstelle: x = 0 Punkte: (010), (-1|-1), (1,1) Achsensymmetrisch bzgl. (010) y-Achsenabschnitt: - Nullstelle: - Punkte: (-11), (1,1) Asymptoten: x-Achse, y-Achse Graph Parabel n-ter Ordnung Parabel n-ter Ordnung Hyperbel n-ter Ordnung Allgemeine Funktion + Herleitung aus Grundform Lineare Funktion: f(x) = = mx + b Um b nach oben verschoben f(x) = (x+d)" + e Um d nach links und um e nach oben verschoben f(x) = (x+d)" + e Um d nach links und um e nach oben verschoben -n f(x) = (x+d) + e Um d nach links und um e nach oben verschoben Funktionsgleichung bestimmen Steigung m aus 2 Punkten ermitteln: ду 32-31 Ax X2-X1 m = Einen Punkt P(x|y) des Graphen einsetzen und nach b auflösen. Koordinaten des Scheitelpunkts bestimmen: S(xo|yo) f(x) = (x-xo) + Yo Koordinaten des Spiegelpunktes bestimmen: S(xo|yo) f(x) = (x-xo) + Yo Asymptoten bestimmen: Senkrecht: Xo Waagrecht: Yo f(x) = (x-xo) + Yo Funktion (Grundform) Potenzfunktion: n f(x) = X = (n ungerade) Funktion Sonderfall: n=1 Antiproportionale 1 f(x)=√x Wurzelfunktion: xn f(x) = bx Exponentialfunktion: f(x) =lg(x) Logarithmusfunktion: D R\{0} R\{0} + R W + +o + Besondere Punkte und Eigenschaften Punktsymmetrisch bzgl. y-Achse y-Achsenabschnitt: - Nullstelle: - Punkte: (-1|-1), (1,1) Asymptoten: x-Achse, y-Achse y-Achsenabschnitt: (010) Nullstelle: (010) y-Achsenabschnitt: (0|1) Nullstelle: - Asymptoten: x-Achse y-Achsenabschnitt: - Nullstelle: (110) Asymptoten: y-Achse Graph Hyperbel n-ter Ordnung Allgemeine Funktion + Herleitung aus Grundform f(x) = (x+d) + e Um d nach links und um e nach oben verschoben f(x)=√x + d + e Um d nach links und um e nach oben verschoben f(x) = a. bx Graph geht durch den Punkt (0|a). f(x) = logb(x) Graph geht durch den Punkt...

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(110) und (b|1) Funktionsgleichung bestimmen Asymptoten bestimmen: Senkrecht: Xo Waagrecht: Yo f(x) = (x-xo) + Yo Koordinaten des Scheitelpunktes bestimmen: S(xo|yo) f(x) = x - xo + Yo Ablesen und Berechnen der Werte: a = = f(0) ƒ(1) a Suche den Wert b auf der x-Achse, an der der Funktionswert 1 ist. f(x) = logb(x)

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