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26. Dez. 2025

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Verständnis der Potenzfunktionen - Mathe GK EF

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Jill

@jillivanilli

Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Grundlagen zu Funktionen, die ihr... Mehr anzeigen

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Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Funktionen erkennen und zeichnen

Funktionen erkennst du ganz einfach mit einer Grundregel: Jedem x-Wert darf nur genau ein y-Wert zugeordnet sein. Zieh einfach eine senkrechte Linie durch den Graphen - schneidet sie ihn an mehreren Stellen, ist es keine Funktion.

Bei linearen Funktionen wie f(x) = 5x - 3 oder g(x) = -¼x zeichnest du am besten zwei Punkte und verbindest sie mit einer Geraden. Konstante Funktionen wie h(x) = 7 sind einfach waagerechte Linien.

Tipp: Bei der Achsenbeschriftung gilt oft: 1 Einheit = 1 cm. Das macht das Zeichnen viel präziser!

Umgekehrt kannst du aus gegebenen Graphen die Funktionsgleichung ablesen. Schau dir Steigung und y-Achsenabschnitt an - schon hast du deine Gleichung.

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Quadratische Funktionen verstehen

Parabeln wie f(x) = -0,25x² + 4 haben einen charakteristischen Steckbrief, den du dir merken solltest. Die Öffnungsrichtung erkennst du am Vorzeichen: negativ bedeutet nach unten geöffnet.

Der Scheitelpunkt liegt hier bei S(0|4), da die Funktion schon in der Form f(x) = axdx-d² + e steht. Die Parabel ist um den Faktor 0,25 gestreckt und schneidet die y-Achse bei (0|4).

Nullstellen findest du, indem du die Gleichung gleich null setzt. Diese Parabel hat zwei Nullstellen, da sie die x-Achse zweimal schneidet.

Merke: Alle Parabeln der Form f(x) = ax² + c sind achsensymmetrisch zur y-Achse!

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Parabeln mit dem GTR bearbeiten

Der Grafische Taschenrechner (GTR) wird bei komplexeren Aufgaben dein bester Freund. Hier lernst du, wie du Schnittpunkte von Geraden berechnest und quadratische Funktionen analysierst.

Bei f(x) = 4x² - 8x + 2 findest du den Scheitelpunkt durch quadratische Ergänzung. Das Ergebnis ist S(1|-2). Die Nullstellen berechnest du mit der p-q-Formel - manchmal gibt es aber gar keine reellen Lösungen.

Lineare Funktionen wie g(x) = 2x - 3 und h(x) = -x - 1,5 schneiden sich dort, wo ihre y-Werte gleich sind. Setze die Gleichungen gleich: 2x - 3 = -x - 1,5.

Praxis-Tipp: Kontrolliere deine Ergebnisse immer durch Einsetzen in beide ursprünglichen Gleichungen!

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Anwendungsaufgaben mit Parabeln

Realitätsbezogene Aufgaben zeigen, wozu du Mathematik wirklich brauchst. Ein Ballwurf über eine Mauer lässt sich perfekt mit einer quadratischen Funktion beschreiben: f(x) = -0,4x² + 4,8x - 4,4.

Die Scheitelpunktform f(x) = -0,4x6x-6² + 10 zeigt dir sofort den höchsten Punkt der Flugbahn bei S(6|10). Um zu prüfen, ob der Ball über die 8m hohe Mauer fliegt, setzt du x = 4 ein.

Nullstellen verraten dir, wo der Ball startet und landet. Mit der Mitternachtsformel oder p-q-Formel löst du auch schwierigere quadratische Gleichungen.

Anwendungs-Trick: Überführe komplizierte Formen immer in die Scheitelpunktform - da siehst du alle wichtigen Eigenschaften sofort!

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften

Potenzfunktionen der Form f(x) = xⁿ haben je nach Exponent völlig verschiedene Eigenschaften. Bei geraden Exponenten (wie x², x⁴) erhältst du achsensymmetrische Graphen zur y-Achse mit einem Tiefpunkt bei (0|0).

Ungerade Exponenten (wie x³, x⁵) erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung, die streng monoton steigend sind. Alle gehen durch die Punkte (1|1) und (-1|-1).

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = x⁻³ haben Asymptoten an beiden Achsen und sind nicht am Ursprung definiert. Sie fallen in allen Bereichen streng monoton.

Eselsbrücke: Je höher der Exponent, desto "flacher" liegt der Graph zunächst an der x-Achse, bevor er steil ansteigt!

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Berechnungen mit linearen Funktionen

Geradengleichungen aufstellen ist ein Standardverfahren. Bei gegebener Steigung m = 2 und Punkt P(1|-1) setzt du in die allgemeine Form y = mx + b ein: -1 = 2·1 + b, also b = -3.

Für eine Gerade durch zwei Punkte Q(-1,5|0) und R(1,5|-3) berechnest du erst die Steigung: m = Δy/Δx = -3/3 = -1. Dann bestimmst du den y-Achsenabschnitt.

Schnittpunkte findest du, indem du beide Funktionsgleichungen gleichsetzt: 2x - 3 = -x - 1,5. Löse nach x auf und setze das Ergebnis in eine der Gleichungen ein.

Kontroll-Tipp: Prüfe dein Ergebnis, indem du die Koordinaten in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Quadratische Ergänzung und Nullstellenberechnung

Die quadratische Ergänzung bei f(x) = 4x² - 8x + 2 führt zur Scheitelpunktform f(x) = 4x1x-1² - 2. Teile zuerst durch den Faktor vor x², ergänze dann geschickt zum Binomialquadrat.

Nullstellen berechnest du mit der p-q-Formel: Aus x² - 2x + 0,5 = 0 folgt x₁,₂ = 1 ± √(1 - 0,5). Da der Term unter der Wurzel negativ ist, gibt es keine reellen Nullstellen.

Bei Anwendungsaufgaben wie dem Ballwurf erkennst du an der Scheitelpunktform f(x) = -0,4x6x-6² + 10 sofort: Der Ball erreicht bei x = 6 seine maximale Höhe von 10 Metern.

Wichtig: Negative Werte unter der Wurzel bedeuten: Die Parabel schneidet die x-Achse nicht!

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen

Komplexere Berechnungen und Anwendungen

Schwierigere Nullstellenberechnungen erfordern oft die Mitternachtsformel oder den GTR. Bei veränderten Bedingungen (Ball landet 2m höher) musst du die Gleichung entsprechend anpassen: f(x) = 2 statt f(x) = 0.

Die Kontrolle deiner Ergebnisse ist essentiell. Setze berechnete Werte immer in die ursprüngliche Gleichung ein. Bei f(4) = 8,4 > 8 fliegt der Ball tatsächlich über die 8m hohe Mauer.

Verschiedene Lösungsansätze führen zum Ziel: p-q-Formel, Mitternachtsformel oder grafische Lösung mit dem GTR. Wähle den Weg, der dir am sichersten erscheint.

Praxis-Tipp: Bei komplizierten Rechnungen hilft der GTR - aber verstehe immer das Prinzip dahinter!

Mathe GK EF/1. Hj.

1. Klausur
Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil)

05.11.2020
Jill

Aufgabe 1

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Potenzfunktionen systematisch verstehen

Systematische Eigenschaften von Potenzfunktionen f(x) = xⁿ hängen vom Exponenten ab. Bei geraden positiven Exponenten hast du: Wertebereich W = ℝ₊ ∪ {0}, Definitionsbereich D = ℝ, Achsensymmetrie zur y-Achse.

Ungerade positive Exponenten ergeben: W = ℝ, D = ℝ, Punktsymmetrie zum Ursprung, streng monoton steigend. Alle Graphen gehen durch (1|1) und (-1|-1).

Negative Exponenten wie bei f(x) = x⁻³ haben beide Achsen als Asymptoten, sind überall streng monoton fallend und nicht bei x = 0 definiert.

Merkregel: Positive Exponenten gehen durch den Ursprung, negative haben dort eine Definitionslücke!

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05.11.2020
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Aufgabe 1

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Sarah L

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Hans T

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Mathe

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26. Dez. 2025

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Funktionen erkennen und zeichnen

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Tipp: Bei der Achsenbeschriftung gilt oft: 1 Einheit = 1 cm. Das macht das Zeichnen viel präziser!

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Der Scheitelpunkt liegt hier bei S(0|4), da die Funktion schon in der Form f(x) = axdx-d² + e steht. Die Parabel ist um den Faktor 0,25 gestreckt und schneidet die y-Achse bei (0|4).

Nullstellen findest du, indem du die Gleichung gleich null setzt. Diese Parabel hat zwei Nullstellen, da sie die x-Achse zweimal schneidet.

Merke: Alle Parabeln der Form f(x) = ax² + c sind achsensymmetrisch zur y-Achse!

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Parabeln mit dem GTR bearbeiten

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Bei f(x) = 4x² - 8x + 2 findest du den Scheitelpunkt durch quadratische Ergänzung. Das Ergebnis ist S(1|-2). Die Nullstellen berechnest du mit der p-q-Formel - manchmal gibt es aber gar keine reellen Lösungen.

Lineare Funktionen wie g(x) = 2x - 3 und h(x) = -x - 1,5 schneiden sich dort, wo ihre y-Werte gleich sind. Setze die Gleichungen gleich: 2x - 3 = -x - 1,5.

Praxis-Tipp: Kontrolliere deine Ergebnisse immer durch Einsetzen in beide ursprünglichen Gleichungen!

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Die Scheitelpunktform f(x) = -0,4x6x-6² + 10 zeigt dir sofort den höchsten Punkt der Flugbahn bei S(6|10). Um zu prüfen, ob der Ball über die 8m hohe Mauer fliegt, setzt du x = 4 ein.

Nullstellen verraten dir, wo der Ball startet und landet. Mit der Mitternachtsformel oder p-q-Formel löst du auch schwierigere quadratische Gleichungen.

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Ungerade Exponenten (wie x³, x⁵) erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung, die streng monoton steigend sind. Alle gehen durch die Punkte (1|1) und (-1|-1).

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = x⁻³ haben Asymptoten an beiden Achsen und sind nicht am Ursprung definiert. Sie fallen in allen Bereichen streng monoton.

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Für eine Gerade durch zwei Punkte Q(-1,5|0) und R(1,5|-3) berechnest du erst die Steigung: m = Δy/Δx = -3/3 = -1. Dann bestimmst du den y-Achsenabschnitt.

Schnittpunkte findest du, indem du beide Funktionsgleichungen gleichsetzt: 2x - 3 = -x - 1,5. Löse nach x auf und setze das Ergebnis in eine der Gleichungen ein.

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Die quadratische Ergänzung bei f(x) = 4x² - 8x + 2 führt zur Scheitelpunktform f(x) = 4x1x-1² - 2. Teile zuerst durch den Faktor vor x², ergänze dann geschickt zum Binomialquadrat.

Nullstellen berechnest du mit der p-q-Formel: Aus x² - 2x + 0,5 = 0 folgt x₁,₂ = 1 ± √(1 - 0,5). Da der Term unter der Wurzel negativ ist, gibt es keine reellen Nullstellen.

Bei Anwendungsaufgaben wie dem Ballwurf erkennst du an der Scheitelpunktform f(x) = -0,4x6x-6² + 10 sofort: Der Ball erreicht bei x = 6 seine maximale Höhe von 10 Metern.

Wichtig: Negative Werte unter der Wurzel bedeuten: Die Parabel schneidet die x-Achse nicht!

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Die Kontrolle deiner Ergebnisse ist essentiell. Setze berechnete Werte immer in die ursprüngliche Gleichung ein. Bei f(4) = 8,4 > 8 fliegt der Ball tatsächlich über die 8m hohe Mauer.

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Potenzfunktionen systematisch verstehen

Systematische Eigenschaften von Potenzfunktionen f(x) = xⁿ hängen vom Exponenten ab. Bei geraden positiven Exponenten hast du: Wertebereich W = ℝ₊ ∪ {0}, Definitionsbereich D = ℝ, Achsensymmetrie zur y-Achse.

Ungerade positive Exponenten ergeben: W = ℝ, D = ℝ, Punktsymmetrie zum Ursprung, streng monoton steigend. Alle Graphen gehen durch (1|1) und (-1|-1).

Negative Exponenten wie bei f(x) = x⁻³ haben beide Achsen als Asymptoten, sind überall streng monoton fallend und nicht bei x = 0 definiert.

Merkregel: Positive Exponenten gehen durch den Ursprung, negative haben dort eine Definitionslücke!

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Nullstellen und Symmetrie

Diese Klausur behandelt die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen sowie deren Symmetrieverhalten. Wichtige Themen sind die Zuordnung von Funktionsvorschriften, das Globalverhalten und das Verhalten nahe Null. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Funktionen entwickeln möchten.

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Beliebteste Inhalte: Quadratische Funktion

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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