Seite 2: Erweiterte Funktionstypen und ihre Eigenschaften
Diese Seite setzt die Übersicht der Funktionsarten in der Mathe fort und konzentriert sich auf komplexere Funktionstypen wie Potenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten, Wurzelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen.
Definition: Eine Wurzelfunktion hat die Form f(x) = √x und ist definiert für alle nicht-negativen reellen Zahlen.
Für jede Funktionsart werden wieder der Definitionsbereich, der Wertebereich, besondere Punkte und Eigenschaften sowie die graphische Darstellung detailliert beschrieben.
Highlight: Die antiproportionale Funktion, ein Sonderfall der Potenzfunktion mit n = -1, hat Asymptoten zur x- und y-Achse und ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Seite geht auch auf die Exponentialfunktion ein, die durch f(x) = bˣ definiert ist, wobei b die Basis darstellt.
Beispiel: Bei der Exponentialfunktion geht der Graph immer durch den Punkt (0|a), wobei a der y-Achsenabschnitt ist.
Abschließend wird die Logarithmusfunktion behandelt, die als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion verstanden werden kann.
Vocabulary: Der Logarithmus zur Basis b von x, geschrieben als log_b(x), ist die Zahl, zu der b potenziert werden muss, um x zu erhalten.
Die Seite enthält auch Informationen zur Herleitung allgemeiner Funktionsformen aus den Grundformen und Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für diese komplexeren Funktionstypen.
Beispiel: Bei der Logarithmusfunktion kann die Basis b bestimmt werden, indem man den x-Wert findet, an dem der Funktionswert 1 ist.
Diese umfassende Übersicht der Eigenschaften von Funktionen bietet Schülern eine solide Grundlage für das Verständnis und die Analyse verschiedener Funktionsarten in der Mathe.
